1、下列方程中,是一元二次方程的是( )
A. 2x-y=3 |
B. x2+![]() |
C. x2+1=x2-1 |
D. x(x-1)=0 |
2、下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在
格点上,则在网格图中的三角形与△ABC相似的是( )
A. |
B. |
C. |
D. |
3、如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,∠ABC=65°,则∠D的度数为( )
A. 130° |
B. 65° |
C. 35° |
D. 25° |
4、如图,在⊙O中,直径AB与弦CD垂直相交于点E,连结AC,OC,若∠A=30°,OC=4,则弦CD的长是( )
A. ![]() |
B. 4 |
C. ![]() |
D. 8 |
5、△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1),AD⊥BC
于D,下列选项中,错误的是( )
A. sinα=cosα |
B. tanC=2 |
C. sinβ=cosβ |
D. tanα=1 |
6、关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-5m+4=0,常数项为0,则m值等于( )
A. 1 |
B![]() |
C. 1或4 |
D. 0 |
7、如图,在△ABC中,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,AD:BD=5:3,CF=6,则DE的长为( )
A. 6 |
B. 8 |
C.![]() |
D. 12 |
8、如图,在△ABC中,点P在边AB上,则在下列四个条件中::①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP•AB;④AB•CP=AP•CB,能满足△APC与△ACB相似的条件是( )
A. ①②④ |
B. ①③④ |
C. ②③④ |
D. ①②③ |
9、如图,一艘潜艇在海面下500米A处测得俯角为30°的海底C处有一黑匣子发出信号,继续在同一深度直线航行4000米后,在B处测得俯角为60°的海底也有该黑匣子发出的信号,则黑匣子所在位置点C在海面下的深度为( )
A. 2000米 |
B. 4000米 |
C. 2000![]() |
D. (2000![]() |
10、小明同学将一张圆桌紧靠在矩形屋子的一角,与相邻两面墙相切,她把切点记为A、B,然后,她又在桌子边缘上任取一点P(异于A、B),则∠APB的度数为( )
A. 45° |
B. 135° |
C. 45°或135° |
D. 90°或135° |
11、如图,在钝角三角形ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点D从A点出发到B点止,动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/秒,点E运动的速度为2cm/秒.如果两点同时运动,那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时,运动的时间是( )
A. 4或4.8 |
B. 3或4.8 |
C. 2或4 |
D. 1或6 |
12、如图,等腰直角△ABC中,AB=AC=8,以AB为直径的半圆O交斜边BC于D,则阴影部分面积为(结果保留π)( )
A. 16 |
B. 24-4π |
C. 32-4π |
D. 32-8π |
13、已知CD是Rt△ABC斜边上的高线,且AB=10,若BC=8,则cos∠ACD= ______ .
14、如图,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为24米,拱的半径为13米,则拱高CD为 米.
16、已知一个正六边形的边心距为,则它的半径为______
.
17、如图,在矩形ABCD中,AD=2,CD=1,连接AC,以对角线AC为边,按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C,再连接AC1,以对角线AC1为边
作矩形
AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,…,按此规律继续下去,则矩形ABnCnCn-1的面积为
.
18、计算:(每小题4分,共8分)
(1)sin260°+cos260°-tan45°;
(2)|-|+
-4cos45°+2sin30°.
19、解方程:(每小题4分,共8分)
(1)2y2+5y=7.(公式法) (2)y2-4y+3=0(配方法)
20、(8分)如图,在边长均为l的小正方形网格纸中,△ABC的顶点
A、B、C均在格点上,O为直角坐标系的原点,点A(-1,0)在x轴上. (1)以O为位似中心,将△ABC放大,使得放大后的△A1B1C1与△ABC
的相似比为2:1,要求所画△A1B1C1与△ABC在原点两侧;
(2)分别写出B1、C1的坐标.
21、(8分)如图,在一个坡角为20°的斜坡上有一棵树,高为AB,当太阳光线与
水平线成52°角时,测得该树斜坡上的树影BC的长为10m,求树高AB
(精确到0.1m) (已知:sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364,
sin52°≈0.788,cos52°≈0.616,tan52°≈1.280.供选用)
22、(8分)如图,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.连接AC、OC、BC.
(1)求证:∠ACO=∠BCD.
(2)若BE=3,CD=8,求AB的长.
