1、掌握二项式定理及其展开式的通项公式；

2、会运用通项公式求解二项展开式中某些特定项及其系数．

知识概要

1、二项式定理：；

2、通项公式：表示二项展开式中的第项，叫做展开式中第项的二项式系数．

重点难点

1、二项式系数与项的系数的区别；

2、灵活运用通项公式(其中如果是未知量，常常要用方程(组)求解)．

基础练习

1、若的展开式中，第三项系数等于6，则等于　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　 A．4　　　　　　　　　　 B．8　　　　　　　　　　 C．12　　　　　　　　　 D．16

2、对于二项式四位同学作出了四种判断：

①存在，展开式中有常数项；

②对于任意，展开式中没有常数项；

③对于任意，展开式中没有的一次项；

④存在，展开式中有的一次项．

上述判断中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A．①与③　　　　　　 B．②与③　　　　　　 C．②与④　　　　　　 D．④与①

3、的展开式中的系数是　　　　 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A．1260　　　　　　　 B．126　　　　　　　　 C．1296　　　　 　　　 D．3024

4、在展开式中，有理式的项数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A．1　　　　　　  B．2　　　  C．3　　　  D．4

5、设展开式的第7项与倒数第7项的比是1:6，则展开式中的第7项为________．

6、二项式展开式中，若相邻两项的系数之比为8:15，则的最小值为_______．

7、.展开式中的系数为_______．

8、展开式中第5项与第11项的二项展开式系数相等，则=________．

例题讲解

例1、(1)已知的展开式中，第三项系数为4，求它的常数项．

　　　 　(2)求展开式中的常数项(答案可保留组合数)．

例2、若展开式中前三项系数成等差数列，求：

(1)展开式中含的一项幂的项；

(2)展开式中所有含的有理项；

(3)展开式中系数最大的项．

课后作业

　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　班级_______学号__________姓名_________

1、的展开式中含项的系数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　 A．　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　 D．

2、在的展开式中，常数项的值是_________．

3、二项式的展开式中第21项和第22项相等，则非零实数等于_________．

4、的展开式中有且仅有五个有理项，则最小自然数等于_______．

5、展开式中的系数是_______．

6、设，，则_______．

7、若的展开式中含有常数项，求这样的正整数的最小值．

8、在的展开式中，已知最后三项的系数成等差数列，求这个展开式中所有的有理项．

9、(选做题)

已知数列的通项公式为，其前项和为，且对任意^*都有试比较与的大小．

高三数学教学案　　　　　 　　 第十章　 排列、组合、二项式定理

第五课时　 二项式定理及其应用(一)

考纲摘录

1、能利用二项式系数的性质求多项式系数的和，求一些组合数的和；

2、能熟练地逆向运用二项式定理求和．

知识概要

1、二项式系数的对称性；

2、二项式系数的大小规律；

3、二项式系数的和．

基础练习

1、等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　 A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

2、在的展开式中，二项式系数最大的项是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A．第项　　 B．第项和第项　　　 C．第项　　 D．第项和第项

3、若且，则

等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A．81　　　　　　 　　　　　　　 B．27　　　　　　 　　　 C．243　　　　　 　　　　　　　 D．729

4、已知展开式中常数项为1120，其中实数是常数，则展开式中各项系数的和是

(　 )

A．　　　　　  B．　　  C．1或 D．1或

5、如果，则=________．

6、在为正整数的二项展开式中，奇数项的和为P，偶数项的和为Q，则的值为_______．

例题讲解

例1、已知展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项，而的展开式的系数最大的项等于54，求的值．

例2、已知展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992，求展开式中系数最大的项．

例3、设，试求的展开式中

(1)所有项的系数和；

(2)所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和．

例4、已知的展开式中项的系数为11

(1)求展开式中项系数的最小值；

(2)当项系数取最小值时，求展开式中的奇次幂项的系数之和．

课后作业

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 班级_______学号__________姓名_________

1、已知的展开式中所有系数之和等于729，那么这个展开式中第四项的系数为

(　 )A．20　　　　 　　　 　　　 B．160　 　　　　　　　 　　　 C．180　 　　　　　　　 D．240

2、在的展开式中，的系数是通项公式的数列的

(　 )

　　　 A．第20项　　　　　　　　 B．第18项　　　　　　　　 C．第11项　　　　　 D．第3项

3、设二项式的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若有P+S=272，则_________．

4、如果的展开式中含项的系数为144，则正整数的值为_______．

5、已知的展开式中，奇数项的二项式系数之和为32，则该二项展开式的中间项为_______．

6、若二项式的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．

7、求的展开式中的系数．

8、已知．

(1)展开式中第五、第六、第七项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；

(2)若展开式中前三项的二项式系数之和等于79，求展开式中系数最大的项．

高三数学教学案　　　　　 　　 第十章　 排列、组合、二项式定理

第六课时　 二项式定理及其应用(二)

考纲摘录

能利用二项式定理进行计算和证明一些简单问题．

知识概要　 二次项定理的主要应用

(1)赋值求值　　　　　　　　　 　　　　　　　 (2)证明某些整除问题或求余数

(3)证明有关等式及不等式　　　　　　 (4)进行近似计算．

基础练习

1、在)的展开式中，含项的系数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　 A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

2、若，则的值等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A．　　 　　　　　　 B．　　 　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．1

3、若，则等于

(　 )

A．14　　　　　　　　　　　　　 B．12　　　　　　　　　 C．10　　　　　　　　　　　　　 D．8

4、精确到0.001的近似值为________．

5、除以5的余数为________．

6、若，则+

________．

例题讲解

例1、设，求

(1)的值；

(2)的值；

(3)的值．

例2、求证：．

例3、(1)若是首项为，公比为的等比数列，求和：

；

(2)若为等差数列，求证：．

例4、设是定义在R上的一个给定的函数，函数

(1)若=1恒成立，求；

(2)当时，求．

课后作业

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 班级_______学号__________姓名_________

1、，则的值为

(　 )A．1　 　　　　　　　　　　 B．　 　　　 　　　 　　　 C．0　　　　　　　 　　　 D．2

2、若，则

的值为_______．

3、设为奇数，则被9除的余数是_________．

4、除以100的余数是_______．

5、计算精确到1的近似值为(　　 )

　　　 A．99000　　　　　　　　　　 B．99002　　　　　　　　　　 C．99004　　　　　　　　　　 D．99005

6、设，若，则=_________．

7、，则

=__________．

8、求证：能被64整除，其中为非负整数．

9、设且≥2，求证：　．

10、选做题

已知(为正整数)是首项为，公比为的等比数列；

(1)求和：，；

(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数的一个结论，并加以证明；

(3)设，是等比数列的前n项和，求：

．