1．下列命题中，正确的是(　 )

A．首尾相接的四条线段在同一平面内；

B．三条互相平行的线段在同一平面内；

C．两两相交的三条直线在同一平面内；

D．若四个点中的三个点在同一直线上，那么这四个点在同一平面内．

2．下列四个推理过程，错误的是(　 )

　　 A．∥，；　　 　　　　　　 B．

C．　

D．A、B、C，A、B、C且A、B、C不共线与重合

3．一个水平放置的平面图形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是(　 )

　　　 A．　　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

4．不重合的三条直线，若相交于一点，可以确定____________平面；若相交于两点可确定__________平面；若相交于三点可确定_________平面．

例题讲解

例1．如图，已知在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且，求证：直线EG、FH、AC相交于一点．

例2．如图，已知：，A、B、C，，，，

求证：共面．

例3．如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，棱长为8㎝，M、N、P分别是

A₁B₁、AD、BB₁的中点；

(1)画出过M、N、P三点的平面与平面ABCD，平面BB₁C₁C的交线；

(2)设过M、N、P三点的平面与BC交于Q，求PQ的长．

例4．如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延长线交于M，RQ、DB的

延长线交于N，RP、DC的延长线交于K，求证：M、N、K三点共线．

课后作业

　　　　　　　　　　　　 班级　　　　 学号　　　 姓名　　　　　

1．下列命题中不正确的是(　 )

　　 ①一条直线和两条平行直线都相交，那么这三条直线共面；

②每两条都相交，但不共点的四条直线一定共面；

③两条互相垂直的直线共面；

④两条直线都和第三条相交，那么这两条直线可以确定一个平面

A．①与②　　　　　　 B．③与④　　　　　　 C．①与③　　　　　　 D．②与④

2．一条直线和它外面不共线的三点可以确定的平面的个数(　 )

　　 A．1个或3个　　　 B．1个或4个　　　 C．3个或4个　　　 D．1个、3个或4个

3．平面∩平面，点A，点B，且B，点C，又AC∩，过A、B、C三点确定的平面为，则∩是(　 )

　　 A．直线CR　　　　　 B．直线BR　　　　　 C．直线AB　　　　　 D．直线BC

4．若点E、F、G、H依次为空间四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，EG=3，FH=4，则AC² +BD²的值为　　　　　　 ．

5．已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为D₁C₁，B₁C₁的中点，AC∩BP=P，

A₁C₁∩EF=Q

求证：(1)D、B、E、F四点共面；

　　 　 (2)若A₁C交平面DBEF于R点，则P、Q、R 三点共线．

　

6.已知：直线a,b,c,d是两两相交且不过同一点的四条直线。

求证：直线a,b,c,d共面。

7．(选做题)如图，在棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M为AB的中点，N为BB₁的中点，O为面BCC₁B₁的中心，

(1)过O作一直线与AN交于P与CM交于Q(只写作法，不必证明)

(2)求PQ的长．

　

高三数学教学案　 　　　　　　　第九章　 直线、平面、简单几何体

　　　　　　　　 第二课时　 直线的位置关系

考纲摘录

能够画出空间两直线的位置关系；能够根据图形想像它们的位置关系．

知识概要

(1)空间两条直线的位置关系，平行公理及等角定理；

(2)异面直线的定义；

(3)判定两直线是异面直线的方法(反证法，异面直线的判定定理)．

重点难点

异面直线的定义及判定两直线是异面直线的方法．

基础练习

1．“a、b是异面直线”是指(1)a∩b=，但a不平行于b；(2)a平面，b平面且a∩b=；(3)a平面，b平面且∩=；(4)a平面，b平面；(5)不存在任何平面，能使a且b成立，上述结论中，正确的是( 　　　)

2．如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角关系_____________．

3．如图在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中选出两条

棱和两条面对角线，使这四条线段所在的直线

两两都是异面直线，如果我们选定一条面对角

线AB₁，那么另外三条线段可以是__________

(只需写出一种情况即可)



