Question

如图甲所示，相距很小的平行金属板M接地，N接乙图的电压，S₁、S₂为正对的小孔，N右侧有两个宽度均为d、方向相反的匀强磁场区域，磁感强度均为B，磁场区域右侧有一个荧光屏，取O点为原点，向上为正方向建立x轴．电子枪发射的热电子（初速度不计）经小孔S₁进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，
（1）求从小孔S₂射出的电子的最大速度v_m？
（2）若M、N电势差为U₀时，电子恰不能打到荧光屏上，求U₀得表达式？
（3）在满足（2）的条件下，求荧光屏的发光区间？

Answer 1

分析：（1）电子在平行金属板间加速时，电场力做功eU₀，运用动能定理求电子的最大速度v_m．
（2）电子进入磁场区域做匀速圆周运动，不穿出磁场区域的临界半径为d，由动能定理和牛顿第二定律求解U₀的表达式．
（3）画出电子打在荧光屏上离O距离最大时的运动轨迹，根据几何知识求出x．

解答：解：（1）由动能定理得e?2U₀=

1

2

m

v

2 m

，得v_m=2

eU0 m

    
（2）电子不穿出磁场区域的临界半径为r=d，由动能定理和牛顿第二定律得
在电场中 eU₀=

1

2

mv2      
在磁场中 evB=m

v2

r

联立解得，U₀=

eB2d2

2m

           
（3）电子的运动轨迹，如图几何关系得：
在电场中 eU=

1

2

mv2
在磁场中 evB=m

v2

d

  x=2（r-

r2-d2

）
联立得  2d＜x＜4d
答：
（1）从小孔S₂射出的电子的最大速度v_m为2

eU0 m

．
（2）若M、N电势差为U₀时，电子恰不能打到荧光屏上，U₀得表达式为U₀=

eB2d2

2m

．
（3）在满足（2）的条件下，荧光屏的发光区间为2d＜x＜4d．

点评：此题关键要抓住隐含的条件：粒子能打到荧光屏离O点最远的即为圆弧轨道半径与磁场宽度相等时的粒子．