1．
由等式x4 + a1x3
+ a2x2 + a3x + a4
= ( x + 1 )4 + b1 ( x + 1 )3
+ b2 ( x + 1 )2 + b3 ( x
+ 1 ) + b4，定义映射f : ( a1, a2,
a, a4 ) → ( b1 ,b2, b3
,b4 )，则f ( 4, 3, 2 ) = ( )
A．(1，2，3，4) B．(0，3，4，0)
C．(–1，0，2，–2) D．(0，–3，4，–1)
2．如图，三棱锥P-ABC的高PO = 8，AC = BC = 3，∠ACB = 30°，M、N分别在BC和PO上，且CM = x，PN = 2 cm，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥N -AMC的体积V与x ( x∈
)的变化关系的是( )
3．定义在实数集上的偶函数f ( x )，满足f ( x + 2 ) = f ( x )，且f ( x )在[ –3 ，–2
]上单调递减，又
、
是锐角三角形的三个内角，则( )
A．f ( sin )＞f ( sin ) B．f ( cos )＜f ( cos )
C．f ( sin )＞f ( cos ) D．f ( sin ) ＜f ( cos )
4．已知P是以F1、F2为焦点的椭圆
+
=1 ( a＞b＞0 )上一点，若
.
= 0，tan∠PF1F2 =
，则此椭圆的离率为( )
A． B．
C．
D．
5．(理)甲、乙、丙投篮一次命中的概率分别为
、、
，现三人各投篮一次至少有1人命中的概率为( )
A．
B．
C．
D．
(文)5人随意排一排，如果甲不在左端，乙不在右端的概率是( )
A． B．
C．
D．
6．
设MN为互相帮助垂直的异面直线a、b的公垂线，P为MN上不同于M、N的点，A、B分别为a、b上的点，则三角形APB为( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．都有可能三角形
7．(理)设f ( x )、g ( x )在[ a , b ]上可导，且f′( x )＞g′( x )，则当a＜x＜b时，有( )
A．f ( x )＞g ( x ) B．f ( x )＜g ( x )
C．f ( x ) + g ( x )＞g ( x ) + f ( a ) D．f ( x ) + g ( b )＞g ( x ) + f ( b )
(文)曲线y = x3在点P处的切线斜率为k，当k = 3时的P点坐标为( )
A．(–2，–8) B．(–1，–1)或(1，1)
C．(2，8) D．(
)
8．将函数y =
(
cos 3x – sin 3x )的图象沿向量a = ( h , 0 )平移，可以得到y = – sin 3x的图象，其中h = ( )
A．
B．
C．
D．
|
|
|
确定的平面区域内，则点N ( a + b , a – b )所在平面区域的面积是( )
A．1 B．2 C．4 D．8
10．给出四个函数，分别满足
①f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) ②g ( x + y ) = g ( x ).g ( y )
③h ( x.y ) = h ( x ) + h ( y ) ④t ( x.y ) = t ( x ) + t ( y )
又给出四个函数图象
正确的匹配方案是( )
A．①-a,②-b,③-c,④-d B．①-b,②-c,③-a,④-d
C．①-c,②-a,③-b,④-d D．①-d,②-a,③-b,④-c
11．设{an}是等差数列，从{a1 , a2 ,…, a20}中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有( )
A．90个 B．120个 C．180个 D．200个
12．已知f ( x ) = 3x–b ( 2≤x≤4 ,b为常数)的图象经过(2，1)，则F (x ) = [f–1( x ) ]2 – f–1 ( x )2的值域为( )
A．[2，5] B．
C．[2，10] D．[2，13]
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
13．若函数f ( x )对任意实数x满足f ( x + 2 ) =
, 且f ( 1 ) = –5, 则f [f ( 5 )] =______。
14．f ( x ) sin4x –2sinx.cosx + cos4x , 则函数f ( x )的值域是_____________。
15．(理)某新品的次品率为5%，今在这产品中抽查200件，
表示抽到的次品数，则E=__________
。
(文)某校一年级有甲、乙两班，甲班有40人，乙班有50人。一次考试中，甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是不是81分，则该校一年级的平均成绩是____________。
16．不等式| x –3 | + | y + 3 | ≤2围成的图形的面积是_____________。
17．(本小题满分12分)
解关于x的不等式：
＞x 。
18．(本小题满分12分)
波士顿 ( boston )的水位午夜12点是高潮位，水面高出海平面3.01 m，早晨低潮位，水面高出海平面0.01 m ；水位的变化呈周期性变化，试选择一个函数，描述水位的变化。
(1)写出函数的解析式；
(2)求出午后两点的水位。
19．如图所示，已知直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中AD⊥BD，AD = BD = a , E是CC1的中点，A1D⊥BE。
(1)求证：A1D⊥平面BDE ；
(2)求二面角E-BD-C的大小；
(3)求点B到平面A1DE的距离。
20．(本小题满分12分)
数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1 = 1 , an+1
=
( n≥1)
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn = 2n.an ，求{bn}的前n项和Tn 。
21．(本小题满分12分)
(理)已知函数f ( x ) = x2 + alnx + 1 , ( a≠0 ) 。
(1)若f ( x )在区间 ( 0 ， 2 )上是减函数，求实数a的取值范围；
(2)函数y = f ( x )的图像上是否存在两条与直线y = 2x 平行或重合的切线，若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由。
(文)已知a为实数，函数f ( x ) = (x2 –4 )( x – a ).
