1 已知均为单位向量,它们的夹角为,那么=
A.4 B. C. D.
2 过点的直线经过圆的圆心,则直线的倾斜角大小为
A. B. C. D.
3 设函数f( x )的图象关于点(1,)对称,且存在反函数( x ),若f(3) = 0,
则(3)等于
A.-1 B.1 C.-2 D.2
4 设m,n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面 给出下列四个命题:
①若m⊥α,n∥α,则m⊥n; ②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
③若m∥α,n∥α,则m∥n; ④若α∥β,β∥γ,m⊥α,,则m⊥γ
其中正确命题的序号是:
A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④
5.函数y = cos(2x+)的一条对称轴方程是
A.x = - B.x = - C.x = - D.x =
6 ,则“”是“”的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件
7 若点在双曲线的左准线上,过点且方向向量为的光线,经直线反射后通过双曲线的左焦点,则这个双曲线的离心率为
A B. C. D.
8.已知四面体中,与间的距离与夹角分别为3与,则四面体的体积为
A. B.1 C.2 D.
9.从1,2,3,4,5 中取三个不同数字作直线中的值,使直线与圆的位置关系满足相离,这样的直线最多有
A.30条 B.20条 C.18条 D.12条
10.已知等差数列{an}与等差数列{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若,则
A. B. C. D.
11.已知点P是抛物线= 2x上的动点,点p在y轴上的射影是M,点A的坐标是,则| PA | + | PM |的最小值是
A. B.4 C. D.5
12.已知M点为椭圆上一点,椭圆两焦点为F1,F2,且,点I为的内心,延长MI交线段F1F2于一点N,则的值为
A. B. C. D.
13 已知满足,则的最大值为
14 四面体中,是中点,是中点,,则直线 与所成的角大小为
15 的展开式的二项式系数之和为64,则展开式中常数项为
16.若M是直线上到原点的距离最近的点,则当在实数范围内变化时, 动点M的轨迹方程是
17 (本小题12分) 已知函数
(1)求函数的最小正周期;
(2)当时,求函数的最大值,最小值
18 (本小题12分)
某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是:从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回,摸出一个红球获得二等奖;摸出两个红球获得一等奖.现有甲、乙两位顾客,规定:甲摸一次,乙摸两次.求
(1)甲、乙两人都没有中奖的概率;
(2)甲、乙两人中至少有一人获二等奖的概率.
19 (本小题满分12分)
如图,已知正三棱柱ABC- ,D是AC的中点,∠DC = 60°
(1)求证:A∥平面BD;
(2)求二面角D-B-C的大小
20 (本小题12分)
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1时都取得极值.
(1)求a、b的值及函数f(x)的单调区间;
(2)若对x∈[-1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.
21.(本小题12分)
已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根,且.
(1)求,,,;
(2)求数列的前项的和;
(3)求
22 (本小题14分)
如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,直线⊥x轴与点C, ,,动点到直线的距离是它到点D的距离的2倍
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点K为点的轨迹与x轴正半轴的交点,直线交点的轨迹于两点
(与点K均不重合),且满足 求直线EF在X轴上的截距;
(3)在(2)的条件下,动点满足,求直线的斜率的取值范围
08届高考文科数学第三次模拟考试试题参考答案
(注:解答题答题卷的空间自留)
参考答案
一、选择题
1.B 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7. A 8.A 9.C 10.D
11.C 12.B
二、填空题
13、3 14、 15、-160 16、 ()
三、解答题
17、(1) ……… 3分
的最小正周期为 ………………… 5分
(2), ………………… 7分
………………… 10分
………………… 11分
当时,函数的最大值为1,最小值 ……… 12分
18(1)P1=; ……… 6分
(2)方法一:P2=
方法二:P2=
方法三:P2=1- ……… 12分
19、解法一:(1)连结C交BC于O,则O是B C的中点,连结DO
∵在△AC中,O、D均为中点,
∴A∥DO…………………………2分
∵A平面BD,DO平面BD,∴A∥平面BD ……4分
(2)设正三棱柱底面边长为2,则DC = 1,
∵∠DC = 60°,∴C= ,作DE⊥BC于E。
∵平面BC⊥平面ABC,∴DE⊥平面BC
作EF⊥B于F,连结DF,则 DF⊥B
∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……8分
在Rt△DEC中,DE=
在Rt△BFE中,EF = BE.sin
∴在Rt△DEF中,tan∠DFE =
∴二面角D-B-C的大小为arctan………………12分
解法二:以AC的中D为原点建立坐标系,如图,
设| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = ,
则A(1,0,0),B(0,,0),C(-1,0,0),
(1,0), ,
(1)连结C交B于O是C的中点,连结DO,则
O, =
∵A平面BD,∴A∥平面BD .………………………4分
(2)=(-1,0,),
设平面BD的法向量为n = ( x , y , z ),则
即 则有= 0令z = 1
则n = (,0,1) …………………………………8分
设平面BC的法向量为m = ( x′ ,y′,z′)
|
|
|
|
|
令y = -1,解得m = (,-1,0)
二面角D -B-C的余弦值为cos<n , m>=
∴二面角D-B-C的大小为arc cos …………12分
20、(1)f(x)=x3+ax2+bx+c, f′(x)=3x2+2ax+b,
由f′(-)=a+b=0, f′(1)=3+2a+b=0,得
a=-,b=-2,………… 3分
f′(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),函数f(x)的单调区间如下表:
x |
(-∞,-) |
- |
(-,1) |
1 |
(1,+∞) |
f′(x) |
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
f(x) |
↗ |
极大值 |
↘ |
极小值 |
↗ |
所以函数f(x)的递增区间为(-∞,-)与(1,+∞);递减区间为(-,1)…6分
(2)f(x)=x3-x2-2x+c x∈[-1,2],当x=-时,f(x)=+c为极大值,
而f(2)=2+c,则f(2)=2+c为最大值. ………… 8分
要使f(x)<c2(x∈[-1,2])恒成立,只须c2>f(2)=2+c,
解得c<-1或c>2. ………… 12分
21、(1)方程的两个根为,,
当时,,所以;当时,,,所以;
当时,,,所以时;
当时,,,所以. ………… 4分
(2)
. ………… 8分
(3)= ………… 12分
22、(1)依题意知,点的轨迹是以点为焦点、直线为其相应准线,
离心率为的椭圆
设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,
又,,∴点在x轴上,且,且则3
解之得:,,∴坐标原点为椭圆的对称中心
∴动点M的轨迹方程为: ………… 4分
(2)设,设直线的方程为,代入得
………… 5分
,
………… 6分
,,
,
解得: (舍) ∴ 直线EF在X轴上的截距为 …………8分
(3)设,由知,
直线的斜率为 ………… 10分
当时,;
当时,,
时取“=”)或时取“=”),
………… 12分
综上所述 ………… 14分