1.设导弹发射的事故率为0.01,若发射导弹10次，其中出事故的次数为ξ,则下列结论正确的是( )
A.Eξ=0.1 B.P(ξ=k)=0.01k.0.9910-k
C.Dξ=0.1
D.P(ξ=k)=C
0.99k.0.0110-k
2.一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，其中白球的个数记为ξ,则下列算式中等于
的是 ( )
A.P(0<ξ≤2) B.P(ξ≤1)
C.Eξ D.Dξ
3.已知随机变量ξ和η，其中η=12ξ+7,且Eη=34,若ξ的分布列如下表，则m的值为
|
ξ |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
P |
 |
m |
n |
 |
A.
B.
C.
D.
4.一整数等可能地在1、2、…、10中取值，以ξ记除得尽这一整数的正整数的个数，那么Eξ等于 ( )
A.2.6 B.2.5 C.2.7 D.2.8
5.若ξ的分布列为：
|
ξ |
0 |
1 |
|
P |
p |
q |
其中p∈(0,1),则 ( )
A.Eξ=p,Dξ=p3 B.Eξ=p,Dξ=p2
C.Eξ=q,Dξ=q2 D.Eξ=1-p,Dξ=p-p2
6.如果ξ是离散型随机变量，η=3ξ+2,那么 ( )
A.Eη=3Eξ+2,Dη=9Dξ B.Eη=3Eξ,Dη=3Dξ+2
C.Eη=3Eξ+2,Dη=9Eξ+4 D.Eη=3Eξ+4,Dη=3Dξ+2
7.设随机变量ξ-B(n,P),且Eξ＝1.6，Dξ=1.28,则 ( )
A.n=8,P=0.2 B.n=4,P=0.4
C.n=5,P=0.32 D.n=7,P=0.45
8.设掷1颗骰子的点数为ξ,则 ( )
A.Eξ=3.5,Dξ=3.52
B.Eξ=3.5,Dξ=
C.Eξ=3.5,Dξ=3.5
D.Eξ=3.5,Dξ=
9.设离散型随机变量ξ满足Eξ＝-1，Dξ＝3，则E［3(ξ2-2)］等于 ( )
A.9 B.6 C.30 D.36
10.设随机变量ξ的分布列如下所示：
|
ξ |
0 |
1 |
2 |
|
P |
|
|
 |
则函数F(x)=P(ξ≤x)(x∈R)的解析式为 ( )
A.F(x)=P(ξ≤x)=
B.F(x)=P(ξ≤x)=
C.F(x)=P(ξ≤x)=
D.F(x)=P(ξ≤x)=
11.已知某离散型随机变量ξ的数学期望Eξ=
，ξ的分布列如下：
|
ξ |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
P |
a |
|
|
B |
则a= .
12.两名战士在一次射击比赛中，战士甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4、0.1、0.5;战士乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1、0.6、0.3,那么两名战士得胜希望大的是 .
13.某人有6把钥匙，其中只有一把能打开门，今任取一把试开，不能打开的除去，则打开此门所需试开次数ξ的数学期望Eξ= .
14.罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设ξ为取得红球的次数，则ξ的期望Eξ= .
15.某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是.
(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率；
(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率；
(3)求这支篮球队在6场比赛中胜场数的期望和方差.
16.某市出租车的起步价为6元，行驶路程不超过3km时，租车费为6元，若行驶路程超过3km，则按每超出1km(不足1km也按1km计程)收费3元计费.
设出租车一天行驶的路程数ξ(按整km数计算，不足1km的自动计为1km)是一个随机变量，则其收费也是一个随机变量.已知一个司机在某个月每次出车都超过了3 km,且一天的总路程数可能的取值是200、220、240、260、280、300(km)，它们出现的概率依次是0.12、0.18、0.20、0.20、100a2+3a、4a.
(1)求这一个月中一天行驶路程ξ的分布列，并求ξ的数学期望和方差.
(2)求这一个月中一天所收租车费η的数学期望和方差.
17.某先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班.若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图所示(例如A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为
,路段CD发生堵车事件的概率为
).
(1)请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小;
(2)若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量ξ,求ξ的数学期望Eξ.
|
18.一出租车司机从饭店到火车站途中有6个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.
