1、已知、、,且,则的最小值为( )
A. B. C. D.2
2、已知实数、、、,满足,,则的最小值与最大值和为 ( )
A.+1 B.+1 C.+ D.3
3、若,则的最小值为 ( )
A. B. C.3 D.
4、若、、、>0,且,则函数
的最大值为 ( )
A.20 B.10 C.30 D.20
5、若不等式,对一切大于1的自然数都成立,则整数的最大值为 ( )
A.44 B.43 C.42 D.41
6、四边形各顶点位于一个边长为1的正方形的各边上,若四边形的边长为、、、,则有 ( )
A.1≤≤2 B.2≤≤4
C.1≤≤3 D.3≤≤6
7、设为自然数,对于任意的实数、、,恒有不等式≤成立,则的最小值为_____________.
8、长方形的一边长为1,设它被两条互相垂直的直线分成四个小长方形,其中三个的面积不小于1,第四个面积不小于2,则长方形的另一边至少要多长_____________.
9、(其中不全为0)的最大值为_____________.
10、已知、、,求的最小值为_____________.
11、给定正数,是它的一个排列,则____________使得乘积 取最大值.
12、四面体P-ABC中,PA、PB、PC互相垂直,设六条棱长的和等于S,则四面体的最大体积为____________.
13、(1)设、、,求证:≥1.
(2)设,且满足
求证:≤.
14、已知、、、是4个不同的实数,使得且,试求的最大值.
15、设、、、是满足的正实数,求证: ≥.
16、求最大的实数,使得当实系数多项式的所有根都是非负实数时,只要≥min{三根},就有≥,并且问上式中等号何时成立?
数学竞赛单元训练题
解析几何
1、设和,若,0时,恒有≤,则实数的取值范围为 ( )
A. B. C. D.[ 5,6]
2、若抛物线上存在两点关于直线对称,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
3、设,为过P(,0)的两条互相垂直的直线,且,与双曲线各有两个交点,分别为和,则的斜率的取值范围为 ( )
A.1≠||< B.||≤ C.1≠||≤ D.以上都不对
4、设椭圆C:的长轴两端点是A、B,若椭圆C存在点Q使
∠AQB=,则椭圆C的离心率的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
5、设椭圆的中心是坐标原点,长轴在轴上,离心率,已知点P(0,)到这个椭圆上的点的最远距离是,则这个椭圆方程为( )
A. B. C. D.以上都不对
6、在直角坐标系的平面内,由不等式≤,≤100所确定的图形面积为( )
A.50 B.40 C.20 D.30
7、设为椭圆上的个点,且将圆周角等分,则=____________.
8、给定椭圆,则与这个椭圆有共同焦点的双曲线,使得以它们的交点与顶点的四边形面积最大时,相应的四边形的顶点坐标为____________.
9、设,则的最值是__________.
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11、如图设N是正数,则图中所示正方形
(包括边界)一共有整点的个数为__________.
12、设抛物线C:过定点,,当 ()时,不等式≥恒成立时,的取值范围是__________.
13、已知F1,F2是椭圆的左右焦点,为焦半径,弦AB过右焦点,求三角形F1AB面积的最大值.
14、过点(1,0)的直线与中心在原点,焦点在轴上,且离心率为的椭圆C相交于A、B两点,直线过线段AB中点,同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线对称,求直线及椭圆C的方程.
15、已知抛物线y2=2px (p>0),其焦点F,试问:是否存在过F点的弦AB(A、B均在抛物线上,且A点在第一象限),以及轴正半轴上一点P ,使得P、A、B三点构成一个以P为直角顶点的直角三角形?证明你的结果,如果结果是肯定的,请求出直线AB的方程.