1．
的( )条件 ( )
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
2．已知
= ( )
A．
B．
C．
D．
3．设
上奇函数，
时，
=( )
A．0.5 B．－0.5 C．1.5 D．－1.5
4．三个好朋友同时考进同一所重点高中，该校有高一10个班级，则至少有两个分在同一班
级的概率为 ( )
A．
B．
C．
D．
5．若
<1总成立，则实数a的取值范围是 ( )
A．
B．
C．
D．
6．下列不等式中不一定成立的是 ( )
A．
B．
C．
D．
7．已知直线
交于A，B两点，且
(其
中O为坐标原点)，则实数a是 ( )
A．2 B．－2 C．2或－2 D．
－
8．已知点
确定在平面区域内，则点
所在平
面区域的面积是 ( )
A．1 B．2 C．4 D．8
9．已知函数
的图象的一个对称中心是
，若
的
解析式为 ( )
A．
B．
C．
或
D．或
|
的取值范围是 ( )
A．
B．
C．
D． 
11．已知二面角
的平面角为
为垂足，设PA=4，
PB=5，设A、B到棱l的距离分别为x,y，当
变化时，点(x,y)的轨迹是下列图形中的 ( )
12．设e1、e2分别为具有公共焦点F1、F2的椭圆、双曲线的离心率，当P为两曲线交点时，满足
之值为 ( )
A．1 B．
C．
D．2
13．在二项式
展开式中各项系数和为
，二项式系数和为
.
14．在正三棱锥P-ABC中，M，N分别是PB，PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，则PA与平面AMN所成角的正弦值是 。
15．等比数列
的公比为q,前n项和
，则q的取值范围是
。
16．如图，对于函数
图象上
任意两点
设点C分
的比为
，则由图象上点C在点C′
上方，可得不等式
请分析函数
的图象，类比上
述不等式可得 。
17．(12分)已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c
。
(1)求B；
(2)求
的值。
18．(12分)已知某车站每天8：-9：00，9：1010：00都恰有一辆从A地到B地的客车到站，8：00-9：00到站的客车可能在8：10，8：30和8：50到站，其概率依次为
；9：00-10：00到站的客车可能在9：10，9：30和9：50到站，其概率依次为。今有甲、乙两位旅客要从A地到B地，他们到达车站的时间分别是8：00和8：20，
(1)求甲候车30分钟的概率.
(2)求乙候车70分钟的概率
19．(12分)在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为
的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点。
(1)求证：面A1AO⊥面BCC1B1。
(2)当AA1与底面成45°角时，求二面角A1-AC-B的大小的正切值；
20．(12分)已知函数
均成立时，求实数a的取值范围.
21．(12分)正项数列
(1)求an；
(2)试确定一个正整数N，使当n＞N时，不等式
成立
22．(12分)平面直角坐标系中，已知
(c为常数，c>0)，
的最小值为1，
(a为常数，a>c,t
R)，动点P同时满足下列三个条件：
①
②
.
③动点P的轨迹C经过点B(0，－1)
(1)求曲线C的方程；
(2)是否存在方向向量为
的直线l，l与C相交于M、N两点，使
的夹角为60°？若存在，求出k的值，并写出l的方程；若不存在，请说明理由。
高考模拟试题(一)数学(文)试题参考答案
高考模拟试题(一)数学(文)试题参考答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
|
题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
答案 |
B |
C |
B |
D |
D |
C |
C |
C |
D |
B |
D |
D |
|
13．3n；2n
14．
15．(－1，0)∪(0，+
) 16．
三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．解：(1)
……………………4分
∵锐角三角形ABC，
∴B=60°…………………………6分
(2)原式=
=
……………………12分
|
……………………6分(2)
……………………12分
19．(1)连AO
∴BC⊥AO，BC⊥A1O，
∴BC⊥面A1AO
∴面A1AO⊥面BCC1B1…………5分
(2) ∠A1AO=45°，过O作OE⊥AC于E，连A1E，
则∠A1EO即为所求………………………………7分
……………………12分
20．解：
……………………2分
要使g(x)＜0对x∈(1，+∞)均成立，只要g(x)min＜0…………4分
21．解：(1)
………………………………6分
(2)由
22．解：(1)由圆锥曲线统一定义知，动点P的轨迹是椭圆，
又
…………6分
(2)假设存在满足条件的直线l，设直线l的方程为
将
线段MN的中点为G(
则由
①………………10分
又△BMN为等边三角形，所以点B到直线MN的距离
由此可得
②
由①、②可得：
故存在这样的直线l，其方程为
…………………………14分