4．对于直线m、n和平面，下列命题中的真命题是(　 )

A．如果m，n，m，n是异面直线，那么n∥；

B．如果m，n，m，n是异面直线，那么n与相交；

C．如果m，n∥，m，n共面，那么m∥n；

D．如果m∥，n∥，m，n共面，那么m∥n

5．线段AB、CD所在直线是异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，则MN_______(AC+BD)．

例题讲解

例1．如图，已知不共面的三条直线 相交于点P，

求证：AD与BC是异面直线．

例2．空间四边形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，G、H分别为AB、AD上的点，且AG:GB≠AH:HD

求证：GH与EF是异面直线．

例3．已知△ABC中，AC的长为定值，D平面ABC，点M、N分别为△DAB和△DBC的重心

求证：无论B、D如何变换位置，线段MN的长为定值．

例4．求证：过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行．

课后作业

　　　　　　　　　　　　 班级　　　　 学号　　　 姓名　　　　　

1．下列四个命题中，正确的是(　 )

　　　 A．两直线无公共点，是这两条直线异面的充分不必要条件

B．两直线无公共点，是这两条直线平行的充分不必要条件

C．两条直线有公共点，是这两条直线共面的必要不充分条件

D．两条直线有公共点，是这两条直线共面的充分不必要条件

2．如果是异面直线，P是不在上任意一点，下列四个结论：

(1)过P一定可作直线与相交；(2)过P一定可作直线与都垂直；(3)过P一定可作平面与都平行；(4)过P一定可作直线与都平行，其中正确的结论有(　 )

　　 A．0个　　　　　　　　 B．1个　　　　　　　　 C．2个　　　　　　　　　　　 D．3个

3．过三棱柱两个顶点的直线共15条，其中异面直线有(　 )

　　 A．18对　　　　　　　　　　 B．24对　　　　　　　 C．30对　　　　　　　　　　　 D．36对　

4．已知a、b、c是两两异面且互相垂直的三条直线过c作平面与a垂直，则直线b与平面的位置关系是　　　　　　 ．

5．分别和两条直线相交的两条直线的位置关系是　　　　　　 ．

6．已知空间四边形ABCD，AB≠AC，AE是△ABC的BC边上的高，DF是△BCD的BC边上的中线

求证：AE和DF是异面直线．

　

7、在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P、Q分别是正方体ABB₁A₁、BCC₁B₁的中心，

求证：A₁Q与D₁P是异面直线．

　

8、设E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边中点，P、Q分别是两条对角线的中点，

求证：EG、FH、PQ三线共点．

高三数学教学案　 　　　　　　　第九章　 直线、平面、简单几何体

　　　　　　　　 第三课时　 直线与平面垂直(一)

考纲摘录

掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理；了解三垂线定理及其逆定理并能运用它

们进行论证和解决问题．

知识概要

直线和平面的位置关系；直线和平面垂直的判定定理和性质定理(线线垂直、线面垂直的相互转化)；三垂线定理及其逆定理(“四线一面三垂直”)．

重点难点

直线和平面垂直的判定，三垂线定理及其逆定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题．

基础练习

1．直线⊥平面，①若直线m⊥，则m∥；②若m⊥，则m∥；③若m∥，则m⊥；④若m∥，则m⊥，上述判断正确的是(　 )

　　　 A．①②③　　　　　　　　　 B．②③④　　　　　　 C．①③④　　　　　　　　　 D． ②④

2．一条直线与一个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，是这条直线与这条斜线垂直的(　 )

　　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件　　　 D．既不充分也不必要条件

3．已知P是四边形ABCD所在平面外的一点，且P到这个四边形各边的距离相等，那么这个四边形一定是(　 )

　　　 A．圆内接四边形　　　　 B．矩形　　　　　　　 C．圆外切四边形　　　　 D．平行四边形

4．用表示一个平面，表示一条直线，则内至少有一条直线与(　 )

