1、如图1，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是________________。
2、设
为平面内三条不同的直线，①若
∥
，
⊥，则与的位置关系是______；②若⊥，⊥，则与的位置关系是___________；③若∥，∥，则与的位置关系是____________。
图1 图2 图3
3.如图2，已知直线a∥b,c∥d，∠1=115°，则∠2=_____，∠3=_____.
4.一个角的余角比这个角的补角小_____.
5如图3，AB∥CD，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠D=________，∠B=________。
6.如图4，AB∥CD，AD
∥BC，则图中与∠A相等的角有_____个.
图4 图5 图6
图7
7.如图5，标有角号的7个角中共有_____ 对内错角，_____ 对同位角，_____ 对同旁内角.
8.如图6，(1)∵∠A=_____(已知)，
∴AC∥ED ( )
(2)∵∠2=_____(已知)，
∴AC∥ED ( )
(3)∵∠A+_____=180°(已知)，
∴AB∥FD ( )
(4)∵AB∥_____(已知)，
∴∠2+∠AED=18
0°(
)
(5)∵AC∥_____(已知)，
∴∠C=∠1 (
)
9.下列命题正确的是
(
)
A.内错角相等 B.相等的角是对顶角
C.三条直线相交 ，必产生同位角、内错角、同旁内角 D.同位角相等，两直线平行
10.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线
( )
A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.相交
11.如图7，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是 ( )
A.∠A+∠E+∠D=180° B.∠A－∠E+∠D=180° C.∠A+∠E－∠D=180° D.∠A+∠E+∠D=270°
12、在下列说法中：⑴△ABC在平移过程中，对应线段一定相等；⑵△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；⑶△ABC在平移过程中，周长保持不变；⑷△ABC在平移过程中，对应边中点的连线段的长等于平移的距离；⑸△ABC在平移过程中，面积不变，其中正确的有(
)
A、⑴⑵⑶⑷ B、⑴⑵⑶⑷⑸ C、⑴⑵⑶⑸ D、⑴⑶⑷⑸
13、如图，
，
平分
，
与相交于
,
。求证：
。
完成下面的证明：如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD
求证：∠EGF=90°
证明：∵HG∥AB(已知) ∴∠1=∠3 ( )
又∵HG∥CD(已知) ∴∠2=∠4 ( )
∵AB∥CD(已知) ∴∠BEF+______=180°( )
又∵EG平分∠BEF(已知) ∴∠1=
∠______(
)
又∵FG平分∠EFD(已知) ∴∠2=∠_____________(
)
∴∠1+∠2=(_________
__+______________)
∴∠1+∠2=90°
∴∠3+∠4=90°( )
即∠EGF=90°
七年级下册数学周练(2)
1、如图，已知点E在直线AB外，请使用三角板与直尺画图，并回答第⑶题：
(1)过点E作直线CD，使CD∥AB；
(2)过点E作直线EF，使EF⊥AB，垂足为F；
(3)请判断直线CD与EF的位置关系，并说明理由.
2、
如图所示，某地一条小河的两岸都是直的，为测定河岸两边是否平行，小明和小亮分别在河的两岸拉紧了一根细绳，并分别测出∠1=70°，∠2=70°，测出这个结果后，他们的同学小华说河岸两边是平行的，这个说法对不对？为什么？
3、
如图，直线PQ、MN
被直线EF所截，交点分别为A、C，AB平分
∠EAQ，CD平分∠CAN，如果PQ∥MN，那么AB与CD平行吗？为什么？
4、已知：如图，AB∥CD，EF∥AB，BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC.
求证：∠1与∠2互余.
5、已知：如图，∠B=∠ADE，∠EDC=∠GFB，GF⊥AB.求证：CD⊥AB.
6、
如图，已知∠1+∠2=180，∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理。
8、观察下图，寻找对顶角(不含平角)：
(1) (2) (3)
(1)如图 (1)，图中共有______对对顶角； (2)如图 (2)，图中共有______对对顶角；
(3)如图 (3)，图中共有______对对顶角；
(4)研究(1)-(3)小题中直线条数与对顶角
的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成______对对顶角； (5)若有2 015条直线相交于一点，则可形成
对对顶角．
9、如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB，∠PCD的关系，请你写出所得四个关系，说明你探究结论的正确性. 说明理由.
结论：(1) ； (2) ；
(3)
； (4)
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