如图所示，已知电源电动势为E，内电阻为r，两个定值电阻阻值分别为R₁及R₂，R是可变电阻．求R为何值时它消耗的电功率最大？最大功率是多大？

如图所示,电源电动势为E,内电阻为r,滑动变阻器总电阻为R1,定值电阻阻值为R2,电流表内阻不计.满足什么条件时,滑动变阻器的滑片P从a滑向b的过程中,电流表的示数逐渐变大?

两个定值电阻，把它们串联起来，等效电阻是4Ω，把它们并联起来，等效电阻是1Ω．

(1)这两个电阻的阻值各为多大？

(2)如果把这两个电阻串联后接入一个电动势为E和内电阻r的一个电源的两极间，两电阻消耗的总功率等于P₁；如果把这两个电阻并联后接入同一个电源的两极间，两电阻消耗的总功率等于P₂，若要求P₁=9W，且P₂≥P₁，求满足这一要求的E和r的所有的值．

已知金属铜的摩尔质量为m=63.75g/mol，密度为ρ=8.9×10³kg/m³．如果铜导线中每个铜原子都有1个电子成为自由电子，那么在横截面积为S=2.5mm²的粗细均匀的铜导线中的电流大小为I=30A时，导线中的自由电子定向移动的平均速率是多大？(取阿伏伽德罗常量N=6.0×10²³/mol)

如图所示，边长为a的等边三角形区域内有匀强磁场B，方向垂直纸面向外，边长也是a的等边三角形导体框架ABC，在t=0时恰好与磁场的边界重合，而后以周期T绕其中心顺时针方向匀速旋转，于是框架ABC中有感应电流．规定电流按A-B-C-A方向流动时电流为正值，反向流动时为负值．设框架ABC的总电阻为R，试求t=0到t₁=T/6时间内平均电流和从t=0到t₁=T/2时间内平均电流．

如图所示，一根绝缘杆沿竖直方向放置，杆上有一个带负电的圆环，它的质量为m、电量为q，与杆间的动摩擦因数为μ．所在的空间存在着方向都是水平向右的匀强电场与匀强磁场，电场强度大小为E、磁感强度大小为B．现将圆环从静止开始释放，环将沿杆下落，求圆环运动过程中的最大加速度与最大速度．

在一个水平放置的、半径为r的圆形管道内存在着匀强磁场，磁感强度大小为B，方向如图所示．管道轴线左端为Ｏ点，右端为Ｏ’点，OO’＝l．一个质量为m、带电量为＋q的质点沿管道轴线从左边射入，经过Ｏ点时速度大小为v_０，方向指向Ｏ’点．要使质点在运动过程中能经过Ｏ’点，讨论速度v_０的可能取值．

一个质量为m,带电量为+q的带电粒子(不计重力),从图中原点O处以初速v₀射入一个有界的匀强磁场中,已知v₀方向为+y方向,匀强磁场的方向垂直于纸面向外(即+z方向),磁感应强度大小为B,它的边界为半径是r的圆形,O点恰在它的圆周上．粒子进入磁场后将做匀速圆周运动，已知它做圆周运动的轨道半径比圆形磁场的半径r大．

(1)改变这个圆形磁场区域的圆心的位置,可改变粒子在磁场中的偏转角度．求粒子在磁场中的最大偏转角度(用反三角函数表示)．

(2)当粒子在磁场中的偏转角度最大时,它从磁场中射出后沿直线前进一定能打到x轴上，求满足此条件的r的取值范围．

如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E．一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出．射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L．求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s(重力不计)．

图示abcd为正方形区域,e为bc的中点．一带电粒子从a点以初速v₀平行于ad射入,加一个方向与ab平行,场强为E的匀强电场,它恰能从e点射出;若不加电场,改加一个方向与纸面垂直,磁感应强度为B的匀强磁场,它也恰好从e点射出．

(1)求E与B的比．

(2)求两种情况下粒子的偏转角度．