1．已知直线
平行，则a等于 ( )
A．1 B．－1 C．2 D．－1或2
2．若
成立的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．过点
的直线l经过圆
的圆心，则直线l的倾斜角大小为( )
A．150° B．120° C．30° D．60°
4．已知集合
,
，且
，若
，则( )
A．
B．
C．
D．
5．设定点F1(0，－3)、F2(0，3)，动点P满足条件
，则点P的轨迹是 ( )
A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段
6．若
，则函数
与
的图象 ( )
A．关于
轴对称 B．关于
轴对称
C．关于直线
对称
D．关于原点对称
7．设
则
等于 ( )
A．213 B．212 C．26 D．27
8．椭圆
和
具有 ( )
A．相同的离心率 B．相同的焦点
C．相同的顶点 D．相同的长、短轴
9．已知x、y满足约束条件
，则
的最小值为 ( )
A．
B．
C．
D． 
|
，且与双曲线
有相同的渐近线的双曲线方程是 ( )
A．
B．
C．
D．
11．设
的平均数，m是
的平均数，n是
的平均数，则下列各式正确的是 ( )
A． 
B．
C．
D．
12．已知
是椭圆
上的一点，若到椭圆右准线的距离是
，则点到左焦点的距离是 ( )
A．
B．
C．
D．
13．已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn = 3n－2，则an = .
14．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是 .
15．如果实数x、y满足等式
，则
最大值
16．下列命题中，
①
的最小值是2 ；
②
的最小值是
；
③
的最小值是2；④当x>0时，
的最小值是2，
⑤当x>1时，
的最小值是2；
其正确命题的序号为
|
17．(本小题满分12分，每小题6分)
(1)求经过点
，且与两坐标轴构成等腰三角形的直线方程．
(2)求满足(1)中条件的直线与y轴围成的三角形的外接圆的方程.
18．(本小题满分12分)
已知函数
。
(1)写出函数的单调递减区间；
(2)设
，f (x)的最小值是－2，最大值是
，求实数a、b的值．
19．(本小题满分12分)
如图，正三棱柱
的所有棱长都为
，
为
中点．
(Ⅰ)求证：
平面
；
(Ⅱ)求二面角
的大小．
20．(本小题满分12分)
已知圆C圆心在x轴，且过两点A(－1，1)，B
(1)求圆C的方程
(2)设有点列
，过点Pn(n=1，2……)引圆C的切线，若切线的斜率为kn，求和
21． (本小题满分14分)
已知两个函数
，
.
(1)
，解不等式
(2)若对任意
[－3，3]，都有
成立，求实数
的取值范围；
22．(本小题满分12分)
已知平面内任意一点P满足|PF1|+|PF2|=10，其中F1(0,－4)、F2(0,4) 为平面内两个定点，
(1)求点P的轨迹方程.
(2)若O为原点，Q是OP的中点，M在F2Q上，且
，求点M的轨迹方程．
08届高中毕业班文科数学第三次质量检查 数学试题(文科) 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 准考证号码填写说明：准考证号码共九位，每位都体现不同的分类，具体如下： 0 5 0 0 0 答题卡上科目栏内必须填涂考试科目参考答案
参考答案
一、选择题(每小题5分，共60分)：
|
二、填空题(每小题4分，共16分)：
13．
； 14．
或
； 15． 
； 16．①⑤.
三、解答题：
17．(12分) 解(1)：设直线
的方程为：
……2分，
又
上，
……3分
由①②解得a=3,b=3或a=－1,b=1 ……5分
∴直线的方程为：x+y－3=0或x－y+1=0
……6分
(2)因为(1)中所求得的两条直线互相垂直，所以y轴被两直线截得的线段即是所求圆的直径且经过P点.令圆心为(0，b)，
又x+y－3=0和x－y+1=0在y轴截距分别为3和1， ……9分
则
=r2
, 得到b=2.
……11分
所求圆的标准方程为
.
……12分
18．(12分)(1)解：
.……4分
∵a＞0，x∈R，∴f
(x)的递减区间是
(k∈Z)……6分
(2)解：∵x∈[0，
]，∴2x∈[0，
]，2x－
∈[
] …….8分
∴
……9分 ∴函数f (x)的
最小值是
，最大值是
由已知得
，……11分. 解得a＝2，b＝
……12分
19． (12分)解法一：(Ⅰ)取
中点
，连结
．
为正三角形，
．
正三棱柱中，平面
平面
，
平面．
连结
，在正方形
中，
分别为
的中点，
，
．在正方形
中，
，
平面．
(Ⅱ)设
与
交于点
，在平面中，
作
于
，连结
，
由(Ⅰ)得平面．
，
为二面角
的平面角．
在
中，由等面积法可求得
，
又
，
．
所以二面角的大小为
．
解法二：(Ⅰ)取中点，连结．
为正三角形，．
在正三棱柱中，
平面平面，
平面．
取
中点
，以为原点，
，
，
的方向为
轴的正方向建立空间直角坐标系， ……2分
则
，
，
，
，
，
，
，
．
，
，
……4分
，
．平面． ……5分
(Ⅱ)设平面
的法向量为
． ……6分
，
．
，
，
……8分
令
得
为平面的一个法向量． …….9分
由(Ⅰ)知平面，
为平面的法向量．……10分
，
……11分
二面角的大小为
． ……12分
20．(12分)(1)设圆C方程
代入A、B两点坐标，得
解得 
∴圆C：
……5分
(2)设过点Pn(n，0)的圆C的切线方程为
……6分
即 
又圆心C(－1，0)到切线距离等于圆的半径
∴
……8分 即
解得
……9分; 又可变形为：
……
10分
12分
21
(14分)(1)设函数
的图象上任一点
关于原点的对称点为
,
则 
.
∵点
在函数的图象上.
即
故
由可得：
当
时，
，此时不等式无解
当
时，
，
因此，原不等式的解集为
.
(另解：
得
，因此，原不等式的解集为
)
(2)依题意：
列表(略)
22．(12分)解：(1)已知|PF1|+|PF2|=10>|F1F2|=8,所以P点的轨迹是以2a=10为长轴，以F1、F2为焦点，而且焦点在y轴上的椭圆…..2分
即：a=5，c=4, 则b=3. 所以P点的轨迹方程为
……4分
(2)令M(x,y)，Q(x1,y1)，P(xo,yo)，由已知M也为F2Q中点……5分
则有
……9分；
得方程为
……11分
故点M轨迹方程为
…….12分