福建省南平市浦城县2017-2018学年八年级上学期期中试题（扫描版）（全科）参考答案
(参考答案)
一、选择题：(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的)
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题号 |
1 |
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7 |
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9 |
10 |
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答案 |
D |
C |
B |
C |
C |
A |
D |
C |
B |
B |
二、填空题：(本题共8小题，每小题3分，共24分)
11． 19 。 12． 9:30 。 13. ③ 14． 85° ．
15. 8 cm。 16． 65° 。 17. 20 。 18． 120 。
三、解答题：(本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(6分)如图，在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,求证BD=
AB．
[解答]证明：∵∠ACB=90°，∠A=30°
∴BC=
AB，
－－－－－－－－－－－2分
又∵∠BCD=90°-∠B=∠A=30°， －－－－－－－－－－－3分
∴ BD=BC，
－－－－－－－－－－－4分
∴BD=AB．
－－－－－－－－－－－6分(6分)
20.已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°。
[解答]解：过点A作EF//BC。－－－－－－－－2分
∵EF//BC，
∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C(两直线平行，内错角相等)，－－－－－－－－－－－4分
∵∠BAC+∠EAB+∠FAC=180°(平角180°)，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)，
即∠A+∠B+∠C=180°。－－－－－－－－－－－6分
21．(6分)如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．
[解答]解：因为五边形的内角和是540°，－－－－－－－－－2分
则每个内角为540°÷5=108°，
∴∠E=∠C=108°， －－－－－－－－－－3分
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形内角和定理可知，
∠1=∠2=∠3=∠4=(180°﹣108°)÷2=36°， －－－－－－－－－－－5分
∴x=∠EDC﹣∠1﹣∠3=108°﹣36°﹣36°=36°． －－－－－－－－－－－6分
22．(10分)如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(0，a)，B(b，0)，C(3，c)，且a，b，c满足关系式|a－2|+|b－3|+(c－4)2＝0.
(1)试求a，b，c的值；
(2)作出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
(3)将△ABC向上平移个单位，写出△A2B2C2平移
后的三个顶点的坐标，并求出这时三角形的面积．
解：(1)a＝2，b＝3，c＝4 －－－－－－－－－－－3分
(2)(图略) －－－－－－－－－－－5分
(3)由(1)知A(0，2)，B(3，0)，C(3，4)，故A2，B2，C2对应的坐标分别为
(0，2+)，(3，)，(3，4+)， －－－－－－－－－－－8分
平移前后△ABC的面积不变，所以面积为×4×3＝6－－－－－－－－－10分
23．(10分)如图，△ABC中，∠A=36°，AC的垂直平分线
交AB于E，D为垂足，AB=AC，连结EC．
(1)求∠ECD的度数；
(2)猜想△BCE的形状并证明．
[解答]解：(1)∵DE垂直平分AC，
∴CE=AE， －－－－－－－－－－－2分
∴∠ECD=∠A=36°； －－－－－－－－－－－3分
(2)△BCE是等腰三角形， －－－－－－－－－－－5分
证明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°， －－－－－－－－－－－7分
∵∠ECD=36°，
∴∠BCE=36°， －－－－－－－－－－－8分
∴∠BEC=72°，
∴∠B=∠BEC， －－－－－－－－－－－9分
∴△BCE是等腰三角形． －－－－－－－－－－－10分
24．(14分)如图，在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A．
(1)如图①，若BC=BD，求证：CD=DE；
(2)如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．
图① 图②
[解答]解：(1)∵AC=BC，∠CDE=∠A，
∴∠A=∠B=∠CDE，－－－－－－－－－－－1分
∴∠ACD=∠BDE，－－－－－－－－－－－2分
又∵BC=BD，
∴BD=AC，－－－－－－－－－－－3分
在△ADC和△BED中，
－－－－－－－－－－－4分
∴△ADC≌△BED(ASA)，－－－－－－－－－－－5分
∴CD=DE；－－－－－－－－－－－6分
(2)∵CD=BD，
∴∠B=∠DCB，－－－－－－－－－－－7分
又∵∠CDE=∠B，
∴∠DCB=∠CDE，
∴CE=DE，－－－－－－－－－－－8分
如图，在DE上取点F，使得FD=BE，－－－－－－－－－－－9分
在△CDF和△DBE中，
，－－－－－－－－－－－10分
∴△CDF≌△DBE(SAS)，
∴CF=DE=CE，－－－－－－－－－－－12分
又∵CH⊥EF，
∴FH=HE，－－－－－－－－－－－13分
∴DE﹣BE=DE﹣DF=EF=2HE=2．－－－－－－－－－－－14分
25．(14分)如图1，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2m/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1m/s的速度运动；已知AC=6 cm，设动点D，E的运动时间为t．
(1)试求∠ACB的度数；
(2)当点D在射线AM上运动时满足S△ADB：S△BEC=2：3，试求点D，E的运动时间t的值；
(3)当动点D在直线AM上运动，E在射线AN运动过程中，是否存在某个时间t，使得
△ADB与△BEC全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由．
[解答]解：(1)如图1中，
∵AM⊥AN，
∴∠MAN=90°， －－－－－－－－－－－1分
∵AB平分∠MAN，
∴∠BAC=45°， －－－－－－－－－－－2分
∵CB⊥AB，
∴∠ABC=90°， －－－－－－－－－－－3分
∴∠ACB=45°． －－－－－－－－－－－4分
(2)如图2中，
作BH⊥AC于H，BG⊥AM于G．－－－－－－－－－－－5分
∵BA平分∠MAN，
∴BG=BH， －－－－－－－－－－－6分
∵S△ADB：S△BEC=2：3，AD=t，AE=2t，
∴
•t•BG： •(6﹣2t)•BH=2：3，－－－－－－－－8分
∴t=
s．
－－－－－－－－－－－9分
∴当t=s时，满足S△ADB：S△BEC=2：3． －－－－－－－－－－－10分
(3)存在． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－11分
∵BA=BC，∠BAD=∠BCE=45°，
∴当AD=EC时，△ADB≌△CEB， －－－－－－－－－－－12分
∴t=6﹣2t， －－－－－－－－－－－13分
∴t=2s，
∴t=2s时，△ADB≌△CEB． －－－－－－－－－－－14分