Question

设想“嫦娥号”登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得其周期为T，飞船在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P．已知引力常量为G，由以上数据可以求出的量有（　　）

A．月球的半径

B．月球的质量

C．仪器随月球自转的加速度

D．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度

Answer 1

分析：根据万有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心天体的质量．

解答：解：A、自动机器人用测力计测得质量为m的仪器的重力为P，即P=mg，
根据万有引力等于重力得：G

Mm

R2

=P，①其中M为月球质量，R为月球半径，
研究“嫦娥一号”登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式得：G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R，②
由①②得R=

PT2

4mπ2

 ③，可见，可求出月球的半径．故A正确．
B、由①②得月球的质量M=

P3T4

16Gm3π4

，故B正确．
C、根据题意无法求出仪器随月球自转的加速度．故C错误．
D、本题研究的是“嫦娥一号”登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，不能求出月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度，故D错误．
故选AB．

点评：贴近月球表面做匀速圆周运动，轨道半径可以认为就是月球半径．运用万有引力等于向心力，列式分析，是常用的方法和思路．