1.复数的实部为(　　 ).

　　 A.　　　　　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　 　　　　　　D.

2.已知函数的反函数的图象经过一个定点,则这个定点的坐

　 标为(　　 ).

　　 A.　　　　　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　　　　 D.

3.函数是(　　 ).

　　 A.最小正周期为的偶函数　　　　　　　　　 B.最小正周期为的奇函数

　　 C.最小正周期为的偶函数　　　　　　　　　 D.最小正周期为的偶函数

4.若,,与的夹角为,则的值为(　　 ).

　　 A. 　　　　　　　　　B.　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　 D.

5.若点在以为顶点的的内部运动(不包含边界),则的取值范围(　　 ).

　　 A.　　　　　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　　　　 D.

6.已知椭圆,顺次连结椭圆的四个顶点,所得四边形的内切圆与长轴的两交点正好是长轴的两个三等分点,则椭圆的离心率等于(　　 ).

　　 A.　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.

　7.若实数满足,则关于的函数的图象大致是(　　 ).

8.四面体中,已知,,,面与面所成的二面角为,则四面体的体积为(　　 ).

　　 A.　　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　　 D.

9.已知,满足,,则有(　　 ).

　　 A.　　　　 B.　　　 C.　　　　 D.

10.从由正数组成的集合中随机地选出一个数字,且选取数字的概率为,下面给出四个集合：①；②；③；④.

　 　则能当成集合的个数为(　　 ).

　　 A.　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　 D.

11.若方程(为常数,),则下列判断正确的是(　　 ).

　　 A.当时,没有实根　　　　　　　　　　　　 B.当时,有一个实根

　　 C.当时,有三个实根　　　　　　　　　　　　 D.当时,有两个实根

12.用,分别表示中的最大与最小者,有下列结论：

①；

②；

③若,则；

④若,

则.其中正确结论的个数是(　　 ).

　　 A.　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　 D.

13.的展开式中所有奇次项系数的和为.

14.函数的单调递减区间为.

15.在圆内,过点有条弦的长度成等差数列,最短弦长为数列的首项,最长弦为,若公差,则的取值集合为.

16.给出下列命题：①函数与是同一个函数；②在中,若,则；③；④随机变量,若,则.其中正确命题的序号为.(填所有正确命题的序号)

17.(本小题满分12分)已知函数的反函数为,.

　 (Ⅰ)若,求的取值集合；

　 (Ⅱ)设函数,当时,求函数的值域.

18.(本小题满分12分)(Ⅰ)在中,若,求角的大小.

　 (Ⅱ)对于(Ⅰ)中的角,函数的图象按向量平移后,对应的函数为偶函数,求取最小值时的向量.

　19.(本小题满分12分)某人居住在城镇的处,准备开车到单位处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图(例如

　　 算作两个路段：路段发生堵车事件

　　 的概率为,路段发生堵车事件的概率为).

　 (Ⅰ)请你为其选择一条由到的最短路线(即此人只

　　　 选择从西向东和从南向北的路线),使得途中发生

　　　 堵车事件的概率最小；

　 (Ⅱ)若记路线中遇到堵车次数为随机变量,求的数学期望.

　20.(本小题满分12分)已知三棱锥中,在底面上的射影为的重心,且.

　 (Ⅰ)求与底面所成的角的大小；

　 (Ⅱ)当二面角的大小最小时,求三棱锥的体积.

21.(本小题满分12分) 已知椭圆经过点,离心率,直线与椭圆交于两点(均异于点),且有.

　 (Ⅰ)求椭圆的方程；

　 (Ⅱ)求证：直线过定点.

22.(本小题满分14分)已知函数关于点成中心对称,且.

　 (Ⅰ)求函数的表达式；

　 (Ⅱ)设数列满足条件：,.

　　　 求证：.