Question

如图，边长为L、电阻为

1

2

R0、不可形变的正方形导体框内有半径为r的圆形区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B=kt（常量k＞0）．回路中滑动变阻器R的最大阻值为2R₀，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R₁=R₂=R₀．闭合开关S，不考虑虚线右侧导体的感应电动势，则电压表的示数为______，滑动变阻器消耗的功率是R₁消耗的功率的______倍．

Answer 1

A：由法拉第电磁感应有：E=

△Φ

△t

=

△Bs

△t

=

k△tπr2

△t

=kπr²，
R₂与R是并联，并联滑动变阻器的阻值为

R0

2

，可知并联电阻为

R0

4

，则滑动变阻器所在支路的电阻为

3R0

2

，外电路的总电阻为：
R_外=R₁+

3R0

2

=

5R0

2

，
由欧姆定律可知，电路中的电流为：I=

E

R0 2 + 5R0 2

=

E

3R0

，
则路端电压为：U=IR_外=

E

3R0

×

5R0

2

=

5

6

E=

5kπr2

6

；
滑动变阻器消耗的功率为：P₁=I²R₀+(

I

2

)2R₀=

5I2R0

4

R₁消耗的功率为：P₂=I²R₀；故滑动变阻器消耗的功率是R₁消耗的功率的

5

4

倍；
故答案为：

5kπr2

6

；

5

4