(1)求这位司机遇到红灯前，已经通过了2个交通岗的概率；
(2)求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差.
19.A有一个放有x个红球、y个白球、z个黄球的箱子(x、y、z≥1,x+y+z=6),B有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球，规定当两球同色时为A胜，异色时为B胜.
(1)用x、y、z表示A胜的概率；
(2)若又规定当A取红、白、黄而得胜的得分分别为1、2、3；负则得0分，求使A得分的期望最大的x、y、z.
高考数学复习-概率与统计练习试题卷参考答案
概率与统计练习100分参考答案
一、选择题
1.A ∵P(ξ=k)=C.0.01k(1-0.01)10-k,Eξ=nP=0.1.
2.B 作出概率分布可得.
3.A 本题考查随机变量的期望及有关的运算，由
η=12ξ+7
Eη=12Eξ+734=12Eξ+7Eξ=
=1×+2×m+3×n+4×,
又+m+n+=1, 联立求解可得m=,故选A.
4.C P(ξ=1)=,P(ξ=2)=
,P(ξ=3)=
,P(ξ=4)=
.
∴Eξ=+2×+3×+4×=2.7.
5.D 由于p+q=1,所以q=1-p,从而Eξ=0×p+1×q=q=1-p,
Dξ=［0-(1-p)］2p+［1-(1-p)］2q=(1-p)2p+p2(1-p)=p-p2
6.A 设随机变量ξ的分布列是：
|
ξ |
x1 |
x2 |
… |
xn-1 |
xn |
|
P |
P1 |
P2 |
… |
P
n-1 |
Pn |
则η=3ξ+2的分布列为：
|
η |
3x1+2 |
3x2+2 |
… |
3xn-1+2 |
3xn+2 |
|
P |
P1 |
P2 |
… |
P
n-1 |
Pn |
从而Eη=E(3ξ+2)=(3x1+2)P1+(3x2+2)P2+…+(3xn-1+2)Pn-1+(3xn+2)Pn
=3(x1P1+x2P2+…+xn-1Pn-1+xnPn)+2(P1+P2+…+Pn-1+Pn)=3Eξ+2;
Dη=［(3x1+2)-(3Eξ+2)］2P1+［(3x2+2)-(3Eξ+2)］2P2+…+［(3xn-1+2)-(3Eξ+2)］2Pn-1+［(3xn+2)-(3Eξ+2)］2Pn=9(x1-Eξ)2P1+9(x2-Eξ)2P2+…+9(xn-1-Eξ)2Pn-1+9(xn-Eξ)2Pn
=9［(x1-Eξ)2P1+(x2-Eξ)2P2+…+(xn-1-Eξ)2Pn-1+(xn-Eξ)2Pn］=9Dξ.
点评 对于随机变量ξ和η，如果η=aξ+b(a、b为常数)，则有Eη=aEξ+b,Dη=a2Dξ.
7.A ∵ξ~B(n,P),∴Eξ=nP,Dξ=nP(1-P),
从而有
解之，得n=8,P=0.2.
8.B 随机变量ξ的分布列是：
|
ξ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
P |
|
|
|
|
|
|
从而Eξ=1×+2×+3×+4×+5×+6×=3.5,
Dξ=(1-3.5)2×+(2-3.5)2×+(3-3.5)2×+(4-3.5)2×+(5-3.5)2×+(6-3.5)2×=.
9.B E［3(ξ2-2)］=E(3ξ2-6)=3Eξ2-6=3［Dξ+(Eξ)2］-6=6.
10.C 从表中可见，当x<0时，P(ξ≤x)=0;
当0≤x<1时，P(ξ≤x)=P(ξ=0)=;
当1≤x<2时，P(ξ≤x)=P(ξ=0)+P(ξ=1)=;
当x≥2时，P(ξ≤x)=P(ξ=0)+P(ξ=1)+P(ξ=2)=1.
点评 对于密度函数，要理解其意义，搞清它与概率分布的联系与区别.
二、填空题
11. 本题需运用离散型随机变量的期望等知识.
Eξ==0×a+1×+2×+3bb=.
又P(ξ=0)+P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)=1
a+++=1a=.
12.乙 甲获胜的期望与方差分别是:
(Eξ)甲=0.4×1+0.1×2+0.5×3=2.1,(Dξ)甲=(2.1-1)2×0.4+(2.1-2)2×0.1+(2.1-3)2×0.5=0.89.
