Question

【题目】如图所示，半径R=0.4m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道PQ，转轴和水平轨道交于O′点．一质量m=1kg的小车（可视为质点），在F=4N的水平恒力作用下，从O′左侧x0=2m处由静止开始沿轨道向右运动，当小车运动到O′点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘半径OA与x轴重合．规定经过O点水平向右为x轴正方向．小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2 ． 求：

（1）若小球刚好落到A点，求小车运动到O′点的速度．
（2）为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大．
（3）为使小球能落到圆盘上，求水平拉力F作用的距离范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球离开小车后，由于惯性，将以离开小车时的速度作平抛运动，

R=vt

小车运动到O′点的速度v= =1m/s

答：若小球刚好落到A点，求小车运动到O′点的速度1m/s．

（2）解：为使小球刚好落在A点，则小球下落的时间为圆盘转动周期的整数倍，有 ，其中k=1，2，3…

即 rad/s，其中k=1，2，3…

答：为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为 rad/s，其中k=0，1，2，3…

（3）解：小球若能落到圆盘上，其在O′点的速度范围是：0＜v≤1m/s

设水平拉力作用的最小距离与最大距离分别为x1、x2，对应到达O′点的速度分别为0、1m/s．

由动能定理，有 Fx1﹣μmgx0=0

代入数据解得x1=1m

根据动能定理，有

代入数据解得x2=1.125m或 m

则水平拉力F作用的距离范围 1m＜x≤1.125m

答：为使小球能落到圆盘上，求水平拉力F作用的距离范围 1m＜x≤1.125m

【解析】（1）物块离开O′点后做平抛运动，可以求出平抛运动的时间和平抛运动的初速度，从而得出小车运动到O′点速度（2）若圆盘转一圈，物块恰好调入小桶，此时作用力时间最短．圆盘转一圈的时间与平抛运动时间是相等．从而得出圆盘转动的角速度最小值．也有可能在平抛运动时间内，圆盘转动N圈．因此求出转动角速度．（3）小球能落在圆盘上，则可利用平抛运动，可求出小球抛出的速度范围，从而得出小球的加速度的范围．最终运用牛顿第二定律可求出水平拉力的距离范围．
【考点精析】通过灵活运用动能定理的综合应用，掌握应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷即可以解答此题．