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    如图所示，半径分别为R和r（R＞r）的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧被ab两小球夹住，同时释放两小球，ab球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，求：
    （1）在水平轨道上，弹簧弹开两小球时，a球的速度；
    （2）两小球的质量比ma：mb；
    （3）若ma=mb=m，要求ab还都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有多少弹性势能．
    分析：（1）ab球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，均由重力提供向心力，可根据牛顿第二定律求出两球通过最高点时的速度；脱离弹簧到圆轨道最高点过程中，a球的机械能守恒，根据a球机械能守恒，求出弹簧弹开两小球时a球的速度；
    （2）要弹簧释放过程中，两球及弹簧组成的系统动量守恒，即可由动量守恒定律求出ma：mb；
    （3）根据释放过程系统的机械守恒，求解弹簧释放前至少具有多少弹性势能．
    解答：解：（1）ab球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，则有均由重力提供向心力，即有
    对于a球：mag=ma
    v
    ′2
    a
    R
    得，
    v
    ′
    a
    =
    		gR

    同理得  
    v
    ′
    b
    =
    		gr

    a球脱离弹簧到圆轨道最高点过程机械能守恒：
    1
    2
    ma
    v
    2
    a
    =mag?2R+
    1
    2
    ma
    v
    ′2
    a

    所以a球脱离弹簧时速度：va=
    		5gR

    同理：vb=
    		5gr

    （2）弹簧释放过程中，由动量守恒定律得：mava=mbvb
    得，
    ma
    mb
    =
    vb
    va
    =
    r
    R

    （3）若ma=mb=m，由动量守恒定律得va=vb=v
    当a球恰好能通过圆轨道的最高点时，E弹最小，E弹=(
    1
    2
    mgR+mg2R)×2=5mgR
    答：（1）在水平轨道上，弹簧弹开两小球时，a球的速度是
    		5gR
    ；
    （2）两小球的质量比ma：mb是
    		r
    ：
    		R
    ；
    （3）若ma=mb=m，要求ab还都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有5mgR的弹性势能．
    点评：本题从分析两球到达最高点的临界速度入手，根据弹簧释放过程两个基本规律：动量守恒和机械能守恒进行分析求解．
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    试求①．小球在甲圆形轨道最高点时的速率？
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    ③．CD段的长度？

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    ①两小球的质量比．
    ②若ma=mb=m，要求a，b都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有多少弹性势能．

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    （2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强度超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此最小值B．
    （3）若磁感应强度取（2）中最小值，且b=（
    		2
    +1）a，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点，粒子需经过多少次回旋？并求粒子在磁场中运动的时间．（设粒子与金属球正碰后电量不变且能以原速率原路返回）

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