如图所示.质量均为m的物体B.C分别与轻质弹簧的两端相栓接.将它们放在倾角为θ的足够长的光滑斜面上.静止时弹簧的形变量为x0.斜面底端有固定挡板D.物体C靠在挡板D上.将质量也为m的物体A从斜面上的某点卣静止释放.A与B相碰.已知重力加速度为g.弹簧始终处于弹性限度内.不计空气阻力.(1)若A与B相碰后粘连在一起做简谐运动.求AB通过平衡位置时弹� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，质量均为m的物体B、C分别与轻质弹簧的两端相栓接，将它们放在倾角为θ的足够长的光滑斜面上，静止时弹簧的形变量为x₀。斜面底端有固定挡板D，物体C靠在挡板D上。将质量也为m的物体A从斜面上的某点卣静止释放，A与B相碰。已知重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。

（1）若A与B相碰后粘连在一起做简谐运动，求AB通过平衡位置时弹簧的形变量；
（2）在（1）问中，当AB第一次振动到最高点时，C对挡板D的压力恰好为零，求振动过程C 对挡板D的压力最大值：
（3）若将A从距离B为9x₀。的位置由静止释放，A与B相碰后不粘连，但仍立即一起运动，且当B第一次运动到最高点时，C对挡板D的压力也恰好为零。已知A与B相碰后，A、B系统动能损失一半，求A与B相碰后弹簧第一次恢复到原长时B的速度大小。

（1）

（2）

（3）

试题分析：：（1）碰撞前，由平衡条件得：对B：

①，
碰撞后经过平衡位置时，对AB组成的系统，
由平衡条件得：

②，
由①②解得：

；
（2）物体C对D挡板的压力为0时，设AB加速度为a，
对C，弹簧的弹力：

③
对AB，由牛顿第二定律得：

④
物体C对挡板D的压力N最大时，根据对称性可知，AB的加速度大小仍为a，
设此时弹簧秤的弹力为

，
对AB，由牛顿第二定律得：

⑤
对C：

⑥
由③④⑤⑥解得：

，
由牛顿第三定律可知，C对挡板D压力的最大值

；
（3）A从开始下滑到与B碰撞前过程中，
由机械能守恒定律得：

，
AB碰撞动能损失一半，碰撞后，
AB系统：

设弹簧形变量为x₀弹性势能为E_P，从AB开始压缩弹簧到弹簧第一次恢复原长时，
AB的速度为v₃，由机械能守恒定律得

当弹簧第一次恢复原长时，A、B恰好分离，从A、B分离到B运动到最高点过程中，
由机械能守恒定律得：

，
解得A、B碰撞后弹簧第一次恢复原长时，B的速度大小为：

；

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B．

C．

D．

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