1.设,,则
A. B. C. D.
2.是第四象限角,,则
A. B. C. D.
3.已知向量,,则与
A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向
4.已知双曲线的离心率为2,焦点是,,则双曲线方程为
A. B. C. D.
5.甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有
A.36种 B.48种 C.96种 D.192种
6.下面给出的四个点中,位于表示的平面区域内的点是
A. B. C. D.
7.如图,正棱柱中,,则异面直线与所成角的余弦值为
A. B.
C. D.
8.设,函数在区间上的最大值与最小值之差为,则
A. B.2 C. D.4
9.,是定义在R上的函数,,则“,均为偶函数”是“为偶函数”的
A.充要条件 B.充分而不必要的条件
C.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件
10.函数的一个单调增区间是
A. B. C. D.
11.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为
A. B. C. D.
12.抛物线的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,,垂足为K,则△AKF的面积是
A.4 B. C. D.8
13.从自动打包机包装的食盐中,随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g):
492 496 494 495 498 497 501 502 504 496
497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
根据频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g之间的概率约为__________。
14.函数的图象与函数的图象关于直线对称,则____________。
15.正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为,点S、A、B、C、D都在同一个球面上,则该球的体积为_________。
16.等比数列的前n项和为,已知,,成等差数列,则的公比为______。
17.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)若,,求b。
18.某商场经销某商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买。根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,经销一件该商品,若顾客采用一次性付款,商场获得利润200元;若顾客采用分期付款,商场获得利润250元。
(Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率;
(Ⅱ)求3位顾客每人购买1件该商品,商场获的利润不超过650元的概率。
19.四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,侧面底面ABCD,已知,,,。
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)求直线SD与平面SBC所成角的大小。
20.设函数在及时取得极值。
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)若对任意的,都有成立,求c的取值范围。
21.设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,,
(Ⅰ)求、的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前n项和。
22.已知椭圆的左右焦点分别为、,过的直线交椭圆于B、D两点,过的直线交椭圆于A、C两点,且,垂足为P
(Ⅰ)设P点的坐标为,证明:;
(Ⅱ)求四边形ABCD的面积的最小值。