高三数学上学期第一次摸底考试试题 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 共150分，考试时间120分钟. 　 指定处，写在试题卷上的无效．参考答案

参考答案

一、选择题：

1,3,5

1．C　　 2．B　　 3．A　　　 4．B　　　 5．A　　　 6．A　　　 7．A　　　 8．B　　　 9．C　

10．B　　　 11．B　　　 12．D

二、填空题：

13．；　 14．100；　　　　 15．10；　　　 16．①③④⑤

三、解答题

17．解： 由 ，解得．∴……………3分

又由，解得或．

∴……………………………………………………6分

∵，则有 ，即，

故所求实数的取值范围是．………………………………………10分

18．解：(Ⅰ)；………………………………4分

　　 (Ⅱ)，

当时，(当且仅当时取等号)，

∴当时，有最小值，最小值为.………………………12分

19．解：(Ⅰ)欲使为偶数，则、同奇同偶，

∴.………………………………………………………6分

　　 (Ⅱ)时，的可能取值为0、1、2、3；

时，的可能取值为0、1、2、3；

时，的可能取值为2、3、4；

时，的可能取值为3、4、5、6.

∴.………………………………………………………………12分

20．解：(1) ∵　 ∴　

由已知得　 ，即 　　　　　　

∴ a=1,b=3　　　　　 ……………………6分

　　 (2)由(1)知 ∴ 　

令　 解得 x≤－2或x≥0

∴f(x)在区间(－∞,－2 )和[0,+∞]上单调递增

若f(x)在[m-1,m+1] 上单调递增

则　 [m-1,m+1]　(－∞,－2 )或[m-1,m+1] 　[0,+∞]

∴m+1≤－2或 m-1≥0 　　∴ m≤－3或 m≥1

所以m的取值范围是m≤－3或 m≥1　　　　　　　 …………………12分

21．证明:(1)

………6分

　　 (2)(法一)连结AC、BD交于G，连结FG，

∵ABCD为正方形，∴BD⊥AC，∵BF⊥平面ACE，∴FG⊥AC，

∠FGB为二面角B-AC-E的平面角，由(1)可知，AE⊥平面BCE，

∴AE⊥EB，又AE=EB，AB=2，AE=BE=，

在直角三角形BCE中， BE=，CE=

在正方形中，BG=，在直角三角形BFG中，

∴二面角B-AC-E为……………………………………………………12分

(法二)向量法：取AB中点为O,连EO, ∵AE=EB，∴EO⊥AB,

∴EO⊥平面ABCD， 以O为原点，OE，AB所在直线分别为x，y

轴，建立空间直角坐标系。易知为面ABC的一　 个法向量，设　为面ACE的法向量。

∵，，则，

，

　　 ，

∴二面角B-AC-E为.

22．(1)解：∵函数的图象关于原点对称

∴为奇函数，

∴

即恒成立

∴b=0，d=0

∵x=1时，f(x)取极小值－，

∴(1)=0，f(1)= －

∴3a+c=0，a+c=－　　 ∴a=，c=－1

∴a=，b=0，c=－1，d=0 ……………………………………………………4分

　　 (2)解：由(1)有　

当x∈[－1，1]时，－1≤x²－1≤0，因而对x₁，x₂∈[－1，1]时，

(x₁) (x₂)≥0

∴当x∈[－1，1]时，f(x)图象上不存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直

…………………………8分

　　 (3)解：由(2)有函数f(x)在[－1，1]上是减函数

　…………………12分