Question

如图所示，在箱内的固定光滑斜面(倾角为α)上用平行于斜面的细线固定一木块，木块质量为m．

当(1)箱以加速度a匀加速上升时，

(2)箱以加速度a匀加速向左时，分别求线对木块的拉力F₁和斜面对箱的压力F₂

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)a向上时，由于箱受的合外力竖直向上，重力竖直向下，所以F1、F2的合力F必然竖直向上．可先求F，再由F1＝Fsinα和F2＝Fcosα求解，得到：F1＝m(g＋a)sinα，F2＝m(g＋a)cosα 　　显然这种方法比正交分解法简单． 　　(2)a向左时，箱受的三个力都不和加速度在一条直线上，必须用正交分解法．可选择沿斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解，(同时也正交分解a)，然后分别沿x、y轴列方程求出F1、F2： 　　F1＝m(gsinα－acosα)，F2＝m(gcosα＋asinα) 　　经比较可知，这样正交分解比按照水平、竖直方向正交分解列方程和解方程都简单． 　　还应该注意到F1的表达式F1＝m(gsinα－acosα)显示其有可能得负值，这意味这绳对木块的力是推力，这是不可能的．可见这里又有一个临界值的问题：当向左的加速度a≤gtanα时F1＝m(gsinα－acosα)沿绳向斜上方；当a＞gtanα时木块和斜面不再保持相对静止，而是相对于斜面向上滑动，绳子松弛，拉力为零．