1．两个非零向量e
，e
不共线，若(ke+e)∥(e+ke)，则实数k的值为
A．1 B．-1 C．±1 D．0
2．有以下四个命题，其中真命题为
A．原点与点(2，3)在直线2x+y-3＝0的同侧
B．点(2，3)与点(3，1)在直线x-y＝0的同侧
C．原点与点(2，1)在直线2y-6x+1＝0的异侧
D．原点与点(2，1)在直线2y-6x+1＝0的同侧
3．①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验．
I．随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法．
上述两问题和两方法配对正确的是
A．①配I，②配Ⅱ B．①配Ⅱ，②配Ⅰ
C．①配I，②配I D．①配Ⅱ，②配Ⅱ
4．已知函数
，其反函数为
，则
是
A．奇函数且在(0，+∞)上单调递减 B．偶函数且在(0，+∞)上单调递增
C．奇函数且在(-∞，0)上单调递减 D．偶函数且在(-∞，0)上单调递增
5．以下四个命题：
①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；
②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；
③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；
④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．
其中正确的命题是
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
6．从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”(“at”相连且顺序不变)的概率为
A．
B．
C．
D．
7．已知正二十面体的各面都是正三角形，那么它的顶点数为
A．30 B．12 C．32 D．10
8．已知
的展开式中，
系数为56，则实数a的值为
A．6或5 B．-1或4 C．6或-1 D．4或5
9．
对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：
表示产品各年年产量的变化规律；
表示产品各年的销售情况．下列叙述：
(1)产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；
(2)产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；
(3)产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；
(4)产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．你认为较合理的是
A．(1)，(2)，(3) B．(1)，(3)，(4)
C．(2)，(4) D．(2)，(3)
10．(文)函数
的最小正周期是
A．
B．
C．
D．
(理)函数
是
A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数
C．周期为2的偶函数 D．周期为2的奇函数
11．
(文)如图，正四面体ABCD中，E为AB中点，F为CD的中点，则异面直线EF与SA所成的角为
A．90° B．60°
C．45° D．30°
(理)如图，正三棱柱
中，AB＝
，则
与平面
所成的角的正弦值为
A．
B．
C．
D．
12．(文)抛物线
的焦点在x轴上，则实数m的值为
A．0 B．
C．2 D．3
(理)已知椭圆
(a＞0)与A(2，1)，B(4，3)为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是
A．
B．或
C．
或 D．
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
13．已知a＝(3，4)，|a-b|＝1，则|b|的范围是________．
14．已知直线y＝x+1与椭圆
(m＞n＞0)相交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标等于
，则双曲线
的两条渐近线的夹角的正切值等于________．
15．某县农民均收入服从
＝500元，
＝20元的正态分布，则此县农民年均收入在500元到520元间人数的百分比为________．
16．
＝________．
17．(12分)
已知a＝(
，
)，b＝(
，
)，a与b之间有关系式|ka+b|=
|a-kb|，其中k＞0．
(1)用k表示a、b；
(2)求a.b的最小值，并求此时，a与b的夹角
的大小．
18．(12分)
已知a、b、m、
，
是首项为a，公差为b的等差数列；
是首项为b，公比为a的等比数列，且满足
．
(1)求a的值；
(2)数列
与数列的公共项，且公共项按原顺序排列后构成一个新数列
，求的前n项之和
．
19．(12分)
已知：
(a＞1＞b＞0)．
(1)求
的定义域；
(2)判断在其定义域内的单调性；
(3)若在(1，+∞)内恒为正，试比较a-b与1的大小．
20．(12分)
如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面
内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°，再在的上侧，分别以△
与△
为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD，∠APB＝90°．
(1)求证：PQ⊥BD；
(2)求二面角P-BD-Q的余弦值；
(3)求点P到平面QBD的距离；
21．(12分)
在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，AC＝，一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持
的值不变．
(1)建立适当的坐标系，求曲线E的方程；
(2)直线l：
与曲线E交于M，N两点，求四边形MANB的面积的最大值．
22．(14分)
(理)已知函数
，记函数
，
，
，…，
，…，考察区间A＝(-∞，0)，对任意实数
，有
，
，且n≥2时，
，问：是否还有其它区间，对于该区间的任意实数x，只要n≥2，都有？
(文)已知二次函数的二次项系数为负，对任意实数x都有
，问当
与
满足什么条件时才有-2＜x＜0？
08高考数学冲刺预测卷二 第Ⅰ卷(选择题，共60分)参考答案
参考答案
1．C 2．C 3．B 4．D 5．D 6．A 7．B 8．C 9．D 10．(文)B (理)B 11．(文)C (理)C 12．(文)B (理)B
13．[4，6] 14．
15．34.15% 16．
17．由已知
．
∵ 
，∴ 
．∴ 
．
∵ k＞0， ∴ 
．
此时
∴ 
． ∴ ＝60°．
18．(1)∵ 
，
，
由已知a＜b＜a+b＜ab＜a+2b，
∴ 由a+2b＜ab，a、
得
．
∵ 
， ∴ a≥2．
又得
，而
， ∴ b≥3．
再由ab＜a+2b，b≥3，得
．
∴ 2≤a＜3 ∴ a＝2．
(2)设
，即
．
∴ 
，
．
∵ b≥3， ∴ 
． ∴ 
．∴ 
．
故
．
19．(1)由
， ∴ 
，
． ∴ x＞0．∴ 定义域为(0，+∞)．
(2)设
， a＞1＞b＞0, ∴ 
∴ 
∴ 
．
∴ 
． ∴ 在(0，+∞)是增函数．
(3)当
，+∞
时，
，要使
，须
，∴ a-b≥1．
20．(1)由P-ABD，Q-CBD是相同正三棱锥，可知△PBD与△QBD是全等等腰△．取BD中点E，连结PE、QE，则BD⊥PE，BD⊥QE．故BD⊥平面PQE，从而BD⊥PQ．
(2)由(1)知∠PEQ是二面角P-BD-Q的平面角，作PM⊥平面，垂足为M，作QN⊥平面，垂足为N，则PM∥QN，M、N分别是正△ABD与正△BCD的中心，从而点A、M、E、N、C共线，PM与QN确定平面PACQ，且PMNQ为矩形．可得ME＝NE＝
，PE＝QE＝
，PQ＝MN＝
，∴cos∠PEQ＝
，即二面角平面角为
．
(3)由(1)知BD⊥平面PEQ．设点P到平面QBD的距离为h，则
∴ 
．
∴ 
．∴ 
．
21．(1)以AB为x轴，以AB中点为原点O建立直角坐标系．
∵ 
，
∴ 动点轨迹为椭圆，且
，c＝1，从而b＝1．
∴ 方程为 
．
(2)将y＝x+t代入，得
．
设M(
，
)、N(
，
)，
∴ 
由①得
＜3．
∴ 
．
∴ t＝0时，
．
22．(理)
，即
，故x＜0或x＞1．
∴ 
或
．
要使一切
，n≥2，都有，必须使
或
，
∴ 或
，即
或
．
解得x＜0或x＞1或
．
∴ 还有区间(，
)和(1，+∞)使得对于这些区间内的任意实数x，只要n≥2，都有．
(文)由已知
，
．
∴ 在(-∞，
上单增，在(2，+∞)上单调．
又∵ 
，
．
∴ 需讨论
与
的大小．
由
知
当
，即
时，
．
故
时，应有．