1、设集合
，
，那么“
”是“
”的(
)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2、
( )
A．
B．
C． 
D．
3、若
展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为 (
)
A. －84 B.
C.
－36 D. 
4、如果复数
是实数，则实数
( )
A．
B．
C．
D．
5、下列各组命题中，满足“‘p或q’为真、‘p且q’为假、‘非p’为真”的是 ( )
A. p：
； q：
.
B. p：在△ABC中，若
，则
；
q：
在第一象限是增函数.
C. p：
；
q：不等式
的解集是
.
D. p：圆
的面积被直线
平分；
q：椭圆
的一条准线方程是
.
6、
右图给出的是计算
的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )
A.i>10 B.i<10 C.i>20 D.i<20
7、函数
的值域是 ( )
A．
B．
C．
D．
8、已知椭圆
的左焦点为
，
为椭圆的两个顶点，若到
的距离等于
，则椭圆的离心率为
(
)
A. 
B.
C.
D.
9、若
，则
；
.
10、若
，则目标函数
的取值范围是
11、(从以下三题中选做两题，如有多选，按得分最低的两题记分.)
(A)
则
___________
(B)若不等式|x-2|+|x+3|<
的解集为Æ,则的取值范围为_____________.
(C)参数方程
(
是参数)表示的曲线的普通方程是_________________.
12、设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,且当x∈［1,2］时，f(x)=2－x,则
=_________.
13、观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_______个小正方形，第n个图中有 ________________个小正方形.
14、(本题满分12分)
已知向量
，
, 定义
.
(Ⅰ)求函数
的最小正周期；
(Ⅱ)若
，当
时，求
的取值范围.
15、(本小题满分12分)
如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=
.
(Ⅰ)求证：BD⊥平面PAC；
(Ⅱ)求二面角P-CD-B的大小；
(Ⅲ)求点C到平面PBD的距离.
16、(本小题满分14分)
甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是
和
.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.
(Ⅰ)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;
(Ⅱ)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;
(Ⅲ)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?
17、(本小题满分14分)
设各项为正数的等比数列
的首项
，前n项和为
，且
。
(Ⅰ)求的通项；
(Ⅱ)求
的前n项和
。
18、(本小题满分14分)
已知函数
的图象为曲线E.
(Ⅰ) 若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a,b的关系；
(Ⅱ) 说明函数
可以在
和
时取得极值，并求此时a,b的值；
(Ⅲ) 在满足(2)的条件下，
在
恒成立，求c的取值范围.
19、(本小题满分14分)
已知椭圆的一个焦点
，对应的准线方程为
，且离心率
满足
，，
成等比数列.
(1)求椭圆的方程；
(2)试问是否存在直线
，使与椭圆交于不同的两点
、
，且线段
恰被直线
平分？若存在，求出的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由.
高考数学(理科)模拟试题(三)参考答案
参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题
|
题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
答案 |
B |
B |
B |
A |
C |
A |
D |
C |
第Ⅱ卷
二、填空题
9、3 , 
;
10、
; 11、(A)
;
(B)
；(C)
(
); 12、0.5
13、28 , 
三、解答题
14、(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)＝
＝
+
＝
+
所以，的最小正周期 
(Ⅱ)
由三角函数图象知:
的取值范围是
15、(本小题满分12分)
方法一：
证：(Ⅰ)在Rt△BAD中，AD=2，BD=，
∴AB=2，ABCD为正方形，
因此BD⊥AC.
∵PA⊥平面ABCD，BDÌ平面ABCD，
∴BD⊥PA .
又∵PA∩AC=A
∴BD⊥平面PAC.
解：(Ⅱ)由PA⊥面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD，
∴CD⊥PD，知∠PDA为二面角P-CD-B的平面角.
又∵PA=AD，
∴∠PDA=450 .
(Ⅲ)∵PA=AB=AD=2
∴PB=PD=BD=
设C到面PBD的距离为d，由
，
有
，
即
，
得
方法二：
证：(Ⅰ)建立如图所示的直角坐标系，
则A(0，0，0)、D(0，2，0)、P(0，0，2).
在Rt△BAD中，AD=2，BD=，
∴AB=2.
∴B(2，0，0)、C(2，2，0)，
∴
∵
即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，
∴BD⊥平面PAC.
解：(Ⅱ)由(Ⅰ)得
.
设平面PCD的法向量为
，则
，
即
，∴
故平面PCD的法向量可取为
∵PA⊥平面ABCD，∴
为平面ABCD的法向量.
设二面角P-CD-B的大小为q，依题意可得
，
∴q = 450 .
(Ⅲ)由(Ⅰ)得
设平面PBD的法向量为
，则
，
即
，∴x=y=z
故平面PBD的法向量可取为
.
∵
，
∴C到面PBD的距离为
16、(本小题满分14分)
解：(1)设“甲射击4次，至少1次未击中目标”为事件A，则其对立事件
为“4次均击中目标”，则
(2)设“甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次”为事件B,则
(3)设“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件C,由于乙恰好射击5次后被中止射击,故必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次及第二次至多有一次未击中目标。
故
17、(本小题满分14分)
解：(Ⅰ)由
得 
即
可得
因为
，所以 
解得
，因而 
(Ⅱ)因为
是首项
、公比的等比数列，故
则数列
的前n项和 
前两式相减，得 
即 
18、(本小题满分14分)
解：(1) 
,设切点为
,则曲线
在点P的切线的斜率
,由题意知
有解，
∴
即
.
(2)若函数可以在和时取得极值，
则
有两个解和，且满足.
易得
.
(3)由(2)，得
.
根据题意，
()恒成立.
∵函数
()在时有极大值
(用求导的方法)，
且在端点
处的值为
.
∴函数()的最大值为.
所以
.
19、(本小题满分14分)
解：(1)∵
成等比数列 ∴
设
是椭圆上任意一点，依椭圆的定义得
即
为所求的椭圆方程.
(2)假设存在，因与直线
相交，不可能垂直轴
因此可设的方程为：
由
①
方程①有两个不等的实数根
∴
②
设两个交点、的坐标分别为
∴
∵线段恰被直线平分 ∴
∵
∴
③ 把③代入②得 
∵
∴
∴
解得
或
∴直线的倾斜角范围为