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如图所示,一长为L=18m的传送带水平放置,可以看成质点的物块静止于传送带的左端,物块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2.(g=10m/s2
(1)若传送带突然以v=4m/s的速度顺时针匀速转动,求物块在传送带上运动的时间;
(2)若传送带先以a=3m/s2的加速度顺时针匀加速启动,2s后做匀速运动.求物块在传送带上运动的时间.

解:(1)设物块运动的加速度为a1,根据牛顿第二定律得:
μmg=ma1
物块与传送带速度相等时所用时间为t1,位移为x,则有
v=a1t1
解得:t1=
所以x=a1t12=
此后物块与传送带一起做运动运动,设经过t2时间离开传送带,则
L-x=vt2
解得:t2=
所以物块在传送带上运动的时间t=t1+t2=5.5s
(2)传送带启动2s后,速度为v,则
v=at
物块的速度在与传送带相对前一直做匀加速运动,设加速度为a2,则有
μmg=ma2
共速后做速度为v的匀速运动,直至离开传送带.设经物块速度为v,
在此期间物块的位移为x',则


此后物块与传送带一起匀速运动.设经离开传送带,

物块在传送带上运动的总时间为
代入数值后可得:s
答:(1)若传送带突然以v=4m/s的速度顺时针匀速转动,物块在传送带上运动的时间为5.5s;
(2)若传送带先以a=3m/s2的加速度顺时针匀加速启动,2s后做匀速运动.物块在传送带上运动的时间为4.5s.
分析:(1)先根据牛顿第二定律求出物块的加速度,再根据运动学基本公式求出物块速度与传送带速度相等时,物块运动的时间和位移,若物块位移大于传送带的长度,则物块一直做匀加速运动,若物块位移小于传送带速度,则以后物块与传送带一起做运动运动,再求出匀速运动的时间即可求解;
(2)先求出传送带启动2s后的速度,再根据分析(1)的方法求解时间.
点评:本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用,知道物块与传送带速度相等前做匀加速运动,相等后和传送带一起做匀速运动,难度适中.
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