1．下列函数中，周期为π，且为偶函数的是 ( )
A．
= | sin
| B． = 2sin.cos
C． = cos D．=cos
2．已知全集U = Z ，A={1,3,5}，B={ | 3
- 22 - 3 = 0}，则B∩CuA等于( )
A．{1,3} B．{0,-1} C．{1,5} D．{0,1}
3．双曲线中心在原点，实轴长为2，它的一个焦点为抛物线2 = 8的焦点，则此双曲线方程为 (
)
A．
－2 = 1 B．
－2 = 1 C．2 －= 1 D．2－ = 1
4．设a．b为两条直线，
．β为两个平面，则下列命题正确的是 (
)
A．a．b与成等角，则a//b； B．若a∥，b∥β，∥β则a∥b；
C．a
，b
β，a∥b则∥β； D．a
，bβ，∥β则a∥b．
5．设a1 = 2，数列|1+2an|是以3为公比的等比数列，则a4的值为 ( )
A．67 B．77 C．22 D．202
6．已知向量 
=(－1，2)，
=(2，1)，则与的位置关系是 (
)
A．平行且同向 B．不垂直也不平行 C．垂直 D．平行且向反
7．随机变量
的分布列如下，其中a\b\c成等差数列，且E=b,则a、b、c的值 分别为( )
|
|
-1 |
0 |
1 |
|
p |
a |
b |
c |
A．
，
，
B．，， C．
，
， D．
，
，
8．若
(χ)= 3x的反函数为g()，且g(a)+g(b)=2，则
+
的最小值为 (
)
A． B．
C．
D．1
9．定义运算
y
= 若|
m－2 | m = | m－2|，则m的取值范围是 ( )
A．(－
,1) B．[1,+] C．(0,+) D．(－,0)
|
() = 
在 = 1处连续，则a的值为 (
)
A．1 B．2 C．3 D．5
11．不等式log3( |– 5 | + |+ 4
| ) > a对于
R恒成立，则a的取值范围是 (
)
A．(－,9) B．(－,2) C．(2,9) D．[1,+]
12．有n支球队参加单循环赛，其中两个队各赛了三场就退出了比赛，且此两队之间未进行比赛，这样到比赛结束时共赛了34场，那么n等于 ( )
A．12 B．11 C．10 D．9
|
13．某工厂生产A．B．C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3:4:7现用分层抽样方法取出一个容量为n的样本，样本中B型号产品有28件，那么此样本的容量n=
14．设实数．满足
则
的最大值为
．
15．定义运算
=
ad – bc，若复数满足
=
则
．
16．点P在正方形ABCD所在的平面外，PD平面ABCD，且PD=AD，则PA与BD所成角的大小为
．
17．(12分)某地一天从6时到14时的温度变化曲线如图示，它近似满足函数
y=Asin(
+
)+b．
(1)求这段时间的最大温差；
(2)试求这段曲线的函数解析式．
18．(12分)袋中有大小相同的5个白球和3个 黑球，现从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：
(1)摸出2个或3个白球；
(2)至少摸出一个黑球．
19．(12分)如图，在三棱锥P－ABC中,△ABC是边长为2的等边三角形，且∠PCA=∠PCB
(1)求证：PCAB；
(2)若O为△ABC的中心，G为△PAB的重心，求证：GO∥平面PAC；
(3)若
， 二面角
为锐角，求侧棱PC的取值范围.
20．(12分)已知函数() = a3
+ b2 + c(a,b,c∈R，a≠0)
的图像过点P( -1, 2 )，且在点P处的切线与直线- 3 = 0垂直．
(1)若c = 0试求函数()的单调区间；
(2)若 a > 0 , b > 0且 ( -, m ) , ( n ,+)是()的单调递增区间，试求n - m的范围．
21．(12分)设椭圆
+
=
1( a > b > 0 )的左焦点为F，上顶点为A．过A做直线
AF
l分别交椭圆和轴正半轴于P、Q两点，若
分AQ所成的比为8∶5．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若过A、Q、F三点的圆恰好与直线+
+ 3 = 0相切，求椭圆方程．
22．(14分)
设函数g()对任意的、∈(0，+)，都有g(.)=g() + g()成立，又g(2) = 1；已知点pn(an，bn)(n ∈ N* )都在直线： = 2 +
2上，P1为直线与轴的交点，数列{bn}满足n ≥ 2时，bn >0，且g(sn) = g(bn) + g(2+bn) - 2,(n ∈ N* )，其中Sn是数列{bn}的前n项和．
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；
(2)若(n) = 
是否存在
∈N*，使得(+5)=2()-2成立？
若存在，求出值；若不存在，说明理由；
(3)求证：
+ 
+ … + 
< ．(n ≥ 2，n ∈ N* )
08年宝鸡市高考理科数学教学质量检测(一) 数学(理科)试题 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。考试时间120分钟。 第I卷(选择题，共60分) ●以下公式供解题时参考： 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P (A)+P(B)；如果事件A、B相互独立，那么 P(A.B)=P(A).P(B)； 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中参考答案
参考答案
选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
|
题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
||
|
答案 |
A |
B |
D |
D |
A |
C |
A |
B |
B |
D |
B |
|
13．98 14．
15．(理)-2±
(文)(-1)2 + 42 =
1 16．
三、解答题
17．解：(1)由图示，这段时间的最大温差是30-10=20(
)…………………………4′
(2)图中从6时到14时的图像是函数=Asin(+)+b的半个周期的图像．
∴.
