1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式；

2、掌握直线方程的几种形式，并能根据条件熟练地求出直线的方程；

知识概要

　　　　　　 直线特征量(倾斜角、斜率、截矩、方向向量)

知识点　 两点间连线的斜率公式

　　　　　　　 直线方程的基本形式(点斜式，斜截式、两点式、截矩式、一般式)

重点、难点

　　　 重点：求直线的特征量及直线方程

　　　 难点：直线斜率、倾斜角范围问题，待定系数法求直线方程

基础练习

1、判断下列命题的正误：

(1)任何一条直线都有倾斜角，也都有斜率；　　　　　　　　　 (　　 )

(2)直线的倾斜角的范围是[0，)；　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

(3)直线斜率的范围是(－∞，+∞)；　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

(4)两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等　　　　　　　　 (　　 )

2、经过点(2，1)，且方向向量为=()的直线的点斜式方程是____________，斜截式方程是____________；倾斜角是____________；经过两点(，8)和(4，)的直线的两点式方程是____________，截矩式方程是_________，一般式方程是__________．

3、过点A(3，2)，且在两坐标轴上截矩相等的直线方程是____________．

4、设，则直线的倾斜角的取值范围是____________．

例题讲解

例1、已知直线过点A(2，1)，B(，2)．

(1)求直线的方程．

(2)求的倾斜角的取值范围．

例2、经过点的直线分别与直线和相交于、两点，若分之比为2：1，求直线的方程．



例3、过点P(2，1)作直线交、轴正半轴于A、B两点，当|PA|.|PB|取到最小值时，求直线的方程．

课后作业

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 班级_______学号__________姓名_________

1、直线()的倾斜角是___________．

2、是直线方程，其倾斜角为，则实数的值为__________．

3、直线.+=0的倾斜角范围是____________．

4、过点A(1，2)，且在两坐标轴上截矩相等的直线方程是___________．

5、直线与，两点确定的线段相交，则____________．

6、函数的函数值有正有负，则___________．

7、如果直线按轴负方向平移三个单位，再沿轴正方向平移一个单位后，又回到原来的位置，那么直线的斜率为_________．

8、一直线经过点P(3，2)，且分别满足下列条件，求直线的方程：(1)倾斜角是直线

：的倾斜角的2倍．(2)某直线被、截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线的方程．

9、已知直线的方程为：，

(1)求证：不论m为何值，直线必过定点M；

(2)过点M引直线，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三解形面积最小，求的方程．

10、(选做题)

已知长方形四个顶点A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)和D(0，1)，一质点从AB的中点沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P后，依次反射到CD、DA和AB上的点P，和(入射角等于反射角)设的坐标为()若1，则的范围是(　 )

A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．()

高三数学教学案　　　　　 　　 第七章　 直线和圆的方程

第二课时　 直线的相互关系(一)

考纲摘录

1、掌握两直线平行与垂直的条件；

2、能根据直线方程判定两直线位置关系；

3、熟练求解两直线的夹角，交点及点到直线的距离．

知识概要

　　　　　　 直线平行、垂直的充要条件(斜截式、一般式)

知识点　 点到直线的距离公式，平行直线间的距离公式

　　　　　　　 夹角及到角公式

重点、难点

　　　 两直线位置关系的讨论，注意数形结合思想；夹角、到角公式的应用．

基础练习

1、直线：和：，当m=_______时，∥；当m=_______时，⊥；当m=_______时，与相交；当m=_______时，与重合．

2、直线和与轴、轴正方向所围成的四边形有外接圆，则为(　 )

　　　 A． 　　　　　　　 B．6　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．3

3、已知一直线经过点(1，2)，并且与点(2，3)和(0，)的距离相等，则直线方程为_________．

4、直线到直线()的角是_________．

例题讲解

例1、已知直线的方程为，按下列条件分别求直线的方程：(1)与平行且过点(，3)；(2)与垂直且与坐标轴围成的三角形面积为4．

例2、等腰三角形一腰所在直线的方程是，底边所在直线的方程是，点(，0)在另一腰上，求该腰所在直线的方程．









例3、已知△ABC的顶点A(3，)，AB边上的中线所在直线的方程为，∠B的平分线所在直线的方程为，求BC边所在直线的方程．

例4、直线过点(1，0)，且被两平行直线和所截得的线段长为9，求直线的方程．

课后作业

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 班级_______学号__________姓名_________

1、若两条直线与平行且不重合，则的______．

2、已知：和直线：，则到的角是 ______________．

3、设、、分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边长，则直线.与.的位置关系是___________．

