1.已知集合,集合。映射.那么这样的映射有( )个.
A、0 B、2 C、3 D、4
2.非零向量不共线,若+=,-=,则⊥是||=||的 ( )
A、充要条件 B、充分不必要条件
C、必要不充分条件 D、既不充分又不必要条件
A.-2 B.-1 C.1 D.2
4.已知函数f(x)=在点x=1处连续,则实数a的值为
A.2 B.0 C.1 D.-1
5.函数f(x)=(3sinx-4cosx).|cosx|的最大值为( )
A.5 B. C. D.
7.若, 则与的大小关系是( )
A、 B、
C、 D、不能确定
8.已知a>0,且a≠1,f(x)=-ax,当x∈(1,+∞)时,均有f(x)<,则实数a的取值范围为 ( )
A.(0,)∪(1,∞) B.
C. ∪(1,+∞) D.(1,+∞)
9.直线x=m,y=x将圆面分成若干块,现用5种颜色给这若干块涂色,每块只涂一种颜色,且任意两块不同色,共有120种涂法,则m的取值范围是 ( )
A. B.
C. D
10.若数列的通项公式为,的最大值为M,最小项为N,则M+N等于 ( )
A. B. C. - D.3
11.设中所有项的系数和为An,则的值为
12.如果实数x、y满足, 目标函数z=kx+y的最大值为12, 最小值3, 那么实数k的值为
13.已知等差数列的前n项和为Sn,若,且A、B、C三点共线(该直线不过原点O),则S2007 =
14.从装有个球(其中个白球,1个黑球)的口袋中取出个球,共有种取法。在这种取法中,可以分成两类:一类是取出的个球全部为白球,共有,即有等式:成立。试根据上述思想化简下列式子: 。。
15如图,是平面上的三点,向量a, b,
设为线段的垂直平分线上任意一点,向量p若|a|=m,|b|=n,则p(a b)等于
16.(本小题满分12分)内接于以O为圆心,1为半径的圆,且.
(1)求数量积,,;(2)求的面积.
17.(本小题满分12分)有甲.乙.丙三人玩掷骰子放球的游戏,若掷出1点,甲获得一球;若掷出2点或3点,乙获得一球;若掷出4点,5点或6点获得一球.设掷n次后,甲,乙,丙获得的球数分别为x,y,z.
(Ⅰ)当n=3时,求x,y,z成等差数列的概率;
(Ⅱ)当n=6时,求x,y,z成等比数列的概率。
18(本小题满分12分)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底边长为1,高为h(h>3),点M在侧棱BB1上移动,到底面ABC的距离为x,且AM与侧面BCC1所成的角为α;
(Ⅰ)若α在区间上变化,求x的变化范围;
(Ⅱ)若所成的角.
19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=,设正项数列{an}的首项a1=2,前n 项和Sn满足Sn=f(Sn-1)(n>1,且n∈N*);
(1)求an的表达式;
(2)在平面直角坐标系内,直线Ln的斜率为an,且Ln与曲线y=x2相切,Ln又与y轴交于点Dn(0,bn),当n∈N*时,记dn=-1,若Cn=,求证:C1+C2+C3+…+Cn <n+1.
20.(本小题满分13分)设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“①方程有实数根;②
函数的导数满足.”
(I)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;
(II)集合M中的元素具有下面的性质:若的定义域为D,则对于任意
[m,n]D,都存在[m,n],使得等式成立”,
试用这一性质证明:方程只有一个实数根;
(III)设是方程的实数根,求证:对于定义域中任意的.
21(本小题满分14分)在直角坐标系中,O为坐标原点,F是x轴正半轴上的一点,若△OFQ的面积为S,且.
(Ⅰ)(本问4分)若夹角θ的取值范围;
(Ⅱ)(本问5分)设若以O为中心,F为焦点的椭圆经过点Q,求||的最小值以及此时的椭圆方程;
|
高考数学仿真卷三(理)及答案 (湖南卷)参考答案
高考数学仿真卷三(理)及答案参考答案
(湖南卷)
一、选择题:
题次 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
答案 |
D |
A |
A |
C |
B |
B |
B |
C |
A |
A |
提示
1.
2.法一:⊥•=(+)•(-)= ||2 - ||2 = 0|| = ||
法二:作,,以,为邻边作平行四边形OACB,则=,=. ⊥为菱形|| = ||.