　　　 A．平行　　　　　　　　　　　 B．相交　　　　　　　 C．异面　　　　　　　　　　　 D．垂直

例题讲解

例1．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD⊥面ABC，AE⊥BD于E，AF⊥CD于F．

求证：BD⊥平面AEF．

　

例2．正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，EF是异面直线AC和A₁D的公垂线．

求证：EF∥BD₁．

　

例3．在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P为DD₁的中点，O为底面ABCD的中心，

求证：B₁O⊥PA．

　

课后作业

　　　　　　　　　　　　 班级　　　　 学号　　　 姓名　　 　　　

1．“垂线垂直于平面内的无数条直线”是⊥的(　 )

　　　 A．充分条件　　　　 B．必要条件　　　　 C．充要条件　　　　 D．既不充分也不必要条件

2．在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中与正方体的一条对角线垂直的各面上的对角线的条数是_____________．

3．已知平面、和直线m，给出条件：①m∥　②m⊥　③m　④⊥

⑤∥，当满足________时，有m⊥(填所选条件的序号) ．

4．空间四边形ABCD中，AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC的位置关系是　　　　　　 ．

5．已知：AB⊥，CD⊥，B、D是垂足，AC⊥，∩=MN，

求证：MN⊥BD．

6、四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面AC，SC⊥截面AEFG，

求证：(1)AE⊥SB　 AG⊥SD；(2)AF⊥GE

7、已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点，

求证：MN⊥AB．

8、(选做题)

　　 过△ABC各边中点D、E、F分别作各边的垂面，这三个垂面能否交于同一条直线，若能交于同一直线，这条交线有什么特点，若不能交于同一条直线，说明理由．

高三数学教学案　 　　　　　　　第九章　 直线、平面、简单几何体

　　　　　　　　 第四课时　 直线与平面垂直(二)

目标要求

直线和平面垂直的判定定理和性质定理，三垂线定理的正确运用．

基础练习

1．点P不在三角形ABC所在的平面内，过P作平面，使三角形ABC的三个顶点到的距离相等，这样的平面共有__________．

2．∠BAC=90°，AB∩=B，AC∩=C，则∠BAC在平面内的射影∠()的取值范围是__________．

3．正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，并且保持AP⊥BD₁，则动点P的轨迹是(　 )

　　　 A．线段B₁C　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．线段BC₁　　　　

C．BB₁中点于CC₁中点连成的线段　　　　 D．BC中点与B₁C₁中点连成的线段

4．如图在四面体ABCD中，CD⊥BD，CD⊥AD，△ABC的面内有一点P，过P在平面ABC内画一直线与CD垂直，应如何画？说明理由．

　

例题讲解

例1．如图，已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，B₁C₁= A₁C₁，A₁B⊥AC₁

求证：A₁B⊥B₁C．

　

例2．如图，已知D是正△ABC所在平面外一点，AD⊥平面ABC，H为A在平面BCD上的射影，

(1)求证：H不可能是△BCD的垂心．

(2)若AB=2，AD=1，求点A到平面BCD的距离．

例3．正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面边长为，侧棱长为3，点E、F分别在BB₁，DD₁上，且AE交A₁B于G，AF交A₁D于H，，

求证：A₁C⊥平面AEF．

课后作业

　　　　　　　　　　　　 班级　　　　 学号　　　 姓名　　　　　

1．已知a、b、c是直线，、是平面，下列条件中，能得出直线a⊥平面的是(　 )

　　　 A．其中　　　　　　　　　　　 B． ∥

C．, a∥　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．a∥b,

2．斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，BC₁⊥AC，则C₁在底面ABC的射影H必在(　 )

A．直线AB上　　 B．直线BC上　　　　　　 C．直线CA上　　　　　　 D．△ABC的内部

3．如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，

P是侧面BB₁C₁C内一动点，若P到直线

BC与直线C₁D₁的距离相等，则动点P的

轨迹所在的曲线是(　 )