4、使三条直线，，不能围成三角形的实数m的值最多有_______个．

5、若曲线与有两个公共点，则的取值范围是____________．

6、等腰直角三角形ABC的直角边BC所在直线方程为：，顶点A的坐标是(0，6)，则斜边AB所在直线的方程是_______________；直角边AC所在直线的方程是_______________．

7、直线：和直线：的交点为(2，3)，则过两点，，的直线方程为________________．

8、已知正方形的中心为直线和的交点，正方形一边所在直线的方程为，求其他三边的方程．

9、是△ABC中∠C的平分线所在直线的方程，已知，，求点C的坐标，并判断△ABC的形状．

10、已知直线：和直线：互相平行，求过点(m，n)与、垂直并且被，截得的弦长为的直线方程．

高三数学教学案　　　　　 　　 第七章　 直线和圆的方程

第三课时　 直线的相互关系(二)

目标要求

掌握利用点点、点线、线线的位置关系处理对称问题；直线相互位置关系的应用．

基础练习

1、点A关于直线的对称点的坐标为_________；关于直线的对称点的坐标为_________；曲线关于直线的对称曲线为___________；关于直线的对称曲线为___________．

2、已知：，过原点关于的对称点作、，使得、、围成等边三角形，则此三角形的面积为___________．

3、已知两点A(8，6)、B(，0)，在直线：上有一点P，使得最大，则P点坐标为_________．

4、直线经过点A(3，0)，直线经过点B(0，4)，且∥，用表示和间的距离，则(　　 )

　　　 A． ≥5　　　　　　 B．3≤≤5　　　　 C．0≤≤5　　　　 D．0＜≤5

5、已知、、为某一直角三角形的三边长，为斜边，若点(、)在直线上，则的最小值是____________．

例题讲解

例1、已知直线和关于直线：对称，若的方程为，求的方程．

例2、已知直线：，一光线从点A(1，2)处射向轴上一点B，又从B点反射到上一点C，最后又从C点反射回A点．

(1)试判断由此得到的△ABC是有限个还是无限个？

(2)依你的判断，认为是无限个时，求出所有这样的△ABC的面积中的最小值，认为是有限个时求出这样的线段BC的方程．









例3、如图所示，一载着重危病人的火车从O地出发，沿射线OA行驶，其中，在距离O地(为正数)公里北偏东角的N处住有一位医学专家，其中，现110指挥部紧急征调离O地正东公里的B处的救护车赶往N处载上医学专家全速追赶乘有重危病人的火车，并在C处相遇，经测算当两车行驶的路线与OB围成的三角形OBC面积S最小时，抢求最及时，

(1)求S关于的函数关系；

(2)当为何值时，抢救最及时．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 北

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　东

课后作业

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 班级_______学号__________姓名_________

1、的最小值为______________．

2、入射光沿直线射向直线：，被直线反射后的光线所在直线的方程是___________________．

3、曲线关于点(2，1)对称曲线的方程是_______________．

4、直线：与：关于轴对称的充要条件是__________．

5、，不在直线：上，且交直线于点，则分有向线段的比为(　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　　　　 D．

6、在平面直角坐标系中A(0，)、B(0，)且，在轴的正半轴上求点C，使∠ACB最大，则C点坐标________________．

7、已知点到两个定点、距离的比为，点到直线的距离为1．求直线的方程．

8、已知，直线：和直线：与坐标轴围成一个四边形，要使此四边形的面积最小，求的值．

9、已知数列是公差的等差数列，其前项和为

(1)求证：点，……在同一条直线上．

(2)若过点，的直线为，、的夹角为，求证：．

高三数学教学案　　　　　 　　 第七章　 直线和圆的方程

第四课时　 线性规划(一)

考纲摘录

1、了解用二元一次不等式(组)表示平面区域；

2、了解线性规划的意义，并会简单应用，提高解决实际问题的能力．

知识概要

1、二元一次不等式表示平面区域；

2、线性规划(线性约束条件、可行域、目标函数、最优解)

重点、难点

　　　 掌握用线性规划的方法解决一些简单实际问题的步骤：

(1)列表、转化为线性规划问题；(2)设出相关变量建立线性约束条件、目标函数；

(3)画出可行域；　　 (4)找出最优解；　　　　　　 (5)回答实际问题

基础练习

1、点()在直线的上方，则实数___________．

2、可以表示图中阴影部分平面区域的二元一次不等式组是_________________．

3、已知、满足，目标函数，当=_________，y=________时，最大值为_________，若又且，则=_________，y=__________时，最大值为________．

