1.与抛物线y=-
x2+3x－5的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是
(
)
A．y=－
x2+
x－ 1 B. y=－x2－7x+8
C. y=x2+6x+10 D.
y=－x2+3x－5
2．将二次函数y=－(x－3)2－3的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,则平移后的抛物线的顶点坐标为( )
A.(0,0) B.(1,－2) C.(0,－1) D.(－2,1)
3．抛物线
的顶点坐标是( )
A．(－1，－1) B．(－1，1) C．(1，1) D．(1，－1)
4. 函数y=x2－3x+4的图象与坐标轴的交点个数是 ( )
A.0 个 B.1 个 C.2个 D.3个
5．已知二次函数y＝2(x－3)2+1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x<3，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知二次函数
(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程
的两实数根是( )
A．x1=1,x2=－2 B．x1=1,x2=2 C．x1=1,x2=0
D．x1=1,x2=3
7．二次函数
的图象如图所示，则一次函数
与反比例函数
在同一平面直角坐标系中的大致图象为( )
A． B． C． D．
8．
已知二次函数y=2(x+1)(x－a)，其中a>0，若当x＜2时，y随x增大而减小，当x＞2时y随x增大而增大，则a的值是( )
A. 3 B. 5 C. 7 D. 不确定
9．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )
A．a＞0 B．当－1＜x＜3时，y＞0
C．c＜0 D．当x＞1时，y随x的增大而增大
10．抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=2，且经过点p(3‚0).则a+b+c的值为( )
A． 1 B． 2 C． –1 D． 0
11．下列函数：①
，②
，③
，④
中，
随
的增大而增大的函数有( )
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
12．
如图，两条抛物线
与分别经过点 、
且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为( )
A．8 B．6 C．10 D．4
13.二次函数y=(x－1)2+2的最小值是______________
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X |
…… |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
….. |
|
Y |
…… |
0 |
4 |
6 |
6 |
4 |
….. |
图6 16题表格
14．已知抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为 (－2，0)，抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为________ ．
15．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图6所示，则抛物线的解析式是____________ ．
16．抛物线 y＝ ax2+ bx+ c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如上表，从上表可知，下列说法中正确的是__________． (填写序号) ①抛物线与 x 轴的一个交点为(3,0)； ②函数 y＝ ax2+ bx+c 的最大值为 6； ③抛物线的对称轴是直线 x＝； ④在对称轴左侧， y 随 x 增大而增大．
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
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13 |
14 |
15 |
16 |
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17．
(8分)已知二次函数y = x2
－4x +3．
(1)用配方法将y = x2 －4x +3化成y = a(x －h) 2 + k的形式；
(2)在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
(3)根据图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，y＜0？
18．(6分)已知直线y＝mx+n经过抛物线y＝ax2+bx+c的顶点P(1，7)，与抛物线的另一个交点为M(0，6)，求直线和抛物线的解析式．
19．如图已知△OAB的顶点A(－6，0)，B(0，2)，O是坐标原点，将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC.
(1)求出C，D两点的坐标；(4分)
(2)求过A，D，C三点的抛物线的解析式，并求此抛物线顶点E的坐标．(5分)
20、如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，3)，它的对称轴是直线x＝－.
(1)求抛物线的解析式；(3分)
(2)若M是线段AB上的任意一点，当以点M、B、C为顶点的三角形是等腰三角形时，求点M的坐标．(6分)
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P使得PA+PB的值最小，若存在求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.(4分)