(1)若函数y = f ( x ) 在 ( 0 , 2 )上是减函数a的取值范围；
(2)是否存在a的值，使y = f ( x )的切线与y = – 5x平行，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由。
22．(本小题满分14分)
如图所示，过抛物线x2 = 4y的对称轴上任一点P ( 0 , m ) ( m＞0 )作直线抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点。
(1)设点P分有向线段
⊥(
–
)；
(2)设直线AB的方程是x – 2y + 12 = 0 , 过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程。
高考数学难点互动达标提高测试卷 数学(文理合卷) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 参考答案
参考答案
1．D 2．A 3．C 4．D 5．(理)C (文)B 6．B 7．(理)C
(文)B 8．D 9．C 10．D 11．C 12．A
13．
14．
15．(理)10 (文)85
16．8
17．解：把原不等式变为
＞0 ，(3分)
∴当a = 0 ，原不等式的解集为(－∞，0) (6分)
a＞0时，原不等式的解集为(－∞，0)∪
(9分)
当a＜0时，原不等式的解集为(
，0)(12分)
18．解：(1)易选择y = A cos
t + B的解析式(2分)
进而求A = 1.5 , =
, B
= 1.51。所以函数解析式为：
y
= 1.5 cost +1.51 。(8分)
(2)由(1)可知当t = 14时，
y = 1.5 cos (×14 ) + 1.51 = 1.5×+
1.51 = 2.26 (m)
所以，午后两点水位高出海平面2.26 m (12分)
19．(1)
，
又A1D⊥BE，所以A1D⊥面BDE 。(4分)
(2)连接如图所示B1C ，
|
|
EC⊥面ABCD
EC⊥BD
为二面角E-BD-C的平面角。由△BB1C∽△CBE
可得EC =
，
所以tan∠EBC =，∠EBC = arctan(8分)
(3)连接DE，作HB垂直DF于H，则易证BH⊥面DA1E，BH的长即为所求。在直角三角形BDE中，易求得BH =
。也可用VB–A1DE = VE
–A1DB 求解。(12分)
20．解：(1)
= Sn ，( n≥1) 
= Sn–1 (
n≥1 )
∴
–= an , ( n≥2 ) 。(4分)
整理得：an+1 =
，(n≥2) ，
an
= 
， (3分)
an–1
=
…
a3
=
各式相乘得：an =
(n≥3)
由已知可得a2 = 2 , a1 = 1 ， 所以an = n , ( n ≥1) (6分)
(2)bn = 2n .n，由错位相减法可得Tn = ( n – 1 ).2n+1 + 2 (12分)
21．解：(理)f′( x
) = 2x + 
，
(1)由题意有f′( x )≤0在x∈(0，2)上恒成立。
所以当x∈(0，2)时，2x +≤0恒成立。
即：x∈(0，2)时，a≤– 2x2∈(－∞，0)
所以a≤– 8(6分)
(2)假设存在与y = 2x平行或重合的切线，则2x + = 2有正根。
即：方程a = – 2x2 + 2x = –2
+有正数解。(8分)
当a＞时，不存在满足条件的切线；
当a =时，存在一条满足条件的切线；
当0＜a＜时，存在两条满足条件的切线；
当a＜0时，存在一条满足条件的切线。(12分)
(文)f′( x ) = 3x2 – 2ax – 4 ，
(1)由题意：f′( x )≤0在x∈(0，2)上恒成立。
|
|
解之得a≥2 (6分)
(2)假设存在满足条件的a的值，则关于x的一元二次方程
3x2 – 2ax – 4 = –5 有解，即△= 4a2 –12≥0成立，
所以a≥
或a≤
。(12分)
22．解：(1)依题意，可设直线AB的方程为y = kx + m ,代入抛物线方程x2 = 4y得
x2 – 4kx – 4m – 0 ① (2分)
设A，B两点的坐标分别是( x1，y1 ) , ( x2，y2 )，则x1, x2是方程①的两根，所以x1x2 = – 4 m，由点P ( 0 , m ) 分有向线段
所成的比为，得
= 0，即= –
，又点Q是点P关于原点的对称点，故点Q的坐标是 ( 0 , m ) ，从而= ( 0, 2m )。
= (
x1 , y1 + m ) –( x2 , y2
+ m ) = ( x1 –x2
, y1 + ( 1 –) m ) 。
= 2m [y1
–y2 + ( 1 –) m ]
= 2m
=2m
( x1 + x2 ).
= 0
所以
。(7分)
(2)由
得点A、B的坐标分别是(–4 ，4)和(6，9)
由x2 = 4y得y = 
,
所以折射线x2 = 4y在点A处切线的斜率为y′| x = –
4 = –2 (9分)
设圆C的方程是(x – a )2 + ( y – b )2 = r2
则
解之得
r2
= ( a + 4 )2 + ( b – 4 )2 =
所以圆C的方程是( x –1 )2
+ 
即x2 + y2 –2x –13y + 12 = 0 (14分)
