九年级数学函数练习测试题 第Ⅰ卷(选择题，共50分)参考答案

参考答案

1.C　 解0<3+2x－x²≤1即得，也可用特殊值法检验.

2.B　 由0<loga<1得<a<1.

3.C　 由4^x=得出f(x)= .由4^x1=,4^x2=两式相乘，并注意到关系f(x₁)+f(x₂)=1得==　=1+≥1+=9(当f(x₁)=f(x₂)=时取得等号).于是f(x₁+x₂)=　=1－≥1－=.

4.D　 用排除法，A是增函数，B不是奇函数，C是偶函数.

5.B　 由m=－()^|x|求值域.

6.B　 由f(x)=|y|=|log_ax|的图象可知|log_a2|>1,分a>1与0<a<1求解.

7.C　 由题意得f(－9)=f(－9+3)=f(－6)=f(－6+3)=f(－3)=f(－3+3)=f(0)=f(0+3)=f(3)=log₃3=1,故选C.

点评：本题考查分段函数的运用及其有关计算问题.

8.B　 由f(4)=0知周期为8，则f(2005)=f(5)=f(－3)=f(3)=1.

9.D　 本题是一道加速行程问题，需要运用物理知识建立数学模型，即通过加速运动建立二次函数关系式.

若经t秒人刚好追上汽车，则S+25=6t,由S=t²,得t²－6t+25=0t²－12t+50=0.考虑距离差d=(S+25)－6t=t²－6t+25=(t－6)²+7,故当t=6秒时，d有最小值7米，即人与汽车最少相距7米，故选D.

10.A　 由图象得函数h(x)=可知g(x)= 再求反函数即得.本题可用特殊值法检验.

11．4　 由f(x+2)－f(x+2)f(x)－f(x)=1得：

f(x+2)=,又因为f(1)=－,f(2)=－,所以f(3)= =,f(4)= =,f(5)= =2,f(6)= =4,f(7)= =－3,f(8)= 　=－,f(9)==－,f(10)= =－.由此推得f(x)是以8为周期的周期函数.所以f(2006)=f(8×250+6)=f(6)=4.

12．9　 由题意分析知满足题意的函数的定义域有9种:即{－1,－2},{－1,2},{1,－2},{1,2},{－1,－2,2},{1,－2,2},{－1,1,2},{－1,1,－2},{－1,－2,1,2},所以“同族函数”共有9个.

13．1,［1,+∞］　 ∵ab=+a+b(a,b为正实数)，∴1k=+1+k=3(k为正数)，

求得k=1.函数f(x)=kx=1x=+1+x,f₁(x)=,

则f₁(x)在［0，+∞］上为增函数.f₂(x)=x+1,则f₂(x)在［0，+∞］上也为增函数.

由此可得f(0)=1为最小值，所以f(x)=+1+x的值域为［1，+∞］.

点评：本题考查新定义运算符号问题，由运算关系式写1k=3为含k的关系式，求出k的值.第二个问题利用函数单调性求出f(x)的值域.

14．②③　 由对数函数f(x)=lgx的图象和性质可得.

15．解析：(Ⅰ)∵x²+2x－1＝(x－1)²－2≥－2，∴≥0,∴f(x)的值域为

［2，+∞)．

(Ⅱ)当a＝0时，则须x²+b的最小值≤0，∴b≤0;

当a≠0时，只须a＜0，且x²+ax+b＝(x+)²+b－的最小值b－＝a²，即4b＝5a².

∴a＝0，b≤0或a＜0，4b＝5a².

点评：函数的值域与函数的最值密切相关，因此已知函数的值域，可利用函数的最值来列出限制条件.

16．(Ⅰ)由题意知，存款量g(x)=kx,银行应该支付的利息h(x)=xg(x)=kx²,x∈(0,0.048).

(Ⅱ)设银行可获得收益为y，则y=0.048kx－kx²=－k(x－0.024)²+0.024²k,

当x=0.024时，y有最大值，∴存款利率定为0.024时，银行可获得最大收益.

