1.函数y=的定义域为 ( )
A.{x|x≠} B.(,+∞) C.(-∞,) D.[,+∞]
2.复数z1=1+i,z2=x+2i(x∈R),若z1z2∈R,则x= ( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
3.已知样本10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,12,那么频率是0.3的范围
是 ( )
A.5.5-7.5 B.7.5-9.5 C.9.5-11.5 D.11.5-13.5
4.下列函数中,在定义域内既为奇函数又为减函数的是 ( )
A.y=sin2x B.y= C.y=2x D.y=-2x3
5.函数y=cos2(2x+)-sin2(2x+)的最小正周期是 ( )
A. B.2 C.4 D.
6.随着x的增大:①y=logax(a>1)的值增长的越来越慢 ②y=ax(a>1)的值增长速度越来越快,会表现为指数爆炸 ③y=kx+b(k>0)的值匀速增长 ④y=2x增长速度会超过并远远大于y=x2的增长速度,以上结论,正确的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.由点P(2,4)向直线ax+y+b=0引垂线,垂足为Q(4,3),则a,b的值依次为 ( )
A.-2,5 B.2,-11 C.,-5 D.-,-11
8.先后抛掷三枚均匀的一角、伍角、壹元的硬币,则出现两枚正面,一枚反面的概率是( )
A. B. C. D.
9.以下结论不正确的是 ( )
A.根据2×2列联表中的数据计算得出k2≥6.635,而P(k2≥6.635)≈0.01,则有99%的把握
认为两个分类变量有关系
B.在线性回归分析中,相关系数为r,|r|越接近于1,相关程度越大;|r|越小,相关程度越小
C.在回归分析中,相关指数R2越大,说明残差平方和越小,回归效果越好
D.在回归直线=0.5x-85中,变量x=200时,变量y的值一定是15
10.若a,b,c是Rt△的三边(c为斜边)长,则圆x2+y2=2被直线ax+by+c=0截得的弦长为( )
|
11.设是两条不重合的直线,、是两个不重合的平面,给出下列四个命题:①若,,∥,∥,则∥ ②⊥,⊥,则∥ ③若⊥,⊥,则∥ ④若⊥,,则⊥,其中正确的命题个数为
( )
A.0 B.1 C.2 D.3
12.下表给出一个“直角三角形数阵”,记第i行,
第j列的数为aij,则a83= ( )
A.
B.
|
D.1
13.正方体AC1中,AC1与A1D所成角等于____________.
14.向量=(-2,3),=(1,m),若、夹角为钝角,
则实数m的范围是_________.
15.右边程序运行结果输出S的值是_________.
16.已知实数x,y满足x2+y2≤1,x+y≤0,则z=x+2y
的最大值是___________.
17.(本小题满分12分)
已知=(cos,sin),=(cos,sin),0<,||=,求sin(-).
18.(本小题满分12分)
如图,在五面体ABCDE中,EA=ED=EC=2,且EA、ED、EC两两垂直,AB∥CE,AB=1,F为CD中点
(1)求证:BF∥平面ADE
(2)判断EF与面BCD能否垂直,证明你的结论.
19.(本小题满分12分)
已知椭圆C:x2+,直线:y=mx+1
(1)求证:当m∈R时,与C恒有两个不同交点;
(2)设交C于A、B两点,求AB中点M的轨迹.
|
20.(本小题满分14分)
设数列{an}的前n项和Sn=2n2,数列{bn}为等比数列,a1=b1且b2(a2-a1)=b1
(1)求{an},{bn}的通项公式;
(2)设cn=,求数列{cn}的前n项和公式Tn.
21.(本小题满分14分)
已知f(x)=x3+bx在[-1,1]上是增函数
(1)求实数b的范围;
(2)若不等式b2-tb+1≥f(x)对任意x∈[-1,1]恒成立,求实数t的取值范围.
A.△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于C,
弦BD∥MN,AC、BD交于点E
(1)求证:△ABE≌△ACD
(2)AB=6,BC=4,求AE
B.求点P(2,)到直线的距离.
高三年级第三次模拟考试数学试卷(文)参考答案
参考答案
一、选择题:(每小题5分,共60分)
题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
||
答案 |
B |
A |
B |
D |
|
D |
A |
A |
D |
B |
B |
C |
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.90° 14. m<且m≠- 15. 12 16.
