1．设集合则 (A∩B)等于(　 )

　　　 A．R　　　　　　　　 B．　 　C．{0}　　　　　　　 D．

2．已知=　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

3．对于平面下列命题中真命题是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．若　　　　　　　　 B．若

　　　 C．若　　　　　　　 D．若

4．数列中，若，则的值为

A 　　　　　　B　 　　　　　C　 　　　　　D

5.如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为(1,－), 那么曲线y=f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是(　　 )

A. (0, ]　　 B. [0, )∪[, π)　 C. [0, ]∪[, π)　 D. [,]

6．两直线x+y－2=0 和y+a=0的夹角为(　　 )

A. 30°　　 B. 60°　　 C. 120°　　 D. 150°

7．已知函数且当，则的图像的交点个数为(　　 )

　　　 A．3　　　　　　　　　　　　 B．4　　　　　　　　　　　　 C．5　　　　　　　　　　　　 D．6

8．若关于的方程恒有实数解，则实数的取值范围是

A.　　　　 B. 　　　　C　 　　　　D 　

9．如图，在杨辉三角中，斜线的上方从1开始按箭头所示的数组成一个锯齿形数列1，3，3，4，6，5，10，……，记此数列为，则等于

　　 A．55　　　 B．65　　　 C．78　　　 D．66

10．已知点为双曲线的左、右焦点，为右支上一点，点到右准线的距离为，若依次成等差数列，则此双曲线离心率的取值范围是(　　 )

A．　 　B 　　　C　 　　D

11．如图, 直线MN与双曲线C: － = 1的左右两支分别交于M、N两点, 与双曲线C的右准线相交于P点, F为右焦点,若|FM|=2|FN|, 又= λ　 (λ∈R), 则实数λ的取值为　 (　 )

A. 　　　 B. 1　 　　　C.2　　　　 D.

12．△ABC的AB边在平面α内,C在平面α外, AC和BC分别与面α成30°和45°的角,且面ABC与α成60°的二面角, 那么sin∠ACB的值为　 (　　 )

A. 1　　　　 B. 　　　　 C.　 　　　　 D. 1或

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

13． 二项式(－)⁹展开式中的系数为________

14．一个五位数由数字0,1,1,2,3构成, 这样的五位数的个数为_________

15． 过定点P(1,4)作直线交抛物线C: y=2x²于A、B两点, 过A、B分别作抛物线C的切线交于点M, 则点M的轨迹方程为_________

16．定义在上的函数满足且函数为奇函数，给出下列结论：①函数的最小正周期是；②函数的图像关于点对称；③函数的图像关于直线对称；④函数的最大值为.

其中正确结论的序号是__________(写出所有你认为正确的结论的序号)

17．如图，函数y=2sin(πx+φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点(0，1).

(Ⅰ)求φ的值；

(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求

.

18．(本题满分13分)已知等差数列满足：公差(n=1,2,3,…)

　　 ①求通项公式；

　　 ②求证:+ ++…+　.

19．(本题满分12分)甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为和，假设两人投球是否命中，相互之间没有影响；每次投球是否命中，相互之间也没有影响。

①甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人都没有命中的概率；

②甲、乙两人在罚球线各投球两次，求甲投球命中的次数比乙投球命中的次数多的概率.

20．(本题满分12分)如图，在四棱锥E－ABCD中，F为AE的中点，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，

AB=BC=CE=2CD= 2, ∠BCE=120⁰．

①求证：DF⊥平面ABE ；

②求点B到平面ADE的距离.

21．(本题满分12分)如图，分别为椭圆和双曲线的右焦点，A、B为椭圆和双曲线的公共顶点.P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的第一象限内的点，且满足

=,.

⑴求出椭圆和双曲线的离心率；

(2)设直线PA、PB、QA、QB的斜率分别是

,.求证：.

22．(本题满分12分)设x=1是函数的一个极值点().

(I)求与的关系式(用表示)，并求的单调区间；

(II)设m>0，若在闭区间上的最小值为,最大值为0，求m与a的值.

重庆市重点中学2007级高考模拟数学考试(文科)