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    精英家教网如图所示，水平地面上方有一高度为H、界面分别为PQ、MN的匀强磁场，磁感应强度为B．矩形导线框abcd在磁场上方某一高度处，导线框ab边长为l1，bd边长为l2，导线框的质量为m，电阻为R．磁场方向垂直于线框平面，磁场高度H＞l2．线框从某高处由静止落下，当线框的cd边刚进入磁场时，线框的加速度方向向下、大小为
    3g
    5
    ；当线框的cd边刚离开磁场时，线框的加速度方向向上、大小为
    g
    5
    ．运动过程中，线框平面位于竖直平面内，上、下两边始终平行PQ．空气阻力不计，重力加速度为g．求：
    （1）线框开始下落时距离磁场上边界PQ的高度；
    （2）从线框的cd边进入磁场至线框的ab边刚进入磁场过程中到现况产生的焦耳热．
    分析：（1）线框的cd边刚进入磁场时，受到重力和竖直向上的安培力作用，根据牛顿第二定律和安培力公式F=BIl结合求解电流．由欧姆定律I=
    E
    R
    =
    Blv
    R
    得到速度．由运动学公式求解线框开始下落时距离磁场上边界PQ的高度．
    （2）根据能量守恒定律求解焦耳热．
    解答：解：（1）设线框的cd边刚进入磁场时线框导线中的电流为I1，依据题意、根据牛顿第二定律有：
      mg-BI1l1=m?
    3
    5
    g
    解得：I1=
    2mg
    5Bl1

    根据I1=
    E1
    R
    =
    Bl1v1
    R
    ，
    设线框开始下落时距离磁场上边界PQ的高度为h，则有
    v
    2
    1
    =2gh
    联立以上三式得：h=
    2m2gR
    25B4
    l
    4
    1

    （2）设线框ab边刚进入磁场时线框的速度大小为v2，线框的cd边刚离开磁场时速度大小为v3，线框的cd边刚离磁场时线框导线中的电流为I3，
    依据题意、牛顿第二定律有：
    BI3l1-mg=m?
    g
    5

    解得：I3=
    6mg
    5Bl1

    又I3=
    Bl1v3
    R
    ，得：v3=
    6mgR
    5B2

    当ab进入磁场后，线框中没有感应电流，做加速度为g的匀加速运动，则有：
     
    v
    2
    3
    -
    v
    2
    2
    =2g（H-l2）
    根据能量守恒得：Q=
    1
    2
    m
    v
    2
    1
    +mgl2-
    1
    2
    m
    v
    2
    2

    联立解得，从线框的cd边进入磁场至线框的ab边刚进入磁场过程中，产生的焦耳热Q=
    2m3R2g2
    25B4
    l
    4
    1
    +mgl2-
    m
    50B4
    l
    4
    1
    [36m2R2g2-50B4
    l
    4
    1
    g(H-l2)    ]
    答：
    （1）线框开始下落时距离磁场上边界PQ的高度为
    2m2gR
    25B4
    l
    4
    1
    ；
    （2）从线框的cd边进入磁场至线框的ab边刚进入磁场过程中，产生的焦耳热Q为
    2m3R2g2
    25B4
    l
    4
    1
    +mgl2-
    m
    50B4
    l
    4
    1
    [36m2R2g2-50B4
    l
    4
    1
    g(H-l2)    ]．
    点评：本题是电磁感应与力学知识的综合应用，已知加速度，根据牛顿第二定律和安培力公式结合进行研究，综合性较强．
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    （2）求小球离开管口时的速度v的大小．
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