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已知万有引力恒量为G,地球质量为M,半径为R,自转周期为T0,地球表面重力加速度为g0,同步卫星离地面高度为h,则在地球表面附近运行,高度不计的人造卫星的周期为(  )
分析:由物体在地球表面的重力近似等于地球的万有引力,列式求出地球的质量.人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,由地球的万有引力提供向心力,得到卫星的周期与地球质量、轨道半径的关系式,可联立再得到卫星的周期.
解答:解:物体在地球表面的重力近似等于地球的万有引力,则有:
G
Mm
R2
=mg0…①
人造地球通讯卫星是地球同步卫星,其运行周期等于地球的自转周期为T0,其绕地球做匀速圆周运动,由地球的万有引力提供向心力,则得:
G
Mm
(R+h)2
=m
2(R+h)
T
2
0
…②
对于在地球表面附近运行,高度不计的人造卫星,则有:
   G
Mm
R2
=m
2R
T2
…③
由③解得:T=2πR
R
GM
…④
将①代入④得:T=2π
R
g0

由②③得:T=(
R
R+h
)
3
2
T0,故选项BD正确,AC错误.
故选BD.
点评:本题中G
Mm
R2
=mg0,是隐含的方程式.对于人造地球卫星要建立物理模型:人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,由地球的万有引力提供向心力,再列方程求解.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

一飞船在某星球表面附近,受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v1;飞船在离该星球表面高度为h处,受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v2.已知万有引力恒量为G.试求
(1)该星球的质量
(2)若设该星球的质量为M,一个质量为m的物体在离该星球球心r远处具有的引力势能为EPr=-
GMmr
,则一颗质量为m1的卫星由r1轨道变为r2(r1<r2)轨道,对卫星至少做多少功?(卫星在r1、r2轨道上均做匀速圆周运动,结果请用M、m1、r1、r2、G表示)

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一名宇航员抵达一半径为R的星球表面后,为了测定该星球的质量,做了如下实验:将一个小球从该星球表面某位置以初速度v竖直向上抛出,小球在空中运动一段时间后又落回原抛出位置,测得小球在空中运动的时间为t,已知万有引力恒量为G,不计阻力.试根据题中所提供的条件和测量结果,求:
(1)该星球表面的“重力”加速度g的大小;
(2)该星球的质量M;
(3)如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星,则该卫星运行的最小周期T为多大?

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科目:高中物理 来源: 题型:

(2005?烟台模拟)某行星表面没有气体,在它的表面附近作匀速圆周运动的卫星的环绕周期为T,如果宇航员在这个行星地面上以v的初速度竖直向上抛出一石块,石块向上运动的最大高度为h.已知万有引力恒量为G,求该行星的质量有多大.

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科目:高中物理 来源: 题型:

精英家教网如图所示,火箭栽着宇宙探测器飞向某行星,火箭内平台上还放有测试仪器.火箭从地面起飞时,以加速度
g0
2
竖直向上做匀加速直线运动(g0为地面附近的重力加速度),已知地球半径为R.
(1)到某一高度时,测试仪器对平台的压力是刚起飞时压力的
17
18
,求此时火箭离地面的高度h.
(2)探测器与箭体分离后,进入行星表面附近的预定轨道,进行一系列科学实验和测量,若测得探测器环绕该行星运动的周期为T0,试问:该行星的平均密度为多少?(假定行星为球体,且已知万有引力恒量为G)

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