高中毕业班质量检查数学(文科)试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，全卷满分150分，考试时间120分钟. 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 如果事件A、B相互独立，那么P(A.B)=P(A).P(B)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率　　　　　　　　　 球的表面积公式　 ，其中R表示球的半径 球的体积公式　　参考答案

高中毕业班质量检查数学(文科)试题参考答案

说明：

　　　 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后断部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答给分数的一半；如果后继部分的解答在较严重的错误，就不再给分。

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分。

1.D　　 2.B　　 3.C　　 4.D　　 5.B　　 6.C　　 7.C　　 8.C　　 9.B　　 10.A　　 11.B　　 12.A

1,3,5

二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分.

13.(－1，0)　　　 14.　　 15. 　　

16.(1，1)，(2，2)，(3，4)，(4，8)(填对一组即可)

三、解答题：

17．本小题主要考查直线倾斜角的概念、两角和与差的三角函数、倍角公式等基础知识和基

本运算能力.满分12分.

解：依题意，得.…………………………………………2分

　　 (1)……………………………………4分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 (2)………………………………9分

18．本小题主要考查等差数列、等比数列的基础知识，以及基本运算技能.满分12分.

解：(1)由已知，得a₂－a₁=1－(－2)=3

　　　 ∴{a_n}的公差d=3…………………………………………………………2分

∴a_n=a₁+(n－1)d=－2+3(n－1)

　　　 =3n－5………………………………………………………………4分

　　 (2)由(1)，得a₃=a₂+d=1+3=4，∴a₁=－2，a₂=1，a₃=4.

　　　　　　　 依题意可得：数列{b_n}的前三项为b₁=1，b₂=－2，b₃=4或b₁==4，b₂=－2，b₃=1

　　 (i)当数列{b_n}的前三项为b₁=1，b₂=－2，b₃=4时，则q=－2………………6分

　　　　　　　 ………………………………8分

　　 (ii)当数列{b_n}的前三项为b₁=4，b₂=－2，b₃=1时，则

　　　　　　　 .………………………………………………………………10分

…………………12分

19．本小题主要考查互斥事件、相互独立事件及n次独立重复试验事件A发生k次的概率等基础知识和运算能力，以及运用概率的知识分析和解决问题的能力.满分12分.

　　　 解：(1)记A、B、C三门选修课使用多媒体教室为事件A、B、C，恰好有二门选修课使用多媒体教室可以分成A.B.、A..C、.B.C，………………2分

根据互斥事件和相互独立事件的概率公式，

得；……5分

答：恰有二门选修课使用多媒体教室的概率为……………………6分

　　 (2)记某选修课需要使用多媒体教室为事件D，多媒体教室不够使用，表明至少有四门选修课需要使用多媒体教室，由于各门选修课之间是否使用多媒体教室互不影响，问题转化为五次独立复试验中事件D至少发生4次……………………7分

　　　　　　　 ∵恰有4门选修课需要使用多媒体教室的概率为

　　　　　　　 恰有5门选修课需要使用多媒体教室的概率为

故………………………………………………11分

　　　　　　　 答：多媒体教室不够使用的概率为………………………………12分

20．本小题主要考查面面关系，两异面直线所成的角以及点到平面距离等基础知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力。满分12分。

解法一

　　 (1)证明：∵ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，

　　　　　　　　 且PA=AD=2，

∴AD⊥AB，AD⊥PA

又AB∩PA=A，

∴AD⊥面PAB.………………1分

∵E、F分别是线段PA、PD的中点，

∴EF/AD，

∴EF⊥面PAB.…………………………2分

又EF面EFG，

∴面EFG⊥面PAB.……………………3分

　　 (2)解：取BC的中点M，连结GM、AM、EM，则GM//BD，

　　　　　　　 ∴∠EGM(或其补角)就是异面直线EG与BD

所成的角.………………4分

　　　　　　　 在Rt△MAE中， ，

　 　　　　　　同理，…………………………5分

　　　　　　　 又，

∴在△MGE中，

………………6分

故异面直线EG与BD所成的角为arccos，………………………………7分

　　 (3)解：取AB中点H，连结GH，HE，则GH//AD//EF，

　　　　　　　 ∴E、F、G、H四点共面，过点A作AT⊥HE于T，

∵面EFGH⊥面PAB，∴AT⊥平面EFGH，……9分

∴AT就是点A到平面EFG的距离.……10分

在Rt△AEH中，AE=AH=1，

∴，

故点A到平面EFG的距离为.……………………12分

解法二：建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，

则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，

P(0，0，2)，E(0，0，1)，F(0，1，1)，G(1，2，0).