23、(10分)如图,AB是⊙O的直径,AE交⊙O于点F,且与⊙O的切线CD互相垂直,
垂足为D. (1)求证:∠EAC=∠CAB;(2)若CD=4,AD=8,求⊙O的半径;
24、(8分)如图,小丽假期在娱乐场游玩时,想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度.她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30°,然后,她沿着坡度是i=1:1(即tan∠CED=1)的斜坡步行15分钟抵达C处,此时,测得A点的俯角是15°.已知小丽的步行速度是18米/分,图中点A、B、E、D、C在同一平面内,且点D、E、B在同一水平直线上.求出娱乐场地所在山坡AE的长度.(参考数据:≈1.41,
结果精确到0.1米)
25、(11分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,
过点D作EF⊥AC于点E,交AB的延长线于点F.
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)如果AB=5,BC=6,求DE的长.
2017--2018学年度第一学期期中考试九年级数学试题
山东省聊城市高唐县2018届九年级上学期期中试题(全科)参考答案
参考答案
1. D 2. B 3. D 4. C 5. C 6. B 7. C 8. D 9. D 10. C 11. B 12. B
13.
14. 8
15. 直径所对的圆周角为直角
16. 2
17. [或
]
18. 解:(1)原式=+
-1=1-1=0;
(2)原式=
+2
-2
+1=
.
19. 解:(1)原方程整理成一般式可得2y2+5y-7=0,
∵a=2,b=5,c=-7,
∴△=25-4×2×(-7)=81>0,
则y=
,
∴y=1或y=-
;
(2)∵y2-4y=-3,
∴y2-4y+4=-3+4,即(y-2)2=1,
则y-2=1或y-2=-1,解得:y=3或y=1.
20解:(1)所画图形如下所示:
△A1B1C1即为所求------4分
(2)B1、C1的坐标分别为:(4,-4),(6,-2).
--8分
21、.解:作CD⊥AB于D. 在Rt△BCD中,BC=10m,∠BCD=20°, ∴CD=BC•cos20°≈10×0.940=9.40(m),--2分 BD=BC•sin20°≈10×0.342=3.42(m);--4分 在Rt△ACD中,CD=9.40m,∠ACD=52°, ∴AD=CD•tan52°≈9.40×1.280=12.032(m).--6分 ∴AB=AD-BD=12.032-3.42≈8.6(m). 答:树高8.6米.--8分
22. 解:(1)∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∵AB⊥CD,
∴∠BCD+∠B=90°,
∴∠A=∠BCD,
∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO,
∴∠ACO=∠BCD;----4分
(2)∵AB⊥CD,
∴CE=
CD=4,
∴BC=
=5.
∵AB为⊙O的直径,AB⊥CD,
∴∠ACB=∠CEB=90°
∵∠B=∠B
∴△ACB∽△CEB
∴
∴AB= ----8分
23. (1)证明:连接OC.
∵CD是⊙O的切线,
∴CD⊥OC,
又∵CD⊥AE,
∴OC∥AE,
∴∠1=∠3,
∵OC=OA,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠2,
即∠EAC=∠CAB; --
--5分
(2)解:①连接BC.
∵AB是⊙O的直径,CD⊥AE于点D,
∴∠ACB=∠ADC=90°,
∵∠1=∠2,
∴△ACD∽△ABC,
∴
,
∵AC2=AD2+CD2=42+82=80,
∴AB=
=10,
∴⊙O的半径为10÷2=5.----10分
24. 解:作EF⊥AC,
根据题意,CE=18×15=270米,--1分
∵tan∠CED=1,
∴∠CED=∠DCE=45°,
∵∠ECF=90°-45°-15°=30°,--3分
∴EF=
CE=135米,--4分
∵
∠CEF=60°,∠AEB=30°,
∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°----5分,
∴AE=135
≈190.4米,答:略。------8分
25. 解:(1)相切,----1分
理由如下:
连接AD,OD,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°.
∴AD⊥BC.
∵AB=AC,
∴CD=BD=BC.
∵OA=OB,
∴OD∥AC.
∴∠ODE=∠CED.
∵DE⊥AC,
∴∠ODE=∠CED=90°.
∴OD⊥DE.
∴DE与⊙O相切.----6分
(2)由(1)知∠ADC=90°,
∴在Rt△ADC中,由勾股定理
得
AD=
=4.
∵SACD=
AD•CD=
AC•DE,
∴
×4×3=
×5DE.
∴DE=
.----11分