　　　 A．直线　　　　　　　

B．圆　　　　　　　　　　　　　

C．双曲线　　　　　　

D．抛物线

4．在四棱锥P－ABCD中，四条侧棱都相等，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB＞CD，为保证顶点P在底面ABCD所在平面上的射影O落在梯形ABCD的外部，则底面ABCD需满足条件　　　　　　 (填上你认为正确的一个充分条件即可)．

5．△ABC所在平面外一点P，过P作PO⊥平面，垂足O，连PA、PB、PC．

①若PA=PB=PC，则O为△ABC的________心；

②若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则O是△ABC的________心；

③若P点到三边AB、BC、CA的距离相等，则O是△ABC的________心；

④若PA=PB=PC，∠C=90°，则O是AB边的__________点；

⑤若PA=PB=PC，AB=AC，则O点在________线上．

6．已知S－ABC为正三棱锥，AH⊥平面SBC于H，求证H是△SBC的垂心．

7、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，P是△ABC所在平面外一点PA=PB=PC，∠APB=∠APC=90°，

(1)求证：PB⊥平面PAC；

(2)若H是△ABC的垂心，求证：H 是P在平面ABC上的射影．

　

8、如图在直角梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，CD=DA= a，AB=2a，SA⊥平面ABCD，且SA= a，

(1)求证：△SAD、△SAB、△SDC、△SCB都是直角三角形；

(2)在SD上取点M，SC交平面ABM于N，求证：四边形ABNM为直角三梯形；

(3)若SM=，写出BM=的表达式，并求当为何值时，BM最小？最小值是多少？

高三数学教学案　 　　　　　　　第九章　 直线、平面、简单几何体

　　　　　　　　 　　　第五课时　 线面平行与面面平行

基础知识

掌握直线和平面平行，两个平面平行的判定定理和性质定理．

知识概要

1、直线和平行的判定定理和性质定理，平面与平面平行的判定定理及性质定理；

2、证明直线和平面，平面与平面平行的方法．

重点与难点

　　　 线线平行、线面平行、面面平行的不断转化，灵活确定转化的思路和方向．

基础练习

1．直线a⊥平面，直线b∥，则a与b的关系是(　 )

　　　 A．a∥b　　　　　　　 B．a⊥b　　　　　　　 C．a、b一定异面　　　　　　　 D．a、b一定相交

2．设直线a在平面内，则∥是直线a∥的(　 )

　　　 A．充分非必要条件B．必要非充分条件　 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

3．若直线a与平面内无数条直线平行，则a与的位置关系是(　 )

　　　 A．a∥　　　　　　 B．　　　　　 C．a∥或　　　　　　 D．

4．以下七个命题：

(1)垂直于同一直线的两个平面平行；　　　　 (2)平行于同一条直线的两个平面平行；

(3)平行于同一平面的两个平面平行；

(4)一个平面内的两相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行；

(5)与同一条直线成等角的两个平面平行；

(6)一个平面上有共线三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；

(7)两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行．

其中正确命题的序号是___________．

例题讲解

例1．　　　 如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点N

在BD上，点M在B₁C上，且CM=DN，

求证：MN∥平面AA₁B₁B．

例2．已知a∥b，a，b与平面M斜交，，且⊥平面M，⊥平面M，

求证：∥．

　

例3．已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，

求证：AP∥GH．

课后作业

　　　　　　　　　　　　 班级　 　　　学号　　　 姓名　　　　　

1．已知直线a、b和平面，那么a∥b的一个必要不充分的条件是(　 )

　　　 A．a∥，b∥　　　　　　　　　　 B．，　

C．b且a∥　　　　　　　　　　 D．a、b与成等角

2．、表示平面，a、b表示直线，则a∥的一个充分条件是(　 )