乙获胜的期望与方差分别是:
(Eξ)乙=0.1×1+0.6×2+0.3×3=2.2,(Dξ)乙=(2.2-1)2×0.1+(2.2-2)2×0.6+(2.2-3)2×0.3=0.456.
∵乙的期望高于甲，且乙的水平比甲稳定，故得胜希望大的是乙.
13.
Eξ=1×+2×+3×+4×+5×+6×=.
14.
因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为
,连续摸4次(做4次试验)，ξ为取得红球(成功)的次数，则ξ~B
,从而有Eξ=nP=4×=.
三、解答题
15.解 (1)p=(1-)2.=
.
(2)6场胜3场的情况有C
种.
∴p=C
=20×
×
=
.
(3)由于ξ服从二项分布，即ξ-B(6,),
∴Eξ=6×=2,Dξ=6××(1-)=
.
答：(1)这支篮球队首次胜场前已负两场的概率为;
(2)这支篮球队在6场比赛中恰胜3场的概率为;
(3)在6场比赛中这支篮球队胜场的期望为2,方差为.
点评 在二项分布ξ-B(n,p)中,期望Eξ=np,方差=npq.这两个公式只要求考生了解、会用，不要求给予证明.
16.解 (1)由概率分布的性质有0.12+0.18+0.20+0.20+100a2+3a+4a=1.
∴100a2+7a=0.3,∴1 000a2+70a-3=0,a=
,或a=-(舍去)，即a=0.03,
∴100a2+3a=0.18,4a=0.12,∴ξ的分布列为
|
ξ |
200 |
220 |
240 |
260 |
280 |
300 |
|
P |
0.12 |
0.18 |
0.20 |
0.20 |
0.18 |
0.12 |
∴Eξ=200×0.12+220×0.18+240×0.20+260×0.20+280×0.18+300×0.12=250(km)
Dξ=502×0.12+302×0.18+102×0.20+102×0.20+302×0.18+502×0.12=964;
(2)由已知η=3ξ-3(ξ>3,ξ∈Z),∴Eη=E(3ξ-3)=3Eξ-3=3×250-3=747(元)
Dη=D(3ξ-3)=32Dξ=8 676.
17.解 (1)记路段MN发生堵车事件为MN,因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线A→C→D→B中遇到堵车的概率P1为
1-P(
.
.
)=1-P().P().()
=1-［1-P(AC)］［1-P(CD)］［1-P(DB)］=1-
.
.
=;
同理：路线A→C→F→B中遇到堵车的概率P2为1-P(.
.
)=
(大于);路线A→E→F→B中遇到堵车的概率P3为1-P(
.
.)=
(小于);
显然要使得由A到B路线途中发生堵车事件的概率最小，只可能在以上三条路线中选择.因此
选择路线A→C→F→B,可使得途中发生堵车事件的概率最小.
(2)路线A→C→F→B中遇到堵车次数ξ可取值为0,1,2,3.
P(ξ=0)=P(..)=
.
P(ξ=1)=P(AC..)+P(.CF.)+P(..FB)
=
×
×
+
×
×+××
=
.
P(ξ=2)=P(AC.CF.)+P(AC..FB)+P(.CF.FB)
=××+××+××=
,
P(ξ=3)=P(AC.CF.FB)=××=
,
Eξ=0×+1×+2×+3×=
.
答：路线A→C→F→B中遇到堵车次数的数学期望为.
18.解 (1)因为这位司机第一二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，
所以P=(1-)(1-)×=
.
(2)易知ξ~B(6,).∴Eξ=6×=2,Dξ=6××(1-)=
.
19.解 (1)从两个箱子里各取1球，共C
C=36种取法，
其中同色的取法有C
C
+C
C
+C
C
=3x+2y+z故A胜的概率为
.
(2)设A得分为ξ,则ξ可能取值为0、1、2、3,其概率分别为
P(ξ=0)=1-
=1-
P(ξ=1)=
P(ξ=2)=
P(ξ=3)=
∴Eξ=0×1-+1×
+2×
+3×
=
∵x+y+z=6,∴Eξ=
∵x,y,z≥1,∴当x=1,y=4,z=1时，Eξ最大为
.
