Question

两颗人造地球卫星，质量之比m₁：m₂=1：2，轨道半径之比R₁：R₂=3：1，下面有关数据之比不正确的是（　　）

A．周期之比T₁：T₂=3：1

B．线速度之比v₁：v₂=3：1

C．向心力之比为F₁：F₂=1：9

D．向心加速度之比a₁：a₂=9：1

Answer 1

分析：卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，即：G

mM

R2

=ma=m

v2

R

=mR(

2π

T

)2，由此列式求周期、线速度、向心力以及向心加速度的关系．

解答：解：卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供即：G

mM

R2

=ma=m

v2

R

=mR(

2π

T

)2，由此得：
A、卫星运行周期T=

4π2R3 GM

，∴

T1

T2

=

( R1 R2 )3

=

( 3 1 )3

=

27 1

故A错误；
B、卫星运行的线速度v=

GM R

，∴

v1

v2

=

R2 R1

=

1 3

故B错误；
C、F向=G

mM

R2

，∴

F向1

F向2

=

m1

m2

×(

R2

R1

)2=

1

2

×(

1

3

)2=

1

18

，故C错误．
D、卫星的向心加速度a=

GM

R2

，∴

a1

a2

=(

R2

R1

)2=(

1

3

)2=

1

9

，故D错误；
本题选错误的，故选ABCD．

点评：万有引力提供向心力的问题，掌握G

mM

R2

=ma=m

v2

R

=mR(

2π

T

)2求解问题是关键．