17．(甲)解析：(Ⅰ)由f(4－x)=f(14－x)

f(x)=f(x+10),从而知函数y=f(x)的周期为T=10

又f(3)=f(1)=0，而f(7)≠0，f(－3)=f(－3+10)=f(7)≠0，所以f(－3)≠±f(3)

故函数y=f(x)是非奇非偶函数;

(Ⅱ)又f(3)=f(1)=0,f(11)=f(13)=f(－7)=f(－9)=0

故f(x)在［0,10］和［－10,0］上均有有两个解,从而可知函数y=f(x)在［0,2005］上有402

个解,在［－2005，0］上有400个解,所以函数y=f(x)在［－2005,2005］上有802个解.

点评：本题重点考查对抽象函数的性质及综合运用函数性质解题的能力，特别是对函数单调性、周期性、奇偶性的讨论，要结合题目所给的条件把三者联系在一起思考.

(乙)解析：(Ⅰ)f(x)=f()lgx+1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

以代入得：f()=f(x)lg+1，即f()=－f(x)lgx+1　　　 ②

以②代入①得：f(x)=［－f(x)lgx+1］lgx+1，

整理得：f(x)= .

(Ⅱ)令t=lgx,则函数变为：y=.

去分母得：yt²+y=t+1，整理得：yt²－t+(y－1)=0

∵t∈R，∴Δ=1－4y(y－1)≥0，

解得：≤y≤，

所以，当t===－(+1)，

即x=时，y_min=；

当t=lgx==－1，即x=－1时，y_max=.

点评：求抽象函数的解析式，有时要通过以变量换变量，然后通过解方程组求出解析式，有时也可以通过取特殊值来求解析式.

18．(1)不存在实数a,b满足条件.

假设存在实数a,b,使得y=f(x)=|1－|的定义域和值域都是［a,b］,而y≥0,x≠0,所以应有a>0.又f(x)=

①当a,b∈(0,1)时，f(x)=－1在(0，1)上为减函数，故有,即,

由此可推得a=b矛盾，此时实数a,b不存在.

②当a,b∈［1,+∞］时，f(x)=|1－|=1－在［1，+∞］上是增函数，∴,

即,∴a,b是方程x²－x+1=0的根，但方程x²－x+1=0无实根，所以此时实数a,b也不存在.

③当a∈(0,1),b∈［1,+∞)时，显然，1∈［a,b］,而f(1)=0∈［a,b］,这不可能.此时实数a,b也不存在.

综上可知，适合条件的实数a,b不存在.

(2)若存在实数a,b使函数y=f(x)的定义域为［a,b］,值域为［ma,mb］(m≠0).

由mb>ma， b>a得m(b－a)>0m>0.而ma>0,所以a>0.仿(1)可知，当a,b∈(0,1)或a∈(0,1),b∈［1,+∞］时，a,b不存在.故只可能是a,b∈［1,+∞］.

∵f(x)=|1－|=1－在区间［1，+∞］上是增函数，

∴即,

∴a,b是方程mx²－x+1=0的两个不等实根，且两实根均大于等于1，∴

解之得0<m<.故实数m的取值范围是(0, ).

19．∵f(x)是以2为周期的周期函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1,

∴当x∈［0,1］时,f(x)=f(x+2)=(x+2)－1=x+1.

∵f(x)是偶函数,∴当x∈［－1,0］时,f(x)=f(－x)=－x+1,当x∈［1,2］时,f(x)=f(x－2)=－(x－2)+1=－x+3.

设A、B的横坐标分别为3－t,t+1,1≤t≤2,则|AB|=(t+1)－(3－t)=2t－2,∴△ABC的面积为S=(2t－2).(a－t)=－t²+(a+1)t－a(1≤t≤2)=－(t－)²+

∵2<a<3,∴<<2.当t=时,S_最大值=