4个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)不等式>0的解集是 ( )
A. {x| x >5或 x<2} B. {x| 2< x<5}
C. {x| x >5或 x<-2} D. {x| -2< x<5}
(2)与函数y=2x的图象关于y轴对称的函数图象是 ( )
(3)已知直线a 、b和平面、,∩=l,a,b,则a 、b的位置关系可能是 ( )
A.相交或平行 B.相交或异面 C.平行或异面 D.相交、平行或异面
(4)把函数的图象向右平移个单位,所得的图象对应的函数是 ( )
A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数
(5)二项式(x-)9的展开式中含x5的项的系数是 ( )
A.72 B.-72 C.36 D.-36
(6) 某电视台连续播放5个广告,其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告,要求最后播放的必须是奥运宣传广告,且2个奥运宣传广告不能连续播放,则不同的播放方式有 ( )
A.120种 B.48种 C.36种 D.18种
(7) 设f(x)=x2+bx+c且f(0)= f(2),则 ( )
A.f(-2)< c< f() B.f()< c< f(-2)
C.f()<f(-2) <c D. c< f()<f(-2)
(8) 已知圆F的方程是,抛物线的顶点在原点,焦点是圆心F,过F引倾斜角为的直线l,l与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点(在直线l上,这四个点从左至右依次为A、B、C、D),若,,成等差数列,则的值为 ( )
A.±arctan B.
C.arctan D.arctan或π- arctan
朝阳区高三第二次统一考试数学试卷(文科)
第II卷(非选择题 共110分)
二 题 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
二题 总分 |
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三 题 |
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16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
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Ⅰ |
Ⅱ |
Ⅰ |
Ⅱ |
Ⅲ |
Ⅰ |
Ⅱ |
Ⅲ |
Ⅰ |
Ⅱ |
Ⅰ |
Ⅱ |
Ⅰ |
Ⅱ |
Ⅲ |
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三题 总分 |
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二卷 总分 |
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横线上.
(9) 已知向量a= (4,3),b = (x,-4),且a⊥b,则x = .
(10)由正数组成的等比数列{an}中,a1=,a2.a4=9,则a5= ,= .
(11) 若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为 .
(12) 已知曲线C的参数方程是(θ为参数),则曲线C的普通方
程是 ;曲线C被直线
x-y=0所截得的弦长是 .
(13) 高三某班50名学生参加某次数学模
拟考试 所得的成绩(成绩均为整数)整理后
画出的频率分布直方图如右图,则该班得
120分以上的同学共有 人.
(14) 在△ABC中,E、F分别为AB、AC上的点,若=m,=n,
则= mn.拓展到空间:在三棱锥S-ABC中,D、E、F分别是侧棱SA、SB、SC上的点,若= m,== n,则= .
(15) (本小题满分13分)
△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且.
(Ⅰ)求cosA的值;
(Ⅱ)求的值.
(16)(本小题满分13分)
一个袋子里装有大小相同且标有数字1~5的若干个小球,其中标有数字1的小球有1个,标有数字2的小球有2个,…,标有数字5的小球有5个.
(Ⅰ) 从中任意取出1个小球, 求取出的小球标有数字3的概率;
(Ⅱ) 从中任意取出3个小球,求其中至少有1个小球标有奇数数字的概率;
(Ⅲ) 从中任意取出2个小球,求小球上所标数字之和为6的概率.
(17) (本小题满分13分)
已知:四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形,PD⊥底面ABCD,且PD=1.
(Ⅰ) 求证:BC∥平面PAD;
(Ⅱ) 若E、F分别为PB、AD的中点,求证:EF⊥BC;
(Ⅲ) 求二面角C-PA-D的余弦值.
(18)(本小题满分13分)
已知函数.
(Ⅰ)若,求的单调区间;
(Ⅱ) 若函数的图象上存在点P,使P点处的切线与x轴平行,求实数a,b所满足的关系式.
(19)(本小题满分14分)
已知O为坐标原点,点E、F的坐标分别为(-1,0)、(1,0),动点A满足,N为AF的中点,点M在线段AE上,.
(Ⅰ)求点M的轨迹W的方程;
(Ⅱ)点在轨迹W上,直线PF交轨迹W于点Q,且,若,求实数的范围.
(20)(本小题满分14分)
在下列由正数排成的数表中,每行上的数从左到右都成等比数列,并且所有公比都等于,每列上的数从上到下都成等差数列.表示位于第行第列的数,其中,,.
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(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 求的计算公式;
(Ⅲ)设数列{bn}满足bn=ann,{bn}的前项和为,求.