三、解答题
17.(12分) (3分)
sinsin+coscos= (6分)
cos(-)= (8分)
(10分)
∴sin(-)=- (12分)
18.(12分)
(1)略 (6分)
(2)不垂直 (12分)
方法一:求出EF=,BE=,取EC中点G,BG=2,GF=1,BF=
∴△BEF是等腰三角形
∴EF与BF不垂直
∴EF与平面BDC不垂直.
方法二:向量法,如图建立坐标系
E(0,0,0),F(1,1,0),B(0,1,2),C(0,2,0)
=(1,1,0),=(0,1,2)
∴EF与BC不垂直
∴EF与平面BDC不垂直.
19.(12分)
(1)方法一:直线亘这定点P(0,1) (2分)
而P(0,1)在椭圆C内 (3分)
∴与C恒有两个不同交点 (4分)
方法二:由 (2分)
△=(2m)2+4×3×(4+m2)>0 (3分)
∴与C恒有两个不同交点 (4分)
(2)方法一:设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)则
(6分)
x1+x2+=0(∵x1≠x2)
x1+x2=2x,y1+y2=2y,k=m (8分)
∴x+m=0 (9分)
又y=mx+1 (10分)
消去m得4x2+(y-)2= (12分)
∴M点轨迹方程为4x2+y2-y=0(y≠0)
方法二:由(4+m2)x2+2mx-3=0
(10分)
消去m得4x2+y2-y=0(y≠0)
∴M点轨迹方程为4x2+y2-y=0(y≠0) (12分)
20.(14分)
(理)(1)P1=,P2=,P3=
(2)Pn+2-Pn+1=
∴
∴{Pn+2-Pn+1}是公比为-的等比数列 (10分)
(3) Pn+2-Pn+1=(P2-P1).(-)n-1=(-)n+1
P2-P1=(-)2,P3-P2=(-)3,……,Pn-Pn-1=(-)n
相加:Pn-P1=(-)2+(-)3+…+(-)n=[1-(-)n-1]
∴Pn= (14分)
(文)(1)an= (4分)
b1=a1=2,b2=,q=
bn=b1qn-1=2.()n-1 (7分)
(2)Cn= (8分)
Tn=1+3.41+5.42+……+(2n-1).4n-1
4Tn=4+3.42+5.43+……+(2n-1).4n
-3Tn=1+2.41+2.42+……+2.4n-1 -(2n-1).4n
=-[(6n-5)4n+5]
∴Tn=[(6n-5)4n+5]
21.(14分)
(理)(1)f′(x)=4+2ax-2x2,由题意f′(x)≥0在[-1,1]上恒成立 (2分)
∴∴A=[-1,1] (5分)
(2)方程f(x)=2x+x3可化为x(x2-ax-2)=0
∵x1≠x2≠0,
∴x1,x2是x2-ax-2=0两根 (7分)
△=a2+8>0,x1+x2=a,x1x2=2
∴|x1-x2|=
∵-1≤a≤1
∴|x1-x2|最大值是 (10分)
∴m2+tm+1≥3在t∈[-1,1]上恒成立
令g(t)=mt+t2-2
∴
m≥2或m≤-2 (14分)
故存在m值,其取值范围为(-∞,-2)∪[2,+∞]
(文)(1)f′(x)=3x2+b
由已知f′(x)在[-1,1]上恒成立 (3分)
∴b≥-3x2在[-1,1] 上恒成立
∵-3x2在[-1,1]上最大值为0 (7分)
(2)f(x)在[-1,1]上最大值为f(1)=1+b (9分)
∴b2-tb+1≥1+b (10分)
即b2-(t+1)b≥0恒成立,由b≥0得
∴b-(t+1)≥0,t+1≤b恒成立
∴t≤-1 (14分)
四、选考题:(10分)
A.(1)△ABE≌△ACD (5分)
(2)△ABC∽△BEC
∴ (8分)
∴AE= (10分)
B.P(2,) P() (3分)
x-y+2=0 (7分)
D= (10分)
C.设a=cos,b=sin,c=cos,d=sin (4分)
|ac+bd|=|coscos+sinsin| (6分)
=|cos(-)|≤1 (10分)
方法二:只需证(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2) (6分)
即证:2abcd≤a2d2+b2c2 (8分)
即证:(ad-bc)2≥0
上式显然成立
∴原不等式成立. (10分)