1、
下列关于x的方程中，是一元二次方程的是( )
A、ax2+bx+c=0
B、x2+ 
=0 C、3x2+2xy=1 D、x2=6
2、若
=
， 则
为( )
A、
B、
C、
D、
3、已知直角三角形的两边长是方程x2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为(
)
A、7
B、5 C、
D、5或
4、将一元二次方程x2+3=x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数是( )
A、0、3 B、0、1 C、1、3 D、1、﹣1
5、用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为( )
A、(x+1)2=6 B、(x+2)2=9 C、(x﹣1)2=6 D、(x﹣2)2=9
6、一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是( )
A、没有实数根 B、只有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根
7、关于x的一元二次方程(a﹣1)x2 +x + a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为( )
A、﹣1 B、1 C、1或﹣1 D、0.5
8、某汽车销售公司2013年盈利1500万元，2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，根据题意，所列方程正确的是
A、1500(1+x)
+1500(1+x)2 =2160
B、1500x+1500x2=2160
C、1500x2=2160
D、1500(1+x)2=2160
9、如果电影票上的“5排2号”记作(5，2)，那么(4，3)表示( )
A、3排5号 B、5排3号 C、4排3号 D、3排4号
10、若将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为
A、(﹣1，0) B、(﹣1，﹣1) C、(﹣2，0) D、(﹣2，﹣1)
11、
如图，已知在 
中， 
， 
， 
，点 
是 的重心，则点 到 
所在直线的距离等于(
)
A、
B、
C、
D、
12、
如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2，0)同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是( )
A、(2，0) B、(﹣1，1)
C、(﹣2，1) D、(﹣1，﹣1)
13、要使二次根式 
有意义，字母x必须满足的条件是________
14、已知点A(a，1)与点A′(5，b)是关于原点对称，则a+b =________．
15、设a，b是方程x2+x﹣9=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为________．
16、在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手36次，参加聚会的有________人．
17、
若x2﹣kx +4是一个完全平方式，则k的值是________．
18、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= 
，则sin 
=________．
19、如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，
则DF等于______．
20、
如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正确的有________(只填序号)；
21、计算：
(1)
﹣|﹣|+(﹣π)0﹣(﹣1)2015 ． (2) 
．
22、解方程:(1)﹣x2+4x﹣5=0； (2) 3x(2x+1)=4x+2．
23、先化简，再求代数式 
÷ 
﹣ 
的值，其中x=4sin60°﹣2．
24、已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a，b，c的值．
25、
如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，O是三角形内部一点，连接OB、OC，G、H分别是OC、OB的中点，试说明四边形DEGH是平行四边形．
26、
如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地．
(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750
m2？
(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2 ，为什么？
27、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．
问：(1)若使商场平均每天赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？
(2)若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元？
28、
△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB交CD于F，CH⊥EF于H，连接DH，求证：(1)EH=FH；
(2)∠CAB=2∠CDH．
湖南省耒阳市2018届九年级上学期第二次段考（期中）试题（全科）参考答案
答案
一、单选题
daddccadcbad
二、填空题
13、[答案]x≥﹣1
14、[答案]-5；-1
15、[答案]8
16、[答案]9
17、[答案]4或﹣4
18、[答案]
19、[答案]4 20、[答案]①②④
三、计算题
21、[答案]解：原式=4+2 
﹣ +1+1=6+
22、[答案]略
23、[答案](1)解：x2﹣4x+5=0，
△=(﹣4)2﹣4×5=﹣4＜0，
所以方程没有实数解
(2)解：3x(2x+1)﹣2(2x+1)=0，
(2x+1)(3x﹣2)=0，
2x+1=0或3x﹣2=0，
所以x1=﹣
，x2= 
．
24、[答案](1)解：分解因式得：(x﹣3)(x+1)=0，
可得x﹣3=0或x+1=0，
解得：x=3或x=﹣1
(2)解：分解因式得：(x﹣1)(x+4)=0，
可得x﹣1=0或x+4=0，
解得：x=1或x=﹣4．
四、综合题
25、[答案]解： 
÷ 
﹣ 
=
=
= 
，
当x=4sin60°﹣2=4× 
=
﹣2时，原式= 
．
26、[答案]证明：∵△=[﹣(4m﹣1)]2﹣4×2×(﹣m2﹣m)=24m2+1＞0 ∴有两个不相等的实数根
27、[答案]解：在△ABC中，∵D、E分别是边AB、AC的中点， ∴DE 
BC，
同理，在△OBC中，HG BC，
所以，DE HG，
所以，四边形DEGH是平行四边形
28、[答案](1)解：设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为 (80﹣x)米
依题意，得x• (80﹣x)=750
即，x2﹣80x+1500=0，
解此方程，得x1=30，x2=50
∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去
当x=30时，
(80﹣x)= ×(80﹣30)=25，
所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2
(2)解：不能．
因为由x• (80﹣x)=810得x2﹣80x+1620=0
又∵b2﹣4ac=(﹣80)2﹣4×1×1620=﹣80＜0，
∴上述方程没有实数根
因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2
29、[答案](1)解：设每件衬衫应降价x元，
则依题意，得：(40﹣x)(20+2x)=1200，
整理，得，﹣2x2+60x+800=1200，
解得：x1=10，x2=20，
答：若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价10元或20元
(2)解：设每件衬衫降价x元时，商场平均每天赢利最多为y，
则y=(40﹣x)(20+2x)=﹣2x2+60x+800=﹣2(x2﹣30x)+800=﹣2(x﹣15)2+1250
∵﹣2(x﹣15)2≤0，
∴x=15时，赢利最多，此时y=1250元，
答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多
30、[答案](1)证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D，
∴∠CAE+∠
AEC=∠DAF+∠AFD=90°，
∴∠AFD=∠AEC，
∵∠AFD=∠CFE，
∴∠CFE=∠CEF，
∴CF=CE，
∵CH⊥EF，
∴HE=HF
(2)证明：∵∠ADF=∠CHF=90°，∠AFD=∠CFH，
∴△ADF∽△CFH，
∴ 
，
∵∠AFC=∠DFH，
∴△AFC∽△DFH，
∴∠CAF=∠CDH，
∵∠CAD=2∠CAF，
∴∠CAB=2∠CDH．