辽宁省兴城市2018届九年级上学期期中试题（扫描版）（全科）参考答案

数学试题参考答案

一．选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A C C B C A C A

二．填空题

11．　x₁=0，x₂=5　．　　 12．　﹣1　．　　 13．　55　°．　　 14．　9　．

15．　m≥﹣1　．　　　　　 16．　(16﹣2x)(9﹣x)=112　．

17．　3　．　　　　　　　　　 18．　(0，0)　．

三．解答题

19．(共10分)

解：原式=÷

=÷

=•

=

=．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (6分)

∵a是方程a²﹣a﹣6=0的根，

∴a²﹣a﹣6=0，

∴a²﹣a=6．

∴原式=．　　　　　　　　　　　　 (10分)

20． (共12分)

(3)　(1，0)　．

(每小题4分)

21．(共12分)

　解：(1)把x=3代入方程2x²﹣4x+m=0，

得18﹣12+m=0，

解得m=﹣6；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (6分)　

(2)∵关于x的一元二次方程2x²﹣4x+m=0有两个不相等的实数根，

∴△＞0即4²﹣8m＞0，解得m＜2，

∴m的取值范围为m＜2．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (12分)

22．(共12分)

解：(1)设2014至2016年我市投入科研经费的年平均增长率为x，

根据题意得：500(1+x)²=720，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

解得：x=0.2或x=﹣2.2(舍去)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (7分)

∴2014至2016年我市投入科研经费的年平均增长率为20%．　　　　　　　　　　　 (8分)

(2)720×(1+15%)=828(万元)．

答：a的取值范围为720＜a≤828．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (12分)

23． (共12分)

解：△ABC是等边三角形．

证明：∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，

∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，

又∵∠APC=∠CPB=60°，

∴∠ABC=∠BAC=60°，

∴△ABC为等边三角形；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5分)

(2)是等边三角形，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (6分)

理由：由(1)结论知AB=AC，

∵BD=CP，∠PCA=∠DBA，

在△PCA与△DBA中，

，

∴△PCA≌△DBA，　　　　　　　　　　　　　　　

∴∠D=∠APC=60°，

∵∠DPA=180°﹣∠APC=∠CPB=60°，

∴∠DAP=60°，

∴△ADP是等边三角形．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (12分)

24．(共12分)

解：(1)设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点(12，74)，(28，66)，

得，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

解得，

∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80，　　　　　　　　　　　　　　　 (3分)

(2)根据题意，得，

(﹣0.5x+80)(80+x)=6750，　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

解得，x₁=10，x₂=70　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5分)

∵投入成本最低．

∴x=10　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (6分)

∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (7分)

(3)根据题意，得

w=(﹣0.5x+80)(80+x)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

=﹣0.5 x²+40 x+6400

=﹣0.5(x﹣40)²+7200　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(9分)

∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值

∴当x=40时，w最大值为7200千克．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (11分)

答：当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．　　　　　　　　　　　　　　　　　 (12分)

25．(共12分)解：(1)∵∠ACB=90°，ED∥BC，

∴∠E+∠ACB=180°，

∴∠E=90°，∵∠DAB=90°，

∴∠DAE+∠BAC=90°，∠BAC+∠ABC=90°，

∴∠DAE=∠ABC，

在△ADE和△BAC中，

，

∴△ADE≌△ABC．

∴DE=AC，AE=BC=2，

∵EC=6，

∴AC=EC﹣AE=4，

∴DE=AC=4．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5分)

(2)如图2中，延长EF交CB的延长线于M．

∵DE∥CM，

∴∠DEF=∠M．

∵∠EFD=∠MFB，DF=BF，

∴△EFD≌△MFB，

∴DE=BM．EF=FM，

∵AC=DE，EA=BC，

∴CE=CM，∵∠ECM=90°，

∴CF⊥EM，CF=EF=FM，

∴△EFC都是等腰直角三角形．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (10分)

(3)EH=CG+CE．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (12分)

延长EF交CB的延长线于M．

易证△EHF≌△MGF，

∴EH=GM，

由(2)可知，CE=CM，

∴GM=CG+CM=CG+CE．

∴EH=CG+CE．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　(12分)

26． (共14分)

解：(1)∵直线y=﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，

∴A(2，0)，B(0，1)，

∵抛物线y=﹣x²+bx+c经过A、B两点，

∴，

∴

∴抛物线解析式为y=﹣x²+x+1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3分)

(2)①由(1)知，A(2，0)，B(0，1)，

∴OA=2，OB=1，

由(1)知，抛物线解析式为y=﹣x²+x+1，

∵点P是第一象限抛物线上的一点，

∴设P(a，﹣a²+a+1)，

∴S_△POA=OA×P_y=×2×(﹣a²+a+1)=﹣a²+a+1

S_△POB=OB×P_x=×1×a=a　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5分)

∵△POA的面积是△POB面积的倍．

∴﹣a²+a+1=×a，

∴a=或a=﹣(舍)

∴P(，1)；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (7分)

②QP+QA的最小值就是PC=；　　　　　　　　　　　　　　　　 (9分)

如图1，由(1)知，抛物线解析式为y=﹣x²+x+1，

∴抛物线的对称轴为x=，抛物线与x轴的另一交点为C(﹣，0)，

∵点A与点C关于对称轴对称，

∴QP+QA的最小值就是PC=；

(3)M₁(1+，(1﹣))或M₂(1﹣，﹣(1+))或M₃(1，)或

M₄(﹣1-)，(3+))或M₅(﹣1+)，(3﹣))；　　　　　　　　　 (14分)

①当OB为平行四边形的边时，MN=OB=1，MN∥OB，

∵点N在直线AB上，

∴设M(m，﹣m+1)，

∴N(m，﹣m²+m+1)，

∴MN=|﹣m²+m+1﹣(﹣m+1)|=|m²﹣2m|=1，

Ⅰ、m²﹣2m=1，

解得，m=1±，

∴M(1+，(1﹣))或M(1﹣，(1+))

Ⅱ、m²﹣2m=﹣1，

解得，m=1，

∴M(1，)；

②当OB为对角线时，OB与MN互相平分，交点为H，

∴OH=BH，MH=NH，

∵B(0，1)，O(0，0)，

∴H(0，)，

设M(n，﹣n+1)，N(d，﹣d²+d+1)

∴，

∴或，

∴M(﹣1-)，(3+))或M(﹣1+)，(3﹣))；

即：满足条件的点M的坐标(1+，(1﹣))或(1﹣，﹣(1+))或(1，)或M(﹣1-)，(3+))或M(﹣1+)，(3﹣))；