如图所示.在真空中的竖直平面内.用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B.A球的电荷量为+4q.B球的电荷量为-3q.组成一带电系统．虚线MN与PQ平行且相距3L.开始时PQ恰为杆的中垂线．在MN与PQ间加竖直向上的匀强电场.恰能使带电系统静止不动．现使电场强度突然加倍(已知当地重力加速度为g).求:(1)B球刚进入电场时的速� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，在真空中的竖直平面内，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B，A球的电荷量为+4q，B球的电荷量为-3q，组成一带电系统．虚线MN与PQ平行且相距3L，开始时PQ恰为杆的中垂线．在MN与PQ间加竖直向上的匀强电场，恰能使带电系统静止不动．现使电场强度突然加倍（已知当地重力加速度为g），求：
（1）B球刚进入电场时的速度v₁的大小；
（2）B球的最大位移及从开始静止到最大位移处B球电势能的变化量；
（3）带电系统运动的周期T．

分析：（1）带电系统静止时，A所受的电场力与总重力平衡，由二力平衡得出电场强度的表达式．电场强度突然加倍后，系统向上做匀加速直线运动，电场力对A作正功，重力做负功，由动能定理求出B球刚进入电场时的速度v₁的大小；
（2）B球进入电场后，系统做匀减速直线运动，从开始到A刚运动到MN线时，电场力对系统做功为2E?4q?2L-2E?3q?L=10qEL，系统克服重力做功为2mg?2L=8qEL，则电场力对系统做功大于系统克服重力做功，说明A到达MN线时系统仍有向上的速度，则A将越过MN线，根据动能定理求出B球在电场中最大位移．根据电场力对B球做的功，分析B球的电势能的变化量．
（3）系统向上运动分为三阶段：第一阶段匀加速运动：从系统开始向上运动到B球刚进入电场过程，系统做匀加速直线运动，由牛顿第二定律求出加速度，由初速度0和末速度v₁，由速度公式求出运动的时间．第二阶段匀减速运动：从B球进入电场到A刚出电场，系统做匀减速直线运动，此过程通过的位移等于L，由牛顿定律求出加速度，由运动学公式求出此过程运动的时间；第三阶段匀减速运动：A出电场后，系统做匀减速直线运动，由牛顿定律求出加速度，由运动学公式求出此过程运动的时间，最后求出总时间．

解答：解：
（1）设带电系统静止时电场强度为E，则有2mg=4qE，解得E=

①
电场强度加倍后，系统从开始静止到B进入电场，根据动能定理有
(2E×4q-2mg)L=

×2m

②
联立①②得B球刚进入电场时的速度v1=

2gL

（2）设B球在电场中的最大位移为s，经分析知A球向上越过了MN，
根据动能定理得
对整个过程：2E?4q?2L-2E?3q?s-2mg（s+L）=0
解得s=1.2L
故B球的最大位移s_总=2.2L
电场力对B球做功W=-2E?3q?1.2L=-3.6mgL
所以B球电势能增加3.6mgL
（3）带电系统向上运动分为三阶段：
第一阶段匀加速运动，根据牛顿第二定律有
a1=

8qE-2mg

=g，运动时间t1=

；
第二阶段匀减速运动，同理可得a₂=

2mg+6qE-8qE

设A球出电场时速度为v₂，根据运动学公式有：v₂²-v₁²=-2a₂L，
解得v2=

，t2=

v2-v1

=2(

-1)

；
第三阶段匀减速运动，a3=

2mg+6qE

，t3=

则运动周期T=2(t1+t2+t3)=(6

)

答：（1）B球刚进入电场时的速度v₁的大小为

2gL

；
（2）B球的最大位移为2.2L，从开始静止到最大位移处B球电势能增加3.6mgL；
（3）带电系统运动的周期T=2(t1+t2+t3)=(6

)

．

点评：本题是电场与力学的综合题，比较复杂，关键存在分析物体系统的受力情况，来确定运动情况．考查综合应用电场知识与力学知识的能力．

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