1．两两互相平行的直线、、可以确定平面的个数是　　　　　　　　　　 (　 )

A．1或3　　　 B．1　　　 C．3　　　 D．4

2．已知∥，则在内过点的所有直线中　　　　　　　　 (　 )

A．不一定存在与平行的直线　　　 B．只有两条与平行的直线

C．存在无数条与平行的直线　　　 D．存在唯一一条与平行的直线

3.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a,长为定值的线段EF在棱AB上移动(EF<a),若P是A₁D₁上的定点,Q是C₁D₁上的动点,则四面体PQEF的体积是　　　　　　　　　　 (　 )

　 A.有最小值的一个变量　　　　　 B.有最大值的一个变量

　 C.没有最值的一个变量　　　　　 D.是一个常量

4.已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形如下，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)　　 A.以下四个图形都是正确的　　　　 B.只有(2)(4)是正确的　　　　　　　　　　　　 C.只有(4)是正确的　　　　　　　 D.只有(1)(2)是正确的

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　

　　　　 ①　　　　　　 ②　　　　　　 ③　　　　　　 ④

5.在正方体A₁B₁C₁D₁-ABCD中，M、N分别是棱A₁A和B₁B的中点，若θ为直线CM与D₁N所成的角，则sinθ等于　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　(　 )

A. 　　　　　B. 　　　　C. 　　　 D.

6.四棱锥是正四棱锥的一个充分但不必要条件是　　　　　　 　　　　　　　　　(　 )

A.各侧面都是正三角形

B.底面是正方形，各侧面都是等腰三角形

C.各侧面是全等的等腰三角形

D.底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形

7.A、B两点相距4cm，且A、B与平面的距离分别为3cm和1cm，则AB与平面所成的角是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　(　 )

A．30°　　　 B。90° C。30°或90° D。30°或90°或150°

8.已知二面角为直二面角，A是内一定点，过A作直线AB交于B，若直线AB与二面角的两个半平面所成的角分别为30°和60°，则这样的直线最多有　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　(　 )

A．1条　　　 B。2条　　 C。3条　　　 D。4条

9.一个凸多面体的顶点数为20，棱数为30。则它的各面多边形的内角总和为　　 (　 )

A．2160°　 　B、5400°　 C。6480°　 　D。7200°

10.在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为(　)

　A．1∶　 B．1∶9　　 C．1∶　　D．1∶

11.E、F分别是三棱锥的棱AP、BC的中点，

，，EF=7，则异面直线AB与PC

所成的角为　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

(A) 60°　　　 (B)45°　　　　 (C) 30°　　　 (D)120°

12.用一张钢板制作一个容积为的无盖长方体水箱。可用的长方体钢板有四种不同的规格(长宽的尺寸如选项所示，单位均为)若既要够用，又要所剩最少，则应选择钢板的规格是

　 A．　　 B．　　 C．　　　 D．

D1

13。以2、3、3、4、5、5、为棱长的四面体的体积可以是 _________(只需写出其中的一个)

14. 如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD-A₁B₁C₁D₁

内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜

根据倾斜度的不同，有下列命题：(1)水的部分始终呈棱柱形；

(2)水面四边形EFGH的面积不会改变；(3)棱A₁D₁始终

与水面EFGH平行；(4)当容器倾斜如图所示时，BE.BF

是定值，其中所有正确命题的序号是　　　　　　　　 。

15．一个立方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、

E、F，右图是此立方体的两种不同放置，则

与D面相对的面上的字母是　　　　　　　　　　　 。

16、已知A表示点，a，b，c表示直线，M，N表示平面，给出以下命题：

①a⊥M，若M⊥N，则a∥N

②a⊥M，若b∥M,c∥a,则a⊥b,c⊥b

③a⊥M，bM,若b∥M，则b⊥a　　　　　　　　　　

④a　b∩=A,c为b在内的射影，若a⊥c，则a⊥b

其中逆命题成立的是___________

17。(本小题满分12分)一个多面体共有10个顶点，每个顶点处都有4条棱，面的形状只有三角形和四边形。求该多面体中三角形和四边形的个数。

18．(本小题满分12分)设平面∥平面b,A、B在　内，C、D在b内，且AC=13cm，BD=15cm,线段AC、BD在平面b内射影长的和为14cm,求

⑴　 AC、BD在平面内的射影的长

⑵　 平面与b的距离

19. (本小题满分12分)在长方体ABCD-中，AB=2，，E为的中点，连结ED，EC，EB和DB。

　　 (Ⅰ)求证：平面EDB⊥平面EBC；(Ⅱ)求二面角E-DB-C的正切值；

　　 (Ⅲ)求异面直线EB和DC的距离。

20。(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，其中AB=3，PA=4，若在线段PD上存在点E使得BE⊥CE，求线段AD的取值范围，并求当线段PD上有且只有一个点E使得BE⊥CE时，二面角E-BC-A的大小。

21。(本小题满分12分)已知棱长为1的正方体AC₁，E，F分别是B₁ C₁和C₁D₁的中点

(1)求证：E、F、B、D共面

(2)求点A₁到平面BDFE的距离

(3)求直线A₁D与平面BDFE所成的角

22．(本小题满分14分)如图：在直角三角形ABC中，已知AB=a，∠ACB=30^o，∠B=90^o,D为AC的中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，二面角A'-BD-C的大小记为θ。

⑴求证：平面A'EF^平面BCD；　　　　　　　　　　　

⑵θ为何值时A'B^CD？　　　　　　　　　

⑶在⑵的条件下，求点C到平面A'BD的距离。