Question

如图，MN、PQ为固定在同一竖直平面内的两根水平导轨，两导轨相距d=10cm，导轨电阻不计。ab、ef为两根金属棒，ab的电阻R₁=0.4Ω，质量m₁=1kg，ef的电阻R₂=0.6Ω，质量m₂=2kg。金属棒ab竖直立于两导轨间，可沿着导轨在水平方向平动。金属棒ef下端用铰链与导轨PQ链接，可在两导轨间转动，ef的上端与导轨MN的下表面搭接，金属棒ef与导轨成60°角。两棒与导轨保持良好接触，不计各处摩擦。整个装置处在磁感应强度B=1T、方向垂直于导轨的水平磁场中。t=0时起，给金属棒ab施加一水平向左的力F₁，使金属棒ab向左运动，同时给金属棒ef的上端施加一垂直于ef斜向上的力F₂（F₂在图示竖直平面内），F₂随时间的变化满足：F₂=（0.01t+5）N，在金属棒ab向左运动的过程中，金属棒ef与导轨MN保持搭接但恰好无压力。重力加速度g取10m/s²。试求：

（1）金属棒ab的速度随时间变化的关系式，并说明其运动性质。

（2）在0~5s内，通过金属棒ab的电量。

（3）第5s末，F₁的瞬时功率。

Answer 1

解：

（1）金属棒ab、ef受到的安培力大小分别用F_1A、F_2A表示。

对金属棒ef，由力矩平衡得：

，          （1分）

其中F₂=（0.01t+5）N，m₂g=20N

可得：F_2A=0.02t N                 （1分）

又          （1分）

即有：   （1分）

可得：（m/s）               （1分）

所以金属棒ab向左做初速度为0、加速度为的匀加速直线运动。 （1分）

（2）在0~5s内：

金属棒ab的位移：    （1分）

通过金属棒ab的电量：  （2分）

（3）在第5s末：

                    （1分）

                       （1分）

即有：  （1分）

所以F₁的瞬时功率为            （2分）