A．且　 　　　　　　　 B．，且∥b　　　　　

C．∥b且b∥　　　　　　　 　　　 D．∥且

3．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是(　 )

　　　 A．异面　　　　　　　 B．相交　　　　　　　 C．平行　　　　　　　 D．不能确定

4．已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是：

①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；　　 ③同一条直线；　　 ④一条直线及其外一点

在上面结论中，正确结论的编号是__________．

5．正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D是A₁A上的一点，E是B₁C₁的中点，且A₁E∥平面DBC₁，试判断D点在A A₁上的位置，并给出证明．

6．如图，ABCD、ABEF均为平行四边形，M、N分别为对角线AC、BF上的点，且有，

求证：MN∥平面CBE．

7、如果一个平面和平面外的一条直线同时垂直于某条直线，那么这条直线和该平面平行．

8、已知正方体AC₁中，E、F分别是AA₁，CC₁的中点，求证：平面BDF∥平面B₁D₁E．

高三数学教学案　 　　　　　　　第九章　 直线、平面、简单几何体

　　　　　　　　　　　 第六课时　 线面平行与面面平行

基础知识

线面平行、面面平行的判定和性质的正确运用．

基础练习

1．若夹在两平面间的三条平行线段相等，则这两平面的位置关系__________．

2．若直线a∥平面，则下列命题中，正确的是(　 )

　　　 A．平面内有且只有一条直线与a平行　　　　 B．平面内有无数条直线与a平行

C．平面内不存在与a垂直的直线　　　　　　　 D．平面内有且只有一条直线与a垂直

3．直线AC、DF被三个平行平面、、

所截，若AC与成30°，AB=4，BC=12，

DF=10，则平面、间距离为________，

DE=________，EF=_______．

4．在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别为棱CC₁，C₁D₁，D₁D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B₁BDD₁．

例题讲解

例1．已知平面∥平面，AB、CD是异面直线，A、，，，E、F分别为AB、CD的中点，

求证：EF∥∥．

例2．直线PQ分别交两平行平面、于A、B两点，直线PD分别交平面、于C、D两点，直线QF分别交平面、于F、E两点，若PA=9，AB=12，QB=6，S_△ACF=72，求S_△BDE．

　

例4、三个平面两两相交有三条交线，这三条交线或交于一点或互相平行．

课后作业

　　　　　　　　　　　　 班级　　　　 学号　　　 姓名　　　　　

1．已知直线m、n及平面，其中m∥n，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合是(　 )

　　　 A．一条直线 　　　 B．一个平面　　　　 C．空集 　　　　　　　 D．以上都有可能

2．有下列四个命题：

①分别在两个平行平面内的两条直线都平行；

②若两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面；

③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；

④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．

其中正确命题的序号为__________．

3．一条直线和一个平面平行，过此直线和这个平面平行的平面有_______个．

4．、是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定∥的是(　 )

A．、都垂直于平面　　　　　　　

B．内不共线的三点到平面的距离相等

C．、m是平面内的直线，且∥，m∥

D．、m是两条异面直线，且均与平面、平行

5．如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长为2，侧棱长为，D为B₁C₁的中点

(1)求异面直线AC₁与BD夹角；

(2)判定AC₁与平面A₁BD的位置关系并证明．

6．如图，正四棱锥S－ABCD的底面边长为a，侧棱长为2a，点P、Q分别在BD和SC上，并且BP:PD=1:2，PQ∥平面SAD，求线段PQ的长．

7、直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，B₁C₁= A₁C₁，AC₁⊥A₁B，M、N分别是A₁B₁，AB的中点，

(1)求证：C₁M⊥平面A₁ABB₁；

(2)求证：A₁B⊥AM；

(3)求证：平面AMC₁∥平面NB₁C．

　

8、已知E、F分别是正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AA₁、CC₁上的点，且AE=C₁F，求证：四边形EBFD₁是平行四边形．