Question

（2008?徐汇区模拟）在28届希腊雅典奥运会中，我国代表团成绩取得历史性的突破，国人为之振奋，尤其是我们的国球，具有强大的实力．国际乒联为了降低乒乓球的飞行速度，增加乒乓球比赛的观赏性．自从1996年国际乒联接受了一项对乒乓球大小改革的提案，提案要求球的质量不变，把球的直径从原来的38mm改为40mm．此次奥运比赛就是采用40mm的大球．又根据中国乒协调研组在网上提供的资料可知：运动员用38mm球比赛时，平均击球速度为30m/s，球在球台上方飞行平均速度是20m/s，球在飞行时空气对球的阻力与球的直径的平方成正比．若球的运动近似看成水平方向作直线运动．
问：（1）小球和大球的加速度之比？
（2）改用大球后球在球台上的飞行时间约为原来的几倍？

Answer 1

分析：（1）将乒乓球在空中的飞行过程大致看成一个匀减速直线运动，根据牛顿第二定律，结合阻力与球的直径的平方成正比求出小球和大球的加速度之比．
（2）结合运动学公式求出换成大球后离开台子的末速度，根据速度时间公式求出求出运行的时间之比．

解答：解：（1）将乒乓球在空中的飞行过程大致看成一个匀减速直线运动，根据题意，球在飞行中受到的空气阻力与球的直径平方成正比，则
小球和大球受到的摩擦力之比为

f1

f2

=

d12

d22

≈

ma1

ma 2

=

382

402

≈

1

1.11

，
即加速度之比为1：1.11；
（2）又由运动员的平均击球速度为30m/s，可知不管大球小球被运动员击球后所具有的初速度均为30m/s，而再由小球在球台上方飞行的平均速度是20m/s，
根据

.

V

=

V0+V末

2

，可得小球飞行到球台另一端的末速度为V_末=2×20-30=10m/s，
换成大球后，球台长度不变，所以，大球在空中飞行的距离跟小球飞行的距离相同，
则S=

V末2-V02

2a1

=

V末′2-V02

2a2

，V_末'为大球飞过球台的末速度，利用前后加速度大小的比值为1：1.11，
可解得V_末'≈3.46m/s，
则小球、大球它们的飞行时间之比为

t1

t2

=

V末-V0 a1

V末′-V0 a2

=

(10-30)a2

(3.46-30)a1

=

20×1.1

26.54

≈

1

1.2

，
即大球在球台上的飞行时间约为原来的1.2倍．
答：（1）小球和大球的加速度之比为1：1.11．
（2）改用大球后球在球台上的飞行时间约为原来的1.2倍．

点评：本题综合考查了牛顿第二定律和运动学公式，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．