朝阳区高三第二次统一考试
北京市朝阳区2006-2007学年度高三年级第二次统一考试 数学试卷(文科) 2007.5 (考试时间120分钟, 满分150分) 第Ⅰ卷 (选择题共40分)参考答案
数学试卷答案(文科) 2007.5
一.选择题
(1)B (2)A (3)D (4)B (5)C (6) C (7) B (8)D
二.填空题
(9)3 (10)27 , (11)5 (12)( x-2)2+ y2=2,2
(13)15 (14)mn2
三.解答题
(15) 解:(Ⅰ)∵,
∴. ……………………………………………………3分
∴. …………………………………………………………5分
(Ⅱ)∵
=2cos2A+cosA-, ………………………………………………9分
由(Ⅰ)知,代入上式得
=2()2+×-= -. …………………………………13分
(16) 解: 袋子里共装有1+2+3+4+5=15个小球.
(Ⅰ) ∵ 标有数字3的小球共有3个,
∴ 取出标有数字3的小球的概率为 . ……………………4分
(Ⅱ) 标有偶数数字的小球共有2+4=6个,
取出的3个小球全标有偶数数字的概率为 ………………………………6分
∴任意取出3个小球中至少有1个标有奇数数字的概率为
…………………………………8分
(Ⅲ) 2个小球上所标数字之和为6有三种情况,即(1,5),(2,4),(3,3). …10分
所求概率 ………………………13分
(17) 方法1:
(Ⅰ)解:因为ABCD是正方形,
所以BC∥AD.
因为AD平面PAD,BC平面PAD,
所以BC∥平面PAD. ………………4分
(Ⅱ)证明:因为PD⊥底面ABCD,
且ABCD是正方形,
所以PC⊥BC.
设BC的中点为G,
连结EG,FG,则EG∥PC,FG∥DC.
所以BC⊥EG,BC⊥FG. …………………6分
因为 EG∩FG=G,
所以BC⊥面EFG.
因为EF面EFG,
所以EF⊥BC. …………………………8分
(Ⅲ)设PA的中点为N,连结DN,NC,
因为PD=AD,N为中点,
所以DN⊥PA.
又△PAC中容易计算出PC=AC,
N为中点,所以NC⊥PA.
所以∠CND是所求二面角的平面角. ………10分
依条件,有CD⊥PD,CD⊥AD,
PD∩AD=D,
所以CD⊥面PAD.
因为DN面PAD,
所以CD⊥DN.
在Rt△CND中,容易计算出DN=,NC=.
于是cos∠CND==,即所求二面角的余弦值是. ………13分
方法2:
如图,以点D为原点O,
有向直线OA、OC、OP分别为x、y、z轴
建立空间直角坐标系.
(Ⅰ)证明:因为=(1,0,0),
平面PAD的一个法向量为
rPAD=(0,1,0),
由. rPAD=0,可得⊥rPAD.
于是BC∥平面PAD. ……………………………………………4分
(Ⅱ)证明:=(0,-,-),=(1,0,0),
因为.=0,
所以EF⊥BC. …………………………………………………8分
(Ⅲ)解:容易求出平面PAD的一个法向量为rPAD=(0,1,0),
及平面PAC的一个法向量为rPAC=(1,1, 1),
因为rPAD. rPAC=1,|rPAD|=1,|rPAC|=,
所以cos<rPAD, rPAC>==,
即所求二面角的余弦值是. …………………………………13分
(18)解:(Ⅰ) 若,
则 =. …………2分
令,即.则或.
∴的单调增区间是,. ……………………………6分
令,即.则.
∴的单调减区间是. ……………………………………………8分
(Ⅱ), 设切点为,
则曲线在点P处的切线的斜率. …10分
由题意,知有解,
∴ 即. …………………………………………13分
(19) 解:(Ⅰ)∵ N为AF的中点,且,
∴ MN垂直平分AF. …………………………………………1分
又点M在线段AE上,
∴ ..
∵, …………………………………………4分
∴ 点M的轨迹W是以E、F为焦点的椭圆,且半长轴,
半焦距. ………………………………………………………………5分
∴ .
∴ 点M的轨迹W的方程为. …………………………………7分
(Ⅱ)设,
∵ ,,
∴ ∴ …………………9分
由点P、Q均在椭圆W上,
∴ ………………………………11分
消去并整理,得,
∵, ∴.
解得. …………………………………………………14分
(20)解:(Ⅰ)设第4列公差为,则. ………2分
故,于是.
由于,所以,故. …………………………………4分
(Ⅱ)在第4列中,. ………6分
由于第行成等比数列,且公比,
所以, . ……………………8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)可得.即bn=.
所以.
即, ………10分
故. ……11分
两式相减,得 ……………12分
,………13分
所以. …………………………………………………14分
注:(1)2个空的填空题,第一个空给3分,第二个空给2分.
(2)如有不同解法,请阅卷老师酌情给分.