(2003年全国)曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，图中a为其结构示意图．图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc边中点、与ab边平行，它的一端有一半径r₀＝1．0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图中b所示．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动．设线框由N＝800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S＝20cm²，磁极间的磁场可视作匀强磁场，磁感应强度B＝0．010T，自行车车轮的半径R₁＝35cm，小齿轮的半径R₂＝4．0cm，大齿轮的半径R₃＝10．0cm(见图b)．现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U＝3．2V？(假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动)

如图(a)所示，真空室中电极K发出的电子(初速度不计)经过U₀＝1000V的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B间的中心线射入．A、B板长L＝0．20m，相距d＝0．020m，加在A、B两板间的电压U随时间t变化的U—t图线如图(b)所示．设A、B间电场可看作是均匀的，且两板外无电场，在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的．两板右侧放一记录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端距离b＝0．15m，圆筒绕其竖直轴匀速转动，周期T＝0．20s，筒的周长s＝0．20m，筒能接收到通过A、B板的全部电子．

(1)以t＝0时〔见图(b)，此时U＝0〕电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系的原点，并取y轴竖直向上，试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标．(不计重力作用)

(2)在给出的坐标纸〔图(c)]上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线．

如图所示，水平传送带AB长L＝8．3m，质量为M＝1kg的木块随传送带一起以v₁＝2m／s的速度向左匀速运动(传送带的传送速度恒定)，木块与传送带间的动摩擦因数μ＝0．5．当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m＝20g的子弹以v₀＝300m／s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度u＝50m／s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块．设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m／s²．求：

(1)在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离？

(2)木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？

如图所示，倾角为θ的光滑斜面上端系一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端系一质量为m的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧长度恰为自然长度．现使挡板 A以恒定加速度a(a＜gsinθ)匀加速沿斜面向下运动．求：

(1)从开始运动到球与挡板分离所经历的时间；

(2)球从开始运动至与挡板分离经过的路程．

(2002年全国)蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3．2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5．0m高处，已知运动员与网接触的时间为1．2s．若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小．(g＝10m／s²)

如图所示水平传送带水平段长L＝6m，两皮带轮半径均为r＝0．1m，距地面高H＝5m，与传送带等高的光滑水平台上有一小物块以v₀＝5m／s的初速

度滑上传送带，物块与传送带间动摩擦因数μ＝0．2,取g＝10m／s²．设皮带轮匀速转动时皮带的速度为v′，物体平抛运动的水平位移为s,以不同的速度v′重复上述过程，得到一组对应的v′、s值，由于皮带轮的转动方向不同，皮带上部运行方向也不相同．取皮带上部向右运动时用v′＞0、向左运动时用v′＜0表示，在下图给定的坐标系上正确画出 s-v′的关系图线．

已知电流表的内阻R_g＝120Ω，满偏电流I_g＝3mA．要把它改装成量程是6V的电压表，应串联多大的电阻？要把它改装成量程是3A的电流表，应并联多大的电阻？

如图所示，光滑水平面AB长为0.314m，与光滑圆弧轨道BC相切，的圆心角q＝60°，弧半径为R＝1m，C处有一质量为m的小球甲由静止滚下后在B点与质量为M的静止小球乙正碰，碰后甲球以碰前速度的反向弹回，乙球滚至A点与档板相碰并以相同速率弹回(不计碰撞时间)，要使甲、乙两球再次在B点相遇，则两球质量比应为多少？

一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB与CD都与BC相切．现在大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运动到D处，D和A的高度差为h．稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L．每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）．已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N．此装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦．求电动机的平均输出功率P．

质量均为m的三个小球，由不可伸长的细线相连，放在如图所示的内壁光滑的半圆形的圆管内，管的直径略大于球的直径．三球最初对称地放在管内，管口下方是沙坑．由于轻微扰动小球出管口，依次落入沙坑不反弹．管口到沙坑上距离H等于两球间连线的长度．求最后一球落入沙坑时的速率．