Question

如图所示，水平方向的匀强电场的场强为E，电场区宽度为L，竖直方向足够长，紧挨着电场的是垂直纸面向外的两个匀强磁场区域，其磁感应强度分别为B和2B．一个质量为m、电量为q的带正电的粒子（不计重力）从电场的边界MN上的a点由静止释放，经电场加速后进入磁场，经过t_B=πm/4qB 时间穿过中间磁场，进入右边磁场，然后按某一路径再返回到电场的边界MN上的某一点b（虚线为场区的分界面），求：
（1）中间磁场的宽度d
（2）带电粒子从a点到b点共经历的时间t_ab．

Answer 1

分析：（1）对电场中直线加速过程运用动能定理列式，对第二场区运用洛伦兹力提供向心力列式；
（2）先画出运动轨迹，然后根据对称性并结合周期公式列式计算；

解答：解：粒子从a点出发，在电场中加速和在磁场中偏转，回到MN上的b点，轨迹如图：
 

（1）粒子在电场中加速运动时，有qEL=

1

2

mv2解得v=

2qEL m

由tB=

1

12

T，得粒子在中间磁场通过的圆弧所对的圆心角为θ=30°．
粒子在中间磁场通过的圆弧半径为r1=

mv

qB

，由几何关系得d=

1

2

r1=

1

B

mEL 2q

（2）粒子在右边磁场中运动：其圆弧对应的圆心角α=120°，
即t2B=

T′

3

=

πm

3qB

粒子在电场中加速时：Eq?t_E=mv，t_E=

2mL qE

．
根据对称性：t_ab=2t_E+2t_B+t_2B=2

2mL qE

+

3πm

4qB

答：（1）中间磁场的宽度d=

1

B

mEL 2q

．
（2）带电粒子从a点到b点共经历的时间t_ab=2

2mL qE

+

3πm

4qB

．

点评：粒子从a点出发，在电场中加速和在磁场中偏转，回到MN上的b点，画好图是解题的关健．