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    （14分）如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为 。现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样

    速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，求:(1)求粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径。(2) 电场强度的大小。

     

    【答案】

    (1)  (2)

    【解析】

    试题分析：粒子在磁场中做圆周运动。设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得①

    式中v为粒子在a点的速度。

    过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点。由几何关系知，线段和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径（未画出）围成一正方形。因此②

    设有几何关系得③   ④

    联立②③④式得

    再考虑粒子在电场中的运动。设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动。设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE=ma ⑥

    粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，有运动学公式得

      ⑦   r=vt  ⑧

    式中t是粒子在电场中运动的时间。联立①⑤⑥⑦⑧式得

    考点:考查了带电粒子在磁场中的运动

    点评：做此类型的题目的关键是根据题目的信息画出粒子的运动轨迹，然后结合几何知识，算出半径，运用牛顿运动定律解题

     

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    （1）求粒子初速度V0的大小；
    （2）若将该粒子的初速度减为
    13
    v0    ，仍从a点沿原来的方向射入磁场，则粒子从圆上的d点离开该区域，求cd间的距离；
    （3）若将磁场换为平行于纸面且垂直ab的匀强电场，让该粒子以V0仍从a点沿ab方向射入匀强电场，粒子也从c点离开该区域，求电场强度的大小．

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    如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q＞0）的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为（k为静电力常量）（　　）

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O到直线的距离为
    35
    R    ．现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域．若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O到直线的距离为
    1
    2
    R．若磁感应强度大小为B，不计重力，则粒子运动速度的大小为（　　）
    A、v=
    BqR
    m
    B、v=
    		3
    BqR
    m
    C、v=
    (
    		3
    +1)BqR
    m
    D、v=
    (
    		3
    +1)BqR
    2m

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