云南省师大附中2015届高考数学适应性月考卷 文（扫描版）参考答案
2015届高考适应性月考卷(四)文科数学参考答案
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
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题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
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答案 |
B |
C |
A |
D |
B |
B |
C |
A |
A |
D |
C |
A |
[解析]
1．因为
，所以
，故选B．
2．
，故选C．
3．
，故选A．
4．
，故选D．
5．因为
成等差数列，所以
，即
，所以
，解得
或
(舍去)，故选B．
6．
；
，故选B．
7．作出不等式组表示的区域如图1阴影部分所示，
由图可知，
过点
时
取最大值，所以
，故选C．
8．∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，∵圆面积为9π，∴圆的半径为3，
，故选A．
9．由三视图还原出几何图形如图2所示，其中正视图由
面看入，
与
平行，
，故选A．
10．如图3所示，把三棱柱补形为四棱柱
，
连接
，则
，则
就是异面直线
与
所成的角，设
，在
中，
，
|
，
，
，故选D．
11．
，由于
在区间
上单调递减，则有
在上恒成立，即
，也即
在上恒成立，因为
在上单调递增，所以
，故选C．
12．由题意
，即
，易知
，
，
，
，故选A．
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
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题号 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
答案 |
 |
 |
4 |
1289 |
[解析]
13．
．
14．先后抛掷两次骰子，共有36个基本事件，其中点数之和为4的事件有
共3个，所以出现向上的点数之和为4的概率是
．
15．
函数
的图象关于点
对称，
是
上的奇函数，
，
，故的周期为4，
，
，
．
16．由
，
，
，得
，
，
，
．
三、解答题(共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)由正弦定理，得
，
因为
，解得
．…………………………(5分)
(Ⅱ)由
，得
，
整理，得
．
因为
，
，则
，
． …………………………(8分)
由余弦定理，得
解得
．
．
所以，
的面积为
． …………………………………………………(12分)
18．(本小题满分12分)
(Ⅰ)证明：由题条件知，
，所以
，
． …………………………………(4分)
(Ⅱ)解：如图4所示，
．
，
|
． …………………………(7分)
设PA=PD=AD=2a，则
，
，
，
，
，设点Q到平面PAB的距离为h，
，
，
，即点Q到平面PAB的距离为
． …………………………………(12分)
19．(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)
所以选甲合适．………(5分)
(Ⅱ)①因为基本事件的总数
个，而满足条件
的事件有
，
，，，
，
，
，
共8个，
．
……………………………………………………………………(8分)
②考试有5次，任取2次，基本事件共10个：
和
，和，和
，和，和，和，和，和，和，和，其中符合条件的事件共有6个，
则5次考试，任取2次，恰有一次考试两人“水平相当”的概率
．…(12分)
20．(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)设椭圆的焦距为
，
因为离心率为
，
，所以
，
又点
是抛物线的焦点，
．
所以椭圆C的方程为
． ……………………………………………(4分)
(Ⅱ)因为
，所以四边形
为平行四边形，
当直线
的斜率不存在时，显然不符合题意；
当直线的斜率存在时，设直线的方程为
，
与椭圆交于
，
两点，
由
．
由
．
．
……………………………………………(7分)
，
， …………………………………………(9分)
令
，则
，
，
当且仅当
，即
时取等号，
时，平行四边形的面积最大值为2．
此时直线的方程为
． ……………………………………………(12分)
21．(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)因为
，则
， …………………(1分)
当
时，
；当
时，
．
所以在
上单调递增，在
上单调递减．
所以在
处取得极大值． …………………………………………………(3分)
因为在区间
(其中
)上存在极值，所以
解得
．
…………………………………………………………………(6分)
(Ⅱ)不等式
，即
．
设
，则
．
令
，则
．
因为
，所以
，则
在
上单调递增． …………………(9分)
所以的最小值为
，从而
，故
在上单调递增，
所以的最小值为
，所以
，
．
解得
． ………………………………………………………………………(12分)
22．(本小题满分10分)[选修4−1：几何证明选讲]
证明：(Ⅰ)如图5，连接
，则
，
又
是
的中点，所以
．
|
，所以
，
所以
．
故
四点共圆． …………………………………………………………(5分)
(Ⅱ)如图5，延长
交圆于点
，
，
，即
，
． ……………………………(10分)
23．(本小题满分10分)[选修4−4：坐标系与参数方程]
解：(Ⅰ)半圆C的普通方程为
，又
，
所以半圆C的极坐标方程是
． …………………………(5分)
(Ⅱ)设
为点P的极坐标，则有
解得
设
为点Q的极坐标，则有
解得
由于
，所以
，所以PQ的长为4．
…………………(10分)
24．(本小题满分10分)[选修4−5：不等式选讲]
证明：(Ⅰ)因为
为正实数，
由均值不等式可得
，即
，
所以
，
而
，
所以
．
当且仅当
时，取等号． ……………………………………………(5分)
(Ⅱ)
，
，
当且仅当
时，取等号． ………………………………………………(10分)