3.
4.=0.
又∵f(1)=f(x),∴a-1=0,即得a=1,故应选C.
5。
6过 P的直线可以与L 异面垂直.故不一定在内,选B
7.
。
8. f(x)<即 <+ax ,当a>1时,y=+,而,所以 a>1合题意。当a<1时,观察两个函数的图象知,只要x=1时, <+C
9.因涂法有120种,所以圆面分成4块,故选A。
10.
二.填空题:
题次 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
答案 |
|
k=2 |
|
|
|
提示
11
12. 求得可行域三角形的顶点为(1,1),(1,),(5,2),观察直线
y=-kx+z及可行域知,直线过(1,1)时z取最小,过(5,2)时z取最大,所以k=2
13,因A、B、C三点共线。所以
14. 根据题中的信息,可以把左边的式子归纳为从个球(n个白球,k个黑球)中取出m个球,可分为:没有黑球,一个黑球,……,k个黑球等类,故有种取法。
15
三.解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16. 解:(1)∵,由条件可得
两边平方得
∴. ……(2分)
同理可得,. ……(6分)
(2)由可得,∴
由,得,∴,
∴, ……(8分)
由,得,∴,
∴ , ……(10分)
即可得. ……(12分)
17.解 (Ⅰ)因为x+y+z=3,2y=x+z
所以2分
(1) 表示 :掷3次,1次出现2点或3点,2次出现4点或5点或6点,共三种情况。所以x=0,y=1,z=2的概率为4分
(2) 表示:掷3次,1次出现1点,1次出现2点或3点,1次出现4点或5点或6点共有6种情况。所以x=y=z=1的概率为6分
同理x=2,y=1,z=0的概率为8分
所以当n=3时,求x,y,z成等差数列的概率为9分
(Ⅱ)当n=6时,x,y,z成等比数列,所以x=y=z=2,所求概率为12分
|
易知AD⊥BC,又侧面BCC1与底面ABC互相垂直,∴AD⊥平面BCC1,即∠AMD为AM与侧面BCC1所成的角,∴∠AMD=α,
∴在Rt△ADM中,cosAMD=3分
依题意BM即为点B到度面ABC的距离,
∴BM=x,
且,4分
|
即x的变化范围是;6分
(II) 7分
10分
(还可按解答的图形所示作辅助线,用常规方法解决)12分
19..(1)由Sn=得
所以数列是以为公差的等差数列,3分
∴,,Sn=2n2,an=Sn-Sn-1=4n-2(n≥2),又a1=2∴an=4n-2(n∈N*).5分
(2)设Ln:y=anx+bn,由
据题意方程有相等实根,∴△=a,7分
∴bn=-8分
当n∈N*时,dn=9分
∴Cn=10分
∴c1+c2+c3+…+cn =n+
n+ .12分
20.解:(1)因为, 2分
所以满足条件3分
又因为当时,,所以方程有实数根0.
所以函数是集合M中的元素. 4分
(2)假设方程存在两个实数根),
则, 5分 不妨设,根据题意存在数
使得等式成立, 7分
因为,所以,
与已知矛盾,所以方程只有一个实数根; 9分
(3)不妨设,因为所以为增函数,所以,
又因为,所以函数为减函数, 10分
所以, 11分
所以,即12分
所以
13分
21. 解:(I)由已知得
3分
(II)设椭圆的方程是,Q点的坐标设为(x1,y1),
则∵△OFQ的面积是5分
显然当且权当c=2时有最小值,其最小值是3,7分
此时Q点的坐标是 ,代入椭圆方程是,
解得a2=10,b2=6,∴所求椭圆方程是.9分
(III)由(II)椭圆方程,椭圆的左焦点为F1(-2,0),
欲求M点到右准线距离的最大值,可求该点到左准线距离的最小值,设A、B、M点在左准线的射影分别为A′、B′、M′,由椭圆第二定义及梯形中位线性质得:
11分
由
即M点到左准线距离的最小值为2,此时A、F1、B三点共线,12分
设过F1的直线方程为x=hy-2,将其与椭圆方程联立,
消去x得(3h2+5)y2-12hy-18=0,
∴y1+y2=,此时中点M的纵坐标为y0=,
故得M点的横坐标为x0=-2,
∴所求的直线方程为x=y-2,即3x-y+2=0或3x+y+2=0. 14分