1．设集合,则满足的集合B的个数是 　　 (　　 )

　　　 A．1　　 　　　　　　　　 B．3 　　　　　　　　　　 C．4　 　　　　　　　　　 D．8

2．“”是“函数在区间上为增函数”的 (　　 )　

　　 A．充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　　 B．必要不充分条件

　　　 C．充要条件　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

3．

100080

设,且=则(　　 )

　　　 A．0≤≤　　　　　　　　　　　　　　　　　 　B．≤≤　　　　　　　　　　　　　　　　

C．≤≤　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．≤≤

4．函数的图象关于(　　 )对称；

　

5．在正方体ABCD－A₁BC₁D₁中，点P在线段AD₁上运动，则异面直线CP与BA₁所成的角的取值范围是 (　 )

A.　　 　　　　　　　B.　　

　 C. 　　　　　　　　D.

6．已知数列的通项公式，设的前项的和为，则使成立的自然数(　　 )

　

7. 世界杯足球赛共有24个球队参加比赛，第一轮分成六个组进行单循环赛(在同一组的每两个队都要比赛)，决出每个组的一、二名，然后又在剩下的12个队中按积分取4个队(不比赛)，共计16个队进行淘汰赛来确定冠亚军，则一共需比赛(　　 )场次　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 　A.53　　　　　　 B.52　　　　　　　 C.51　　　　　　　 D.50

8．若将逐项展开得，则出现的频率为，出现的频率为，如此将逐项展开后，出现的频率是(　　 )

　

9．若是一个给定的正整数，如果两个整数用除所得的余数相同，则称与对模同余，记作，例如：.若:,则可以为(　　 )

10．如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为　 (　 　)　　　　　　　　　　　

　　　 A．　　　　　　 　　 B．　　

　　 C．　 　　　 　　　D．　　　　　　　　　　　　　　　　　

11、设函数， 则使得≥1的自变量的取值范围是　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　.

12、已知复数，

则　　　　　　　 .

13、已知且满足不等式组，则的最大值是　　　　　　　　 .

14、已知动点在椭圆上，若点坐标为且，则的最小值是 　　　　　.

15、定义运算a※b为.如1※2=1，则函数※的值域为　　　；若a※b为,如1※2=2，则函数※的值域为　　　　　　　 . 　

高三数学综合测试(八)

班级：　　　　　　 　　姓名：　　　　　　 　学号：　　　

11、　　　　　　　　　 　　　12、　　　　　　　　　 　　　13、　　 　　　　　　　　　

14、　　　　　　　　　 　　　15、　　　　　　　　　 　　

16、(本小题满分12分)

已知△ABC的面积S满足3≤S≤3，且.=6，与的夹角为

(1)求的取值范围；

(2)若函数f()=sin²+2sincos+3cos²，求f()的最小值.

17、(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中， AC=BC，

且AM=BM=CM，M为AB的中点.

(1)、求证： AC₁⊥CB ；

(2)、若∠AC₁B=60°，求CB与平面AC₁B

所成角的余弦值。

18、(本小题满分12分)在湖南卫视的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获奖金1000元，答对问题B可获奖金2000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题。若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为、。

(1)、记先回答问题A的奖金为随机变量，则的取值分别是多少？

(2)、你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？请说明理由.

19. (本小题满分12分)如图：半径为2的圆，在外力下压成椭圆，圆心“弹开”，半径裂成两条(长度不变)；

(1)、求椭圆的标准方程；

(2)、过该椭圆外一点，连接与分别交椭圆于不同两点与，且与关于轴对称，求点的轨迹方程。

　

20.(本小题满分13分)把正整数按上小下大，左小右大的原则排成三角形数表示(每一行比上一行多一个数)，如右图所示：设是位于这个三角形数表中从上往下数第行，从左往右数第个数，如.　　　　　　 　　　　　　　　　　　

(1)　 若，求的值；　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)　 记三角形数表从上往下数第行各数之和为，　　　　　　　　　

令，若数列的前项和为，求的值。

21.(本小题满分14分) 定义函数其导函数记为.

(1)、求证：；

(2)、设，求证：　；

(3)、是否存在区间使函数在区间上的值域为？ 若存在，求出最小的值及相应的区间.