Question

如图所示，真空中有以（r，0）为圆心，半径为 r 的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里，在 y =" r" 的虚线上方足够大的范围内，有水平向左的匀强电场，电场强度的大小为 E，现在有一质子从 O 点沿与 x 轴正方向斜向下成 30^o方向（如图中所示）射入磁场，经过一段时间后由M点（图中没有标出）穿过y轴。已知质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 r，质子的电荷量为 e，质量为 m，不计重力及其它阻力。求：

（1）质子运动的初速度大小；
（2）M点的坐标；
（3）质子由O点运动到M点所用时间。

Answer 1

（1）v =     （2） （3）

（1）质子在磁场做匀速圆周运动有
Bve=                 （2分）
∴ 得v =               （2分）
（2）质子在磁场和电场中运动轨迹如图所示，质子在磁场中转过 120°角后，从 P点再匀速运动一段距离后垂直电场线进入电场，由几何关系得
P 点距 y 轴的距离为 x₂ =" r" + rsin30^o =" 1." 5 r    （2分）
质子在电场中做类平抛运动所以有
   ①         （1分）
  ②         （1分）
由①②得      （1分）
M点的纵坐标            （2分）
所以M点坐标为         （2分）
（3）质子在磁场中运动时间            （1分）
由几何关系得P点的纵坐标                 （2分）
所以质子匀速运动时间         （2分）
质子由O点运动到M点所用时间 （1分）
本题考查带电粒子在复合场中的运动，根据带电粒子的半径求出速度，画出运动轨迹，找圆心求半径列式求解，带电粒子在电场中做类平抛运动，列式求解