4、已知集合，集合，，则的面积是_________．

例题讲解

例1、某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1kg要用煤9吨，用电力4kw，劳力(按工作日计算)3个；制造乙产品1kg要用煤4吨，电力5kw，劳力10个，又知制成甲产品1kg可获利7万元，制成乙产品1kg可获利12万元，现在工厂只有煤360吨，电力200kw，劳力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益？

例2、某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌6个，现有两种规格原料，甲种规格每张3㎡，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2㎡，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？





例3、某工厂加工零件，要在长度为400cm的圆钢上截取长度为61cm和51cm的甲、乙两种规格的圆钢，怎样截取才能使余料为最少？

课后作业

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 班级_______学号__________姓名_________

1、点(3，1)和(，6)在直线的两侧，则的取值范围是__________．

2、函数，若成立的充分条件是(≥0)画出满足关系的点在直角坐标系中表示的区域．

3、三个点、、中，落在由方程确定的曲线所围成区域中的个数有____________．

4、画出表示的平面区域．

5、实系数方程的一个根大于0且小于1，另一个根大于1且小于2，则的取值范围是___________．

6、已知函数满足，，求的取值范围．

7、已知甲、乙两煤矿的日产量分别是200吨和100吨，两矿生产的煤需经、，车站运往外地，若、两车站分别最多只能接受160吨．已知甲、乙两矿运往、车站的运输价格如表所示，问如何安排运输方案，可使运输费用最低．

车　 站 价格(元/吨) 　 煤 矿
甲	20	18
乙	15	10

8、某工厂的一个车间生产某种产品，其成本为每千克27元，售价为每千克50元．在生产产品的同时，每千克新产品产生出0.3m³的污水，污水有两种排放方式：其一是输送到污水处理厂；其二是直接排入河流．若污水处理厂每小时最大处理能力是0.9m³，处理成本为5元/m³,而且只能净化污水的85%，未净化的污水仍排入河流，环保部门对排入河流的污水收费标准是17.6元/m³，根据环保要求该车间每小时最多允许排入河流中的污水是0.225m³．试问：该车间应选择怎样的生产与排污方案，使其净收益最大．

高三数学教学案　　　　　 　　 第七章　 直线和圆的方程

第五课时　 线性规划(二)

目标要求

　　　 线性规划的灵活运用．

基础练习

1、给出平面区域如图，如果目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，那么实数的值是________．

2、表直线的下方，则___________．

3、、满足，则的取值范围是____________．

4、的图象与轴围成的图形的面积是_________．

例题讲解

例1、已知，试求的最大、最小值．

例2、设、满足和．

(1)求点(，)所表示的平面区域；

(2)设，在(1)所确定的区域里，求函数的最大值和最小值．

例3、长江三峡电厂4台机组发电，每台机组日最大发电量为0.168亿度，每度电输送成本为0.32元，与此同时长江葛州坝电厂有8台机组发电，每台机组日最大发电量为0.12亿度，每度电输送成本为0.35元，由于高温和工业生产，江浙地区用电量增大，日增需求量至少为1.35亿度．

(1)设电力调度总指挥安排三峡电厂有台机组发电，葛州坝电厂有台机组发电，输送江浙地区以填补电力缺口，长江电力公司输送成本为亿元，写出、应满足的条件及与、间的函数关系式；

(2)假设你是长江电力公司总经理，为使公司电力输送成本最小，每天如何安排两大电厂的机组数，才可以满足江浙地区用电日增需求量．

课后作业

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 班级_______学号__________姓名_________

1、，则___________．

2、实数、满足条件，则的最大值为_________．

3、设，，则满足条件0≤≤1，0≤≤1的动点的变动范围是(画图)．

4、在平面直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，到点的距离大于2且小于3的整点共___________个；将这些点按到原点的距离从小到大排列，分别记为点，则点的坐标为___________．

5、4枝郁金香与5枝丁香价格和小于22元，而6枝郁金香与3枝丁香价格之和大于24元，则2枝郁金香与3枝丁香的价格比较结果(　 )

A．2枝郁金香贵　　　　 B．3枝丁香贵　　　　　　　　　　 C．相同　　　　　　　 D．不定

6、设实数、满足，当时，的取值范围是__________．

7、方程仅表示一条直线，则______________．

8、已知点是区域≤1内的动点，求的最大值和最小值．

9、设直线过点(0，2)，其方向向量为，向量，向量且，求直线的方程．