1．是的纯虚数的(　　 )条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．充分不必要　　　　 B．必要不充分　　　　 C．充要　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要

2．已知=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　 D．

3．设上奇函数，时，=(　　 )

　　　 A．0.5　　　　　　　　　　 B．－0.5　　　　　　　　　 C．1.5　　　　　　　　　　 D．－1.5

4．三个好朋友同时考进同一所重点高中，该校有高一10个班级，则至少有两人分在同一班

　 级的概率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

5．若<1总成立，则实数a的取值范围是　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

6．下列不等式中不一定成立的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　

　　　 B．　　　　　　　　　

　　　 C．　　　

　　　 D．

7．已知直线交于A，B两点，且(其

　 中O为坐标原点)，则实数a是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．2　　　　　　　　　　　　 B．－2　　　　　　　　　　 C．2或－2　　　　　　　 D．－

8．已知点确定在平面区域内，则点所在平

　 面区域的面积是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．1　　　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　　　 C．4　　　　　　　　　　　　 D．8

9．已知函数的图象的一个对称中心是，若的

　 解析式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．或　　　　　　　 D．或

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

11．已知二面角的平面角为为垂足，设PA=4，

　 PB=5，设A、B到棱l的距离分别为x,y，当变化时，点(x,y)的轨迹是下列图形中的　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　 12．如图，OM//AB，点P在由射线OM，线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)，且，则实数对(x,y)可以是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　 D．

13．在二项式展开式中各项系数和为，二项式系数和为=

　　 　　　　　　　。

14．在正三棱锥P-ABC中，M，N分别是PB，PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，则PA与平面AMN所成的角是　　　　　　　 。

15．等比数列的公比为q,前n项和，则q的取值范围是　　　　　　　 。

　 16．如图，对于函数图象上

任意两点设点C分

的比为，则由图象上点C在点C′

上方，可得不等式

请分析函数的图象，类比上

述不等式可得　　　　　　 。

17．(12分)已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c。

　 (1)求B；

　 (2)求的值。

18．(12分)已知某车站每天8：-9：00，9：1010：00都恰有一辆从A地到B地的客车到站，8：00-9：00到站的客车可能在8：10，8：30和8：50到站，其概率依次为；9：00-10：00到站的客车可能在9：10，9：30和9：50到站，其概率依次为。今有甲、乙两位旅客要从A地到B地，他们到达车站的时间分别是8：00和8：20，若甲、乙候车时间分别为分钟，分钟，问他们候车时间的平均值哪个长？请说明理由。

19．(12分)在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是边长为的正三角形，点A₁在底面ABC上的射影O恰是BC的中点。

　 (1)求证：面A₁AO⊥面BCC₁B₁。

　 (2)当AA₁与底面成45°角时，求二面角A₁-AC-B的大小；

　 　 (3)若D为侧棱AA₁上一点，当为何值时，BD⊥A₁C₁。

20．(12分)已知当时，不等式恒成立，求实数k的值取范围。

21．(12分)平面直角坐标系中，已知(c为常数，c>0)，

的最小值为1，

(a为常数，a>c,tR)，动点P同时满足下列三个条件：

①

②.

③动点P的轨迹C经过点B(0，－1)

　 (1)求曲线C的方程；

　 (2)是否存在方向向量为的直线l，l与C相交于M、N两点，使的夹角为60°？若存在，求出k的值，并写出l的方程；若不存在，请说明理由。

22．(14分)正项数列

　 (1)求；

　 (2)试确定一个正整数N，使当n>N时，不等式

成立；

　 (3)求证：