= 14-6，解得= 
…………………………………………………………6′
由图示A = (30 - 10)=
10，b = (30+10)
= 20，这时=10sin(+ )+ 20…
………………………………………………………………………………………………8′
将= 6, =
10代入上式可取=
，…………………………………………… 10′
综上所求的解析式为=10sin(+ )+
20，∈[6,14].
………………………12′
18．解：(1)设摸出的4个球中有2个白球、3个白球分别为事件A、B，
则P(A)=
= 
，P(B)=
= ．……………………………4′
∵A、B为两个互斥时间，∴P(A+B)= P(A)+P(B)=
．
即摸出的4个球中有2个或3个白球的概率为………………………………………6′
(2)设摸出的4个球中全是白球为事件C，则P(C)= 
= 
，……………10′
“至少摸出一个黑球”为事件C的对立事件，其概率为P = 1- = 
． ………12′
19．证明：(1)设H为AB中点，连PH、CH．……………………………………………2′
∠PCA=
△PCA
△PCB
|
在等边三角形ABC中，
平面PCH
……
………………………………………………………………………………理8′(文12′)
(2)点G．O分别在PH．CH上，
平面PAC
(理)(3)由(1)可知∠PHC=
为二面角P – AB – C的平面角，为锐角，cos > 0．
在等边三角形ABC中，CH=，PG=
PH
= PG=2，
设PC
=，则2 = 3 + 12 - 12 cos cos = 
>
0，
即
<
< 
．……………12′
20．解：(1)由()过点P得-a
+ b + c = 2, ˊ()=3a2 + 2b, ………………2′
因为()在P处的切线与- 3 =
0垂直，所以3a –
2b = -3．
又c
= 0，解得a = 1，b = 3,所以′()=32
+ 6．………………………………4′
令ˊ() = 0得1 = 0, 2 = -2；
当x>0或< -2，ˊ() > 0，当 –2 << 0 ，ˊ() < 0，
所以(-，-2)，(0，+)是f()的单调递增区间，(-2，0)是()的单调递减区间．
…………………………………………………………………………………………… 6′
(2)由′() = 3a2 + 2b =0,得1=0, 2 = -
．……………………………… 8′
又因为a > 0，b > 0所以当> 0，或χ< 
，ˊ() > O，
因此(-,-)，(
0，+)是()的单调递增区间，……………………………10′
于是有n – m = 0 -(-) = ．由(1)知-a + b + c = 2,且3a
- 2b = -3，
所以a
= 1 - 2c > 0,b = 3 - 3c > 0,从而得c <．
n– m = =
.
= 1 - 
>
1，故n – m >1．……………………12′
21．解：(1)由F(-c,0)，A(0,b)知直线AP方程为 – b = - 
，令 = 0得
|
，0)………………………………………………………………………………2′
设P(0, 0)，P分AQ所成的比为
= 
，
|
代入 + =
1 中得2b2 = 3ac,又b2
= a2-c2，解得离心率c =．………………6′
(2)Rt△AOF中，|
AF | = a,sin∠FAO = 
= 
∠FAO = 
，∠AQF = ，
则| FQ | = 2| AF |= 2a = 4c，故圆心B(c,0)，
∴Rt△QAF的外接圆方程为(– c )2 + 2 = a2，……………………………………10′
该圆与+ + 3 = 0相切，则d = 
= a ．
即c
+ 3 = 2a = 2×2cc = 1，则a =2，b2
= 3．
∴所求椭圆方程为
+ =
1．……………………………………………………12′
22．解(1)(理)P1(a1,b1)为直线 = 2χ+ 2与轴交点，则a1 = -1，b1 = 0………2′
由已知、∈(0，+)，都有g(x.) = g() +
g()成立，又g(2) = 1，
得g(4)
= =g(2
2) = g(2) + g(2) = 2，
因为n ≥ 2时，bn > 0，且g(Sn) = g(bn) + g(2+bn) - 2,( n∈N* )
所以2 + g( Sn ) = g( bn ) + g( 2+bn )，即g(4) +g( Sn ) = g( bn ) + g( 2+bn )．
所以4Sn = bn(2+bn)b2 = 2, b2 – b1
= 2；
由4Sn = bn
(2+bn)及4Sn+1 = bn+1(2 + bn+1) bn+1 - bn = 2
所以{bn}是以0为首项，2为公差的等差数列，∴bn = 2n-2 ………………………4′
因为Pn(
an，bn)( n ∈ N
)在直线y = 2 + 2上，
则bn = 2an + 2，∴an = n - 2．………………………………………………………………6′
(1)(文)解：P1=(a1,b1)为直线 = 2 +
2与轴交点，则a1 = -1，b1 =
0 ……2′
∴an
= -1 + ( n – 1 ) = n – 2，
(n∈N*)在直线 = 2 + 2上，
则bn = 2an + 2，∴bn = 2n - 2．…………………………………………………………4′
(2)为偶数时，( + 5) = ak+ 5
=+ 3，2 () – 2 = 2( 2–
2 ) – 2 = 4- 6
由+ 3 = 4- 6= 3
，与为偶数矛盾，
为奇数时， (+5) = bk+5 = 2+ 8，2 ƒ () – 2 = 2- 6
由2+ 8 = 2- 6得不存在．故满足条件的不存在．…………………理10′(文9′)
(3)| P1Pn |2 =( n – 1 )2 + ( 2n – 2 )2 = 5( n – 1 )2,n ≥ 2，
+ 
+ … + 
= [
+
+
… + 
]
≤[ +
… + 
]
= 
∴
…
+ 
………………………14′
，
)．………4′