　　 (1)证明：∵=(0，1，0)，=(0，0，2)，

=(2，0，0)，

∴.=0×0+1×0+0×2=0，

.=0×2+1×0+0×0=0，

∴EF⊥AP，EF⊥AB.………………………………………………1分

又∵AP、AB面PAB，且PA∩AB=A，

∴EF⊥平面PAB.………………………………………………2分

又EF面EFG，

∴平面EFG⊥平面PAB.…………………………………………3分

　　 (2)解：∵,…………………………4分

　　　　　　　 ，………………6分

　　　　　　　 故异面直线EG与BD所成的角为arcos.…………………………7分

　　 (3)解：设平面EFC的法向量=(x,y,z)，……………………………………8分

　　　　　　　 则………………10分

　　　　　　　 令z=0，得=(1，0，1).……………………………………11分

　　　　　　　 又=(0，0，1)，

∴点A到平现EFG的距离

……………………………………12分

21．本题主要考查导数、函数奇偶性、单调性、极值等知识和分类讨论思想，检测综合运用数学知识解决问题的能力.满分12分.

　　　 解：……………………………………1分

　　 (1)∵f′(x) 是偶函数，∴a=－1.…………………………………………2分

　　　　　　　 此时

　　　　　　　 解，由

x	(－∞,－2)	－2	(－2,2)	2	(2,+∞)
f′(x)	+	0	－	0	+
f(x)		极大值		极小值

　　　 可知：f(x)的极大值为f(－2)=4, f(x)的极小值为f(2)=－4.……6分

　　 (2)当恒有

　　　　　　 >0.

　　　　　　 ∴0<a<2时，f(x)的(－∞，+∞)上为单调递增函数.……………………9分

　　　　　　 当△=0时，a=0或a=2，

　　　　　　 若

　　　　　 ∴函数y= f(x)在(－∞，+∞)上为单调递增函数.……………………10分

　　　　　　 若

　　　　　　 ∴函数y= f(x)在(－∞，+∞)上为单调递增函数.……………………11分

　　　　　　 当△>0时，a<0或a>2，=0有两个不等实根x₁、x₂，不妨设x₁<x₂，此时

　　　　　　　 f(x)在(－∞，x₁)及(x₂，+∞)为增函数，在(x₁，x₂)为减函数，不符合要求.

　　　　　　 综上，如果函数f(x)是(－∞，+∞)上的单调函数，a的取值范围是{a|0≤a≤2}.

　　　　　　 …………………………………………………………12分

22．本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查解析几何的基本思想和方法，考查综合应用知识分析问题和解决问题能力.满分14分.

解：(1)∵M(0，4)、N(，1)，

∴MN所在直线方程为……………………1分

令…………………………………………2分

又ON所在直线方程为y=x，

由.

∴点D坐标为.……………………………………3分

　　 (2)方法一：M(0，4)，O(0，0)，设D(x,y)N(x₁，y₁)

　　　　　　　 ∴C(x，0).

　　　　　　　 过N作NK⊥OC于K，则NK//CD//OM，………………4分

　　　　　　　 ，　　　　　　　　　　　 ①………………5分

　　　　　　　　 　，② ……………………6分

　　　　　　　　 由①②得：……………………………………7分

　　　　　　　　 ∵点N在圆，

　　　　　　　　　 即

　　　　　　　　 整理得：x²=4y.……………………………………………………8分

方法二：设D(x,y)，∠DOC=α，∴∠CMO=∠DOC=α.………………4分

x=±|OC|=±|OM|.tanα=±4tanα，…………………………………………6分

y=|OC|tanα=|OM|tan²α=4tan²α，…………………………………………7分

消去α得：x²=4y.………………………………………………………………8分

方法三：设N(x­₁，y₁)D(x，y)则C(x，0).

∵M、N、C共线，

又∵O、N、D共线，……………………………………4分

　　　　 ∵点N在圆，

　　　　 即

　　　　 整理得：x²=4y.……………………………………………………8分

　　 (3)∵直线l过点P(0，a)且交曲线x²=4y于A、B两点，故可设直线l的方程为y=kx+a

　　　　　　　 A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂).

　　　　　　　 由

　　　　　　　 得，

　　　　　　　 ∴x₁x₂=－4a.…………………………9分

　　　　　　　 设P分的比为λ，则，

　　　　　　　 且………………………………10分

　　　　　　　 又

　　　　　　　 .

　　　　　　　 ∵点H的射线QB上，设，则

　　　　　　　 ……11分

　　　　　　　 …………………………………………12分

　　　　　　　 即：

　　　　　　　

　　　　　　　

　　　　　　　 …………………………13分

　　 　　　　依题意，得λ>0，m>0，

　　　